| Цель изучения дисциплины | изложить студентам основные понятия, факты и методы дифференциальной геометрии и топологии; познакомить с классическими и современными идеями, задачами и объектами дифференциальной геометрии и топологии; добиться понимания основных объектов исследования и понятий. Продемонстрировать возможности методов данного курса для решения задач фундаментальной и прикладной математики; привить точность и обстоятельность аргументации в математических рассуждениях, сформировать уровень математической культуры, достаточный для понимания и усвоения последующих курсов по непрерывной математике; научить пользоваться математической литературой; привить навыки исследовательской работы. |
|---|---|
| Место дисциплины в учебном плане | Б1.О.05 |
| Формируемые компетенции | УК-6 | Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины |
Знать:
Возможности дисциплины «Дифференциальная геометрия и топология» для целей саморазвития. Об основных теоремах и разделах курса, их месте в научно-исследовательской и педагогической деятельности. Уметь:
Планировать свою жизнедеятельность и определять задачи саморазвития. Использовать фундаментальные знания высшей математики в прикладных областях и при выполнении исследовательских работ. Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
Способностью управлять своим временем, выстраивать и реализовать траектории саморазвития на основе принципов образования в течении всей жизни. Готовностью использовать фундаментальные знания высшей математики в прикладных областях и при выполнении исследовательских работ. |
| Содержание дисциплины | Теория кривых в евклидовом пространстве. Поверхности в евклидовом пространстве. Многомерные геометрические объекты. Гладкие многообразия. Тензорный анализ на многообразиях. Тензоры на римановом многообразии. Связность и ковариатное дифференцирование. Дифференциальные формы и теория интегрирования. Элементы топологии многообразий. |
| Виды учебной работы | Лекции, практические, самостоятельная работа. |
| Используемые информационные, инструментальные и программные средства |
Microsoft Office,
Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) 1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) |
| Форма промежуточной аттестации | Экзамен, зачет. |