1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | Цель - приобретение знаний в области дискретной и умение их применять в различных исследованиях теоретического и прикладного характера. Задачи: 1. Изучение основных принципов дискретной математики. 2. Получение теоретических знаний в области дискретной математики. 3. Применение знаний к решению практических задач. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.03 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОПК-1 | Способен находить, формулировать и решать актуальные и значимые проблемы прикладной и компьютерной математики |
| ОПК-1.1 | Знает современные методы решения классических проблем прикладной и компьютерной математики. |
| ОПК-1.2 | Умеет формулировать концептуальную постановку проблемы исследования. |
| ОПК-1.3 | Имеет навыки поиска актуальных задач в выбранной области алгебры и дискретной математики. |
| ПК-1 | Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук при решении фундаментальных и прикладных задач в области алгебры и дискретной математики. |
| ПК-1.1 | Знает фундаментальные основы в области математических и естественных наук. |
| ПК-1.2 | Умеет решать стандартные задачи алгебры и дискретной математики. |
| ПК-1.3 | Владеет навыками математического моделирования с использованием прикладных программных комплексов. |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | ПК-1.1. Знает фундаментальные основы в области математических и естественных наук.
ОПК-1.1. Знает современные методы решения классических проблем прикладной и компьютерной математики. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | ПК-1.2. Умеет решать стандартные задачи алгебры и дискретной математики. ОПК-1.2. Умеет формулировать концептуальную постановку проблемы исследования |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | ПК-1.3. Владеет навыками математического моделирования с использованием прикладных программных комплексов. ОПК-1.3. Имеет навыки поиска актуальных задач в выбранной области алгебры и дискретной математики. |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Комбинаторика | ||||||
| 1.1. | Производящие функции и рекуррентные соотношения | Лекции | 2 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.2, Л1.2, Л1.3 |
| 1.2. | Производящие функции и рекуррентные соотношения | Сам. работа | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.2, Л1.2, Л1.3 |
| Раздел 2. Графы и сети | ||||||
| 2.1. | Потоки в сетях | Сам. работа | 2 | 3 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.2, Л1.3 |
| 2.2. | Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ | Сам. работа | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.2, Л1.3 |
| 2.3. | Потоки в сетях | Лекции | 2 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.1, Л1.2, Л1.3 |
| 2.4. | Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ | Лекции | 2 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.2, Л1.3 |
| Раздел 3. Булевы функции | ||||||
| 3.1. | Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения | Лекции | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3 |
| 3.2. | Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения | Практические | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3 |
| 3.3. | Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения | Сам. работа | 2 | 8 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3 |
| Раздел 4. k-значная логика | ||||||
| 4.1. | Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами | Лекции | 2 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3 |
| 4.2. | Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами | Практические | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3 |
| 4.3. | Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами | Сам. работа | 2 | 8 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3 |
| 4.4. | Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы | Лекции | 2 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3 |
| 4.5. | Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы | Практические | 2 | 3 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3 |
| 4.6. | Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы | Сам. работа | 2 | 8 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3 |
| 4.7. | Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого | Лекции | 2 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3 |
| 4.8. | Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого | Практические | 2 | 3 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3 |
| 4.9. | Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого | Сам. работа | 2 | 8 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2, Л1.3 |
| Раздел 5. Теория кодирования | ||||||
| 5.1. | Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды | Практические | 2 | 4 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.2, Л1.3 |
| 5.2. | Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды | Лекции | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.2, Л1.3 |
| 5.3. | Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды | Сам. работа | 2 | 5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.2, Л1.3 |
| 5.4. | Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури | Лекции | 2 | 6 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.2, Л1.3 |
| 5.5. | Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури | Практические | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.2, Л1.3 |
| 5.6. | Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури | Сам. работа | 2 | 5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.2, Л1.3 |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| 1. Производящие функции и рекуррентные соотношения. 2. Потоки в сетях. 3. Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ. 4. Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной. 5. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения. 6. Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами. 7. Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы. 8. Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого. 9. Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды. 10. Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Предусмотрены контрольные работы по k-значной логике, теории кодирования. |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| приложение |
| Приложения |
|
Приложение 1.
Дискретная математика-маг22.docx
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Лавров И.А., Максимова Л.Л. | Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.: для бакалавров и магистров | Физматлит, 2002 | biblioclub.ru |
| Л1.2 | Копылов В.И. | Курс дискретной математики: Учебник | СПб.: Лань // ЭБС "Лань", 2011 | |
| Л1.3 | Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. | Математическая логика и теория алгоритмов: Учебники и учебные пособия для ВУЗов | НГТУ, 2012 | biblioclub.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Харари Ф. | Теория графов: учеб. пособие | М.: УРСС, 2003 | |
| Л2.2 | Ивин А.А | Практическая логика:задачи и упражнения: Учебное пособие для СПО | М. : Издательство Юрайт,, 2018 | biblio-online.ru |
| Л2.3 | Лавров И. А. , Максимова Л. Л. | Задачи и упражнения по математической логике, дискретным функциям и теории алгоритмов.: для бакалавров и магистров | Лань, 2002 | biblioclub.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; | |||
| Э4 | свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org | |||
| Э5 | Дискретная математика и математическая логика (С.А. Шахова) | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReader Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| 1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ" | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проекта (работы), проведения практики | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска, мультимедийное оборудование стационарное или переносное) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |