Математика в экономике и управлении

Закреплена за кафедрой	НЕТ (реорганизована) 16
Направление подготовки	38.03.01. Экономика
Профиль	Международная экономика
Форма обучения	Очная
Общая трудоемкость	5 ЗЕТ
Учебный план	38_03_01_МЭ-1-2017

Курс (семестр)	1 (1)	Итого
Недель	16
Вид занятий	УП	РПД	УП	РПД
Лекции	42	42	42	42
Лабораторные	10	10	10	10
Практические	34	34	34	34
Сам. работа	67	67	67	67
Часы на контроль	27	27	27	27
Итого	180	180	180	180

1. Цели освоения дисциплины

1.1.	• привитие навыков математического мышления в возникающих задачах профессиональной деятельности и повседневной жизни; • освоение приёмов использования решения практических задач по разделам дисциплины.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-3	способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.	Знать:
3.1.1.	основые методы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, необходимые для анализа экономических процессов и прогнозирования
3.2.	Уметь:
3.2.1.	применять методы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии для оптимизации решения профессиональных экономических и управленческих задач
3.3.	Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.	применения современного математического инструментария для решения экономических и управленческих задач

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия	Наименование разделов и тем	Вид занятия	Семестр	Часов	Компетенции	Литература
Раздел 1. Линейная алгебра
1.1.	Предмет и задачи математики. Матрицы и определители	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
1.2.	Системы линейных уравнений. Метод Крамера	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
1.3.	Матричный метод. Метод Гаусса	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
1.4.	Матрицы и их виды. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
1.5.	Определители. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление разложением по строке	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
1.6.	Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы. Обратная матрица	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
1.7.	Системы линейных уравнений. Метод Крамера	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
1.8.	Элементы матричной алгебры	Лабораторные	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
1.9.	Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)	Сам. работа	1	12	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
Раздел 2. Векторные пространства и элементы аналитической геометрии
2.1.	Вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведение и угол между векторами	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
2.2.	Прямая линия на плоскости и плоскость в пространстве	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
2.3.	Кривые второго порядка	Лекции	1	1	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
2.4.	Собственные значения и векторы,характеристическое уравнение матрицы. Квадратичная форма. Линейная модель обмена	Лекции	1	1	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
2.5.	Вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведение и угол между векторами	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
2.6.	Прямая линия на плоскости и плоскость в пространстве	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
2.7.	Элементы аналитической геометрии	Лабораторные	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
2.8.	Векторные пространства с элементами аналитической геометрии	Сам. работа	1	13	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
Раздел 3. Основы дифференциального исчисления
3.1.	Множества. Функция одной переменной, применение в экономике	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
3.2.	Предел и непрерывность функции, задача о начислении процентов	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
3.3.	Производная,применение в экономике	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.2, Л2.1
3.4.	Исследование функции. Дифференциал	Лекции	1	4	ОПК-3	Л1.1, Л3.2, Л2.1
3.5.	Предел и непрерывность функции	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л2.1
3.6.	Производная,применение в экономике	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.2, Л2.1
3.7.	Исследование функции. Дифференциал	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.2, Л2.1
3.8.	Исследование функции	Лабораторные	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.2, Л2.1
3.9.	Основы дифференциального исчисления	Сам. работа	1	12	ОПК-3	Л1.1, Л3.4, Л3.2, Л2.1
Раздел 4. Основы интегрального исчисления
4.1.	Первообразная, неопределенный интеграл	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.2.	Методы вычисления неопределенного интеграла	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.3.	Определенный интеграл	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.4.	Методы вычисления определенного интеграла, приложение в экономике	Лекции	1	4	ОПК-3	Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.5.	Первообразная, неопределенный интеграл	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.6.	Методы вычисления неопределенного интеграла	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.7.	Определенный интеграл	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.8.	Методы вычисления определенного интеграла	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.9.	Методы вычисления неопределенного интеграла	Лабораторные	1	1	ОПК-3	Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.10.	Методы вычисления определенного интеграла	Лабораторные	1	1	ОПК-3	Л1.1, Л3.1, Л2.1
4.11.	Основы дифференциального исчисления	Сам. работа	1	16	ОПК-3	Л1.1, Л3.1, Л2.1
Раздел 5. Ряды и функции нескольких переменных
5.1.	Основные понятия, сходимость рядов, в т.ч. с положительными членами	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.3, Л2.1
5.2.	Сходимость рядов с членами произвольного знака, степенных рядов. Применение в приближенных вычислениях.	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.3, Л2.1
5.3.	Основные понятия ФНП: предел, непрерывность, частные производные, дифференциал	Лекции	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.3, Л2.1
5.4.	Экстремум ФНП, наибольшее и наименьшее значения. Применение в экономической теории	Лекции	1	4	ОПК-3	Л1.1, Л3.3, Л2.1
5.5.	Основные понятия, сходимость рядов, в т.ч. с положительными членами	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.3, Л2.1
5.6.	Сходимость рядов с членами произвольного знака, степенных рядов. Применение в приближенных вычислениях.	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.3, Л2.1
5.7.	Основные понятия ФНП: предел, непрерывность, частные производные, дифференциал	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.3, Л2.1
5.8.	Экстремум ФНП, наибольшее и наименьшее значения. Применение в экономической теории	Практические	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.3, Л2.1
5.9.	Элементы функций нескольких переменных	Лабораторные	1	2	ОПК-3	Л1.1, Л3.3, Л2.1
5.10.	Ряды и функции нескольких переменных	Сам. работа	1	14	ОПК-3	Л1.1, Л3.3, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

