| Цель изучения дисциплины | Цель – изложить основы современной (некоммутативной) теории ассоциативных колец, включающей такие важные разделы как радикалы Джекобсона, Бэра, Левицкого, теоремы плотности, строения артиновых колец, ниль-колец, удовлетворящих тождествам или условиям обрыва цепей однородных идеалов, теории алгебр с тождествами. Задачи: 1. изложить основные понятия теории колец и модулей; конструкции фактор-кольца, прямых произведений, теоремы о гомоморфизмах, строение неприводимых модулей, леммы Шура, радикал Джекобсона, его различные характеризации, вычисление Радикала Джекобсона для колец Rn, R[x], R , C(G), теорема плотности и ее следствия; строение конечных полей, теорему Джекобсона о коммутативности потентных колец; 2. изложить строение артиновых колец; 3. изложить строение колец без нильпотентных элементов (теорему Андрунакиевича-Рябухина); 4. изложить теоремы Нагата-Хигмана и Кегеля; верхний ниль-радикал, строение полупростых колец. Примеры; 5. изложить теорию радикала Левицкого и нижнего ниль-радикала, теоремы Бэра и А.М. Бабича. Примеры Е.И. Зельманова и Голода-Шафаревича; 6. изложить строение ниль-колец с условиями обрыва цепей односторонних идеалов (теорема Шону и ее следствия); строение ниль-колец с тождествами; строение алгебраических алгебр с тождествами (теорема Капланского), теорема А.И. Ширшова о высоте; 7. многообразия колец. |
|---|---|
| Место дисциплины в учебном плане | Б1.В.ДВ.01.02 |
| Формируемые компетенции | ПК-2 | Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины |
Знать:
ПК-2.1 Знает основные методы научных исследований. ПК-3.1 Знает основные методы проектирования и производства программного продукта, принципы построения, структуры и приемы работы с инструментальными средствами. ПК-4.1 Знает современные методы разработки, тестирования и реализации алгоритмов математических моделей на базе языков и пакетов прикладных программ моделирования. Уметь:
ПК-2.2 Умеет составлять общий план исследования. ПК-3.2 Умеет разрабатывать модели решения поставленных задач в соответствии с требованиями технического задания. ПК-4.2 Умеет разрабатывать, тестировать и реализовывать алгоритмы математических моделей на базе языков и пакетов прикладных программ моделирования. Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
ПК-2.3 Владеет методами решения научноисследовательских задач в выбранной области и других смежных науках. ПК-3.3 Владеет навыками практической реализации математических моделей в предметной области. ПК-4.3 Способен применять полученные знания к разработке и реализации алгоритмов на базе языков и пакетов прикладных программ моделирования. |
| Содержание дисциплины | Основные понятия теории колец и модулей. Артиновы кольца. Ниль-радикалы. Ниль-кольца. Кольца с тождествами. Многообразия колец. |
| Виды учебной работы | Лекции, практические, самостоятельная работа. |
| Используемые информационные, инструментальные и программные средства |
Microsoft Windows
Microsoft Office 7-Zip AcrobatReader Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) 1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ" |
| Форма промежуточной аттестации | Экзамен, зачет. |