Цель изучения дисциплины | Научится работать со случайными событиями, оценивать их шансы, принимать решения по результатам экспериментальных данных. Строить математические модели реальных процессов с учетом случайности рассматриваемых величин. |
---|---|
Место дисциплины в учебном плане | Б1.Б |
Формируемые компетенции | ОПК-3 | Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины |
Знать:
1. Природу случайности и принципы ее формализации. 2. Соотношение между вероятностью события и возможностью его появления. 3. Классическое, геометрическое и статистическое понятие вероятности, их свойства. 4. Аксиомы вероятности. Операции над событиями. 5. Понятие условной вероятности. Определение независимости событий. 6. Формулы сложения и умножения. Формулы полной вероятности и Байеса. 7. Схему и формулу Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. 8. Понятие случайной величины, ее функции и плотности распределения. 9. Основные типы распределений. Нормальное распределение и его свойства. 10. Понятие случайного вектора и совместного распределения. Определение независимости случайных величин. 11. Понятие, бытовой и физический смысл математического ожидания и дисперсии. Их свойства. 12. Закон больших чисел. 13. Центральную предельную теорему. 14. Понятие выборки. Теоретические и эмпирические характеристики. 15. Определение и методы оценивания теоретических параметров. Смысл и свойства выборочных среднего и дисперсии. 16. Понятия несмещенности и состоятельности оценки. Эффективность оценок. 17. Постановку задачи проверки статистических гипотез. Понятие критерия. Виды ошибок. 18. Общие принципы функционирования статистических критериев. 19. Критерий хи-квадрат и его модификации. 20. Постановку и способы решения задачи линейной регрессии. Уметь:
1. Вычислять вероятности событий, в том числе с применением различных формул теории вероятностей. 2. Точно и приближенно вычислять вероятности, связанные со схемой Бернулли при помощи теорем Пуассона и Муавра-Лапласа. 3. Находить функции и плотности распределений случайных величин и векторов. 4. Вычислять числовые характеристики случайных величин и векторов. 5. Оценивать числовые характеристики величин по результатам их наблюдений. Сравнивать различные оценки одного и того же параметра. 6. Находить доверительные интервалы для среднего и дисперсии. 7. Корректно ставить задачу проверки статистических гипотез и предлагать способы ее решения. 7. Использовать стандартные статистические критерии. 8. Ставить и решать простейшие задачи регрессии. Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
1. Вычисления вероятностей событий |
Содержание дисциплины | Элементарные методы теории вероятностей. Случайные величины и векторы. Выборочное пространство. Проверка гипотез. Регрессия. |
Виды учебной работы | Лекции, практические, самостоятельная работа. |
Используемые информационные, инструментальные и программные средства | |
Форма промежуточной аттестации | Экзамен. |