Элементы линейной алгебры
1. Определители. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя.
2. Основные свойства определителей.
3. Вычисление определителей методом понижения порядка.
4. Вычисление определителей приведением их к треугольному виду.
5. Сложение и вычитание матриц, умножение матрицы на число.
6. Умножение матриц.
7. Обратная матрица. Теорема о вычислении обратной матрицы.
8. Ранг матрицы.
9. Элементарные преобразования матриц и их основное свойство.
10. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
11. Теорема Кронекера-Капелли.
12. Понятия совместной, определенной и неопределенной системы линейных уравнений;
однородной и неоднородной системы линейных уравнений.
13. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
14. Формулы Крамера.
15. Метод Гаусса (для определенной и неопределенной систем линейных уравнений).

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
1. Сумма, разность двух векторов, произведение вектора на число.
2. Модуль вектора.
3. Проекция вектора на ось и ее свойства.
4. Линейная зависимость векторов . Базис на плоскости и в пространстве.
5. Координаты вектора в произвольном и прямоугольном базисах.
6. Направляющие косинусы вектора. Деление отрезка в данном отношении.
7. Скалярное произведение векторов и его свойства.
8. Понятия уравнений линии и поверхности. Основные задачи аналитической геометрии.
Принципы составления уравнений.
9. Плоскость.
10. Прямая на плоскости.
11. Плоскость и прямая в пространстве. Взаимное расположение.
12. Формулы расстояния от точки до плоскости и до прямой.
13. Кривые второго порядка.

Введение в математический анализ
1. Множества. Логическая символика. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-
Венна.
2. Числовые множества. Абсолютная величина числа.
3. Понятие функции. Суперпозиция функций. Классификация функций.
4. Понятие числовой последовательности. Ограниченные и неограниченные
последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
5. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.
6. Число е.
7. Приложения числа е в финансовой математике. Сложный процент.
8. Предел функции. Раскрытие простейших неопределенностей.
9. Первый замечательный предел.
10. Второй замечательный предел.
11. Сравнение бесконечно малых функций.
12. Таблица рекомендаций к вычислению пределов.
13. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва функции.
14. Свойства непрерывных функций.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной
1. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.
2. Геометрический и механический смысл производной.
3. Уравнение касательной и нормали к графику функции, угол между кривыми.
4. Понятие дифференцируемости функции.
5. Дифференцирование постоянной и суммы, произведения и частного.
6. Таблица производных основных элементарных функций.
7. Логарифмическая производная.
8. Производные высших порядков. Вторая производная параметрически заданной
функции.
9. Дифференциал функции и его геометрический смысл.
10. Правило Лопиталя, раскрытие неопределённостей.
11. Условия монотонности функции на отрезке. Необходимое условие экстремума функции.
12. Достаточные признаки существования экстремума функции.
13. Направление выпуклости и точки перегиба (необходимое и достаточное условия).
14. Асимптоты графика функции.
15. Схема полного исследования функции.
16. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Интегральное исчисление
1. Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного
интеграла.
2. Таблица неопределенных интегралов.
3. Табличное интегрирование, интегрирование подведением под знак дифференциала
4. Замена переменной в неопределенном интеграле.
33
5. Интегрирование по частям. Таблица рекомендаций
6. Разложение рациональных функций на простейшие дроби
7. Универсальные тригонометрические подстановки
8. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.
9. Формула Ньютона - Лейбница.
10. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
11. Геометрические приложения определенного интеграла (площадь криволинейной
трапеции, между кривыми и при параметрическом задании кривой)
12. Объем тела вращения
13. Несобственный интеграл

Элементы теории рядов
1. Понятие числового ряда. Сумма ряда.
2. Геометрическая прогрессия.
3. Основные свойства сходящихся рядов.

Функции нескольких переменных
1. Понятие функции нескольких переменных. Область определения. График функции.
2. Предел функции, его свойства.
3. Непрерывность функции. Основные свойства непрерывных функций.
4. Частные производные, их геометрический смысл.
5. Полное приращение функции и дифференцируемость функции.
6. Полный дифференциал функции. Его приложения.
7. Частные производные высших порядков. Смешанные частные производные.
8. Скалярное поле. Производная по направлению и градиент.
9. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
10. Геометрический смысл полного дифференциала.
11. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие существования
экстремума.
12. Достаточные условия существования экстремума функции.
13. Наибольшее и наименьшее значения функции.

5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)

учебным поручением не предусмотрены

5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

Представлен отдельным файлом

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л1.1	под ред. Н. Ш. Кремера	Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум	М.: Юрайт, 2011
6.1.2. Дополнительная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л2.1	Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман	Высшая математика для экономистов : учебник	М. : Юнити-Дана, 2015	biblioclub.ru/index.php?page=book&id=114541
6.1.3. Дополнительные источники
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л3.1	Жданова Е.М., Макушева Г.Н., Ким Л.С., Цхай А.А.	Математика. Модульно-рейтинговая система обучения (часть 4):	Барнаул: изд-во ААЭП, 2007
Л3.2	Жданова Е.М., Ким Л.С., Макушева Г.Н., Цхай А.А.	Математика. Модульно-рейтинговая система обучения (часть 3) : учебно-методическое издание	Барнаул: изд-во Алтайской академии экономики и права, 2007
Л3.3	Цхай А.А., Жданова Е.М., Ким Л.С., Макушева Г.Н.	Математика. Модульно-рейтинговая система обучения (часть 5): учебно-методическое издание	Барнаул: изд-во Алтайской академии экономики и права, 2008
Л3.4	Мамченко О.П., Исаева О.В., Байкин А.А.	Математика для экономистов: пособие для студентов заочного отделения экономических специальностей	АлтГУ, 2006
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"

6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение: операционная система WINDOWS, пакет MS Office, WINDJVU, Adobe Reader, Adobe Flash Player.
6.4. Перечень информационных справочных систем

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Проведение лекционных занятий:
Для проведения лекционных занятий требуется лекционная аудитория,
оборудованная мультимедиа. В аудитории должна быть доска. Мультимедиа
оборудование включает: экран, стационарный проектор, компьютер.

Проведение лабораторно-практических работ:
Лабораторно-практические занятия проводятся в дисплейном классе, с расчетом
размещения обучаемых по одному человеку на один компьютер. Дисплейный класс
желательно оборудовать доской. Компьютеры аудитории должны быть объединены в
локальную вычислительную сеть и с доступом к сети Интернет. Скорость локальной сети
интернет 100Мб/с, скорость доступа к сети Интернет не менее 512 кб/с.