| Цель изучения дисциплины | Цель освоения учебной дисциплины «Математический анализ» – освоение студентами основ и методов дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных; формирование уровня математической культуры, достаточного для понимания и усвоения последующих курсов по непрерывной математике; привитие навыков исследовательской работы. |
|---|---|
| Место дисциплины в учебном плане | Б1.О.04 |
| Формируемые компетенции | ОПК-1 | Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины |
Знать:
основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, дифференциальное и интегральное исчисление функций одного и нескольких переменных; об основных объектах исследования и понятиях математического анализа: множестве вещественных чисел, пределе числовой последовательности, пределе, непрерывности, производной и интеграле функции одного переменного, дифференцируемости, частных производных и дифференциалах функции многих переменных и др. Уметь:
Уметь: доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анализа, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
работы с аппаратом математического анализа,с методами доказательства утверждений, владеть навыками применения математического анализа в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. |
| Содержание дисциплины | Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике, отображение и функции. Действительные числа. Теория пределов. Предел функции . Непрерывность функции . Равномерная непрерывность функции. Непрерывность элементарных функций . Дифференциалы и производные . Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций . Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Неопределенный интеграл. Основные вычислительные формулы. Определенный интеграл. Классы интегрируемых функций . Свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Вычислительные формулы и приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. Функции многих переменных. Пределы функции многих переменных. Дифференциал и частные производные функции многих переменных. Формула Тейлора и экстремумы функций многих переменных.. Степенные ряды. . |
| Виды учебной работы | Лекции, лабораторные, самостоятельная работа. |
| Используемые информационные, инструментальные и программные средства |
Microsoft Office,
Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) 1.Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/ 2.Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3.Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) |
| Форма промежуточной аттестации | Экзамен. |