1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | Данная дисциплина предусмотрена государственным образовательным стандартом. Цель изучения теории функций комплексного переменного (ТФКП) заключается в продолжении фундаментальной математической подготовки студентов и в вооружении их удобным математическим аппаратом для повседневного использования. В ТФКП вводится ряд новых фундаментальных понятий, в частности, поле комплексных чисел, аналитическая функция, изолированные особые точки, точки ветвления. Примерами полезных инструментов ТФКП являются метод контурного интегрирования (и, в частности, метод вычетов), метод интегральных преобразований, метод конформных отображений, методы комплексной динамики. Например, интегральное преобразование Лапласа применяется при решении дифференциальных и интегральных уравнений, в частности, в теории электрических цепей, при расчете линий с распределенными параметрами, в задачах минимизации искажений сигналов. Дискретное преобразование Лапласа и z-преобразование применяются в математической теории импульсных систем. Комплексная динамика применяется в теории фрактального сжатия информации. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.05 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОПК-2 | Способен проводить экспериментальные и теоретические научные исследования объектов, систем и процессов, обрабатывать и представлять экспериментальные данные; |
| ОПК-2.1 | Обладает знаниями об основных особенностях постановки и проведения экспериментов с использованием теоретического материала и методических рекомендаций в профессиональной деятельности. |
| ОПК-2.2 | Умеет проводить теоретические расчеты в рамках научного исследования отдельных объектов, систем и процессов. |
| ОПК-2.3 | Владеет навыками обработки, анализа и представления экспериментальных данных. |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | 3.1.1. ОПК-2.1. Обладает знаниями об основных особенностях постановки и проведения экспериментов с использованием теоретического материала и методических рекомендаций в профессиональной деятельности. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | 3.2.1. ОПК-2.2. Умеет проводить теоретические расчеты в рамках научного исследования отдельных объектов, систем и процессов. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | 3.3.1. ОПК-2.3. Владеет навыками обработки, анализа и представления экспериментальных данных. |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Комплексные числа | ||||||
| 1.1. | Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа. Комплексная плоскость. Основные операции с комплексными числами. | Лекции | 5 | 2 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 1.2. | Матричная интерпретация комплексных чисел. Поле комплексных чисел. | Сам. работа | 5 | 4 | Л1.2 | |
| 1.3. | Формы записи комплексного числа. Комплексная плоскость. Формула Эйлера и ее применения. | Практические | 5 | 4 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 1.4. | Комплексные числа. Формула Эйлера. | Сам. работа | 5 | 6 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| Раздел 2. Функции и отображения | ||||||
| 2.1. | Функции и осуществляемые ими отображения. Многозначные функции. Точки ветвления. Поверхности Римана. Экспонента и логарифм. Общая степенная и общая показательная функции. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции. | Лекции | 5 | 4 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 2.2. | Свойства элементарных функций комплексного переменного. Отображения. | Сам. работа | 5 | 6 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 2.3. | Предел функции. Непрерывные функции. Производная. Условия Коши – Римана. Аналитические функции и их свойства. Геометрический смысл производной. Конформные отображения. Применение конформных отображений при решении задач с граничными условиями для уравнения Лапласа на плоскости. | Лекции | 5 | 4 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 2.4. | Конформные отображения. | Практические | 5 | 2 | Л2.2, Л1.2, Л1.1 | |
| 2.5. | Функции и отображения. | Сам. работа | 5 | 6 | Л2.2, Л1.2, Л1.1 | |
| Раздел 3. Интеграл по комплексной переменной | ||||||
| 3.1. | Определенный интеграл по комплексной переменной, его свойