| Закреплена за кафедрой | НЕТ (реорганизована) 16 |
|---|---|
| Направление подготовки | 38.03.01. Экономика |
| Профиль | Международная экономика |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
| Учебный план | 38_03_01_МЭ-2-2017 |
|
|
||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 1 (2) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 23,5 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 20 | 20 | 20 | 20 |
| Практические | 22 | 22 | 22 | 22 |
| Сам. работа | 39 | 39 | 39 | 39 |
| Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
| Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2017-2018 учебном году на заседании
кафедры
НЕТ (реорганизована) 16
Протокол от 09.06.2017 г. № 11
Заведующий кафедрой д.э.н., профессор Мамченко О.П.
| 1.1. | Научится работать со случайными событиями, оценивать их шансы, принимать решения по результатам экспериментальных данных. Строить математические модели реальных процессов с учетом случайности рассматриваемых величин. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.Б |
| ОПК-3 | способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | 1. Природу случайности и принципы ее формализации. 2. Соотношение между вероятностью события и возможностью его появления. 3. Классическое, геометрическое и статистическое понятие вероятности, их свойства. 4. Аксиомы вероятности. Операции над событиями. 5. Понятие условной вероятности. Определение независимости событий. 6. Формулы сложения и умножения. Формулы полной вероятности и Байеса. 7. Схему и формулу Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. 8. Понятие случайной величины, ее функции и плотности распределения. 9. Основные типы распределений. Нормальное распределение и его свойства. 10. Понятие случайного вектора и совместного распределения. Определение независимости случайных величин. 11. Понятие, бытовой и физический смысл математического ожидания и дисперсии. Их свойства. 12. Закон больших чисел. 13. Центральную предельную теорему. 14. Понятие выборки. Теоретические и эмпирические характеристики. 15. Определение и методы оценивания теоретических параметров. Смысл и свойства выборочных среднего и дисперсии. 16. Понятия несмещенности и состоятельности оценки. Эффективность оценок. 17. Постановку задачи проверки статистических гипотез. Понятие критерия. Виды ошибок. 18. Общие принципы функционирования статистических критериев. 19. Критерий хи-квадрат и его модификации. 20. Постановку и способы решения задачи линейной регрессии. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | 1. Вычислять вероятности событий, в том числе с применением различных формул теории вероятностей. 2. Точно и приближенно вычислять вероятности, связанные со схемой Бернулли при помощи теорем Пуассона и Муавра-Лапласа. 3. Находить функции и плотности распределений случайных величин и векторов. 4. Вычислять числовые характеристики случайных величин и векторов. 5. Оценивать числовые характеристики величин по результатам их наблюдений. Сравнивать различные оценки одного и того же параметра. 6. Находить доверительные интервалы для среднего и дисперсии. 7. Корректно ставить задачу проверки статистических гипотез и предлагать способы ее решения. 7. Использовать стандартные статистические критерии. 8. Ставить и решать простейшие задачи регрессии. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | 1. Вычисления вероятностей событий |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Элементарные методы теории вероятностей | ||||||
| 1.1. | Случайные события. Операции над ними. Разные подходы к определению вероятности. Простейшие свойства вероятности | Лекции | 2 | 1 | Л1.3 | |
| 1.2. | Непосредственное вычисление вероятностей | Практические | 2 | 4 | Л1.2 | |
| 1.3. | Аксиоматики теории вероятностей. Соотношение вероятности и шансов. | Сам. работа | 2 | 1 | Л1.3 | |
| 1.4. | Условная вероятность. Независимые события. Формулы полной вероятности и Байеса. Схема и формула Бернулли | Лекции | 2 | 1 | Л1.3, Л2.3 | |
| 1.5. | Элементарные вероятностные методы | Практические | 2 | 5 | ||
| 1.6. | Взаимная независимость событий. Соотношение бытовой и формальной независимости | Сам. работа | 2 | 1 | Л1.3, Л2.2 | |
| 1.7. | Предельные теоремы схемы Бернулли. Теоремы Муавра - Лапласа. Понятие о нормальном распределении. | Лекции | 2 | 2 | Л1.3 | |
| 1.8. | Схема Бернулли | Практические | 2 | 3 | ||
| 1.9. | Наиболее вероятное число успехов. Точности Пуассоновского и гауссовского приближений | Сам. работа | 2 | 1 | Л1.3 | |
| Раздел 2. Случайные величины и векторы | ||||||
| 2.1. | Случайная величина, функция и плотность ее распределений. Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины. | Лекции | 2 | 1 | Л1.3 | |
| 2.2. | Функции распределения и плотности. Распределения функций случайных величин | Практические | 2 | 2 | Л1.2 | |
| 2.3. | Сингулярные распределения. Теорема Лебега. Теоретико-массовая трактовка распределений. | Сам. работа | 2 | 4 | Л1.3, Л2.2 | |
| 2.4. | Случайные векторы. Совместные и маргинальные распределения. Независимость случайных величин. | Лекции | 2 | 1 | Л1.3 | |
| 2.5. | Типы и примеры многомерных распределений | Сам. работа | 2 | 12 | Л1.3 | |
| 2.6. | Математическое ожидание и дисперсия. Ковариация и коэффициент корреляции. | Лекции | 2 | 2 | Л1.3 | |
| 2.7. | Вычисление числовых характеристик распределений | Практические | 2 | 4 | Л1.2 | |
| 2.8. | Законы больших чисел и центральная предельная теорема. Их значение и применения. | Лекции | 2 | 2 | Л1.2, Л1.3 | |
| 2.9. | Оценки вероятностей с привлечением предельных теорем. Неравенства П.Л.Чебышева. | Практические | 2 | 1 | Л1.2, Л1.1 | |
| 2.10. | Центральная предельная проблема и ее решение | Сам. работа | 2 | 6 | Л1.3 | |
| Раздел 3. Выборочное пространство | ||||||
| 3.1. | Понятие выборки. Эмпирические и теоретические характеристики. Оценки и их свойства. Интервальное оценивание. | Лекции | 2 | 2 | Л2.2 | |
| 3.2. | Основные понятия статистики. Группировка, построение гистограмм, оценки среднего и дисперсии. | Практические | 2 | 1 | Л1.1 | |
| 3.3. | Общая задача оценивания. Сравнение оценок. Эффективностть. Методы оценивания. | Сам. работа | 2 | 6 | Л2.2 | |
| 3.4. | Доверительные интервалы для параметров нормальной совокупности | Сам. работа | 2 | 6 | ||
| Раздел 4. Проверка гипотез. Регрессия | ||||||
| 4.1. | Задача проверки статистических гипотез. Поняти критерия и виды ошибок. Критерии согласия. Критерий хи-квадрат. | Лекции | 2 | 4 | Л2.2 | |
| 4.2. | Построение критериев | Практические | 2 | 2 | Л1.1 | |
| 4.3. | Задачи регрессии. Метод наименьших квадратов. | Лекции | 2 | 4 | Л2.1, Л2.2 | |
| 4.4. | Построение уравнений регрессии | Сам. работа | 2 | 2 | Л1.1 | |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Вопросы к теоретическому зачету 1. Комбинаторика: Правило произведения (строки). 2. Сравните перестановки и размещения. В чем сходство и отличия? 3. Комбинаторика: Размещения с повторениями. 4. Сочетания и размещения из N элементов по M. В чем сходство и различие? 5. Случайное событие. Проиллюстрируйте диаграммой или примером события: D = A U B, K = A \ B, L = B \ A. 6. Диаграммы Эйлера-Венна (D = A ∩ B; D = ). 7. Понятия “элементарные события” и “полная группа событий” эквивалентны? 8. Несовместные и независимые события, приведите примеры. 9. Частотное (статистическое) определение вероятности. 10. Классическое определение вероятности. Приведите пример. 11. Геометрическая вероятность. 12. Чему равна вероятность полной группы событий, почему? 13. Чему равна вероятность противоположного события, почему? 14. Чему равна вероятность достоверного, невозможного события? 15. Вероятность суммы событий. 16. Теорема: Вероятность произведения. 17. Формула полной вероятности. 18. Теорема Байеса. 19. Что такое гипотеза? В чем ее сходство и отличие от элементарного события? 20. Несовместные события. В какой теореме (теоремах) учитываются эти свойства? 21. Какие события описываются схемой Бернулли? 22. Чему равно наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли? 23. Биномиальное распределение, локальная и интегральная теоремы Муавра- Лапласа - область применения? 24. Закон редких событий и условия его применимости. 25. Случайные величины (СВ). 26. Закон распределения СВ. 27. Дайте определения ряда распределения, многоугольника распределения, плотности распределения СВ. 28. Интегральная функция распределения и ее свойства. 29. Плотность распределения одномерной СВ и ее свойства. 30. Вероятность попадания на интервал для дискретных и непрерывных СВ. 31. Характеристики положения одномерной СВ. 32. Начальные моменты одномерной СВ. Свойства математического ожидания. 33. Центральные моменты одномерной СВ. Дисперсия и ее свойства. 34. Равномерное распределение. 35. Показательное распределение. 36. Функция надежности. 37. Нормальное распределение. 38. Вероятность попадания на симметричный относительно математического ожидания интервал для стандартного N(0,1) распределения. 39. Многомерные СВ (на примере двумерных). 40. Начальный и центральный моменты двумерной СВ? 41. Плотность распределения двумерной СВ, ее свойства? 42. Коэффициент корреляции. 43. Понятия независимости и некоррелированности СВ - эквивалентны? 44. Корреляционная матрица. 45. Неравенство Чебышева. 46. Теорема Чебышева и обобщенная теорема Чебышева (суть). 47. Теоремы Маркова и Бернулли (суть). 48. Выборочное оценивание. 49. Требование “хороших” оценок в статистике. 50. Интервальное оценивание. 51. Доверительный интервал для выборочной дисперсии. 52. Проверка статистических гипотез. Приведите пример. 53. Ошибки первого и второго рода. 54. Распределение Стьюдента. В каких случаях мы его используем? 55. Распределение “хи-квадрат”, где используется? 56. Критерий Пирсона. 57. Основы линейного корреляционного анализа. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Темы рефератов по теории вероятностей и математической статистики № п/п Темы рефератов Фамилия студента 1 «Моделирование методом Монте-Карло». 2 Бернулли. Его вклад в развитие теории вероятностей и математической статистики. Формула Бернулли. Закон больших чисел. 3 Чебышев. Гнеденко. 4 Пуассон, Бейес. 5 Статистическая физика. История возникновения. Родоначальники её создания. 6 Российская школа теории вероятностей и математической статистики. 7 Создание математической статистики. 8 Случайные процессы 9 Развитие математической статистики. XX век. Новое в развитии математической статистики, его особенности. 10 Новые приложения Физика Биология Кибернетика и теория информации Лингвистика 11 Вероятностная логика. Вероятностное пространство. Вероятностные парадоксы 12 Риск. Стохастичность. |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Показатели, критерии и шкала оценивания компетенций промежуточной аттестации знаний по учебной дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» На основе типовых заданий из раздела 6.3. программным комплексом информационно-образовательного портала МИ ВлГУ формируются в автоматическом режиме тестовые задания для студентов: три вопроса из блока 1, три вопроса из блока 2 и четыре вопроса из блока 3. Программный комплекс формирует индивидуальные задания для каждого зарегистрированного в системе студента и устанавливает время прохождения тестирования. Результатом тестирования является процент правильных ответов, с учетом индивидуального семестрового рейтинга студента формируется экзаменационная оценка. Максимальное количество баллов, которое студент может получить на экзамене, в соответствии с Положением составляет 40 баллов. Оценка в баллах Критерии оценивания компетенций 30-40 баллов Студент глубоко и прочно усвоил программный материал, исчерпывающе, последовательно, четко и логически стройно его излагает, умеет тесно увязывать теорию с практикой, свободно справляется с задачами, вопросами и другими видами применения знаний, причем не затрудняется с ответом при видоизменении заданий, использует в ответе материал монографической литературы, правильно обосновывает принятое решение, владеет разносторонними навыками и приемами выполнения практических задач, подтверждает полное освоение компетенций, предусмотренных программой экзамена. 20-29 баллов Студент твердо знает материал, грамотно и по существу излагает его, не допуская существенных неточностей в ответе на вопрос, правильно применяет теоретические положения при решении практических вопросов и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения, допуская некоторые неточности; демонстрирует хороший уровень освоения материала, информационной и коммуникативной культуры и в целом подтверждает освоение компетенций, предусмотренных программой экзамена. 10-19 баллов Студент показывает знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, в целом, не препятствует усвоению последующего программного материала, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, испытывает затруднения при выполнении практических работ, подтверждает освоение компетенций, предусмотренных программой экзамена на минимально допустимом уровне. Менее 10 баллов Студент не знает значительной части программного материала (менее 50% правильно выполненных заданий от общего объема работы), допускает существенные ошибки, неуверенно, с большими затруднениями выполняет практические работы, не подтверждает освоение компетенций, предусмотренных программой экзамена. |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Дронов С.В. | Задачник по статистике и дополнительным главам вероятности: методическое пособие | Изд-во АлтГУ, 2013 | |
| Л1.2 | Дронов С.В. | Задачник по теории вероятностей и математической статистике (в 2-х частях). : задачник | АлтГУ, 2011 | |
| Л1.3 | Дронов С.В. | Теория вероятностей: элементарные методы, случайные величины, предельные теоремы: | Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2014 | elibrary.asu.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Дронов С.В. | Многомерный статистический анализ: Учебное пособие | Барнаул, изд-во АлтГУ, 2007 | |
| Л2.2 | Дронов С.В. | Методы и задачи многомерной статистики: учебник | АлтГУ, 2015 | elibrary.asu.ru |
| Л2.3 | Дронов С.В. | Многомерный статистический анализ: | АлтГУ, 2006 | |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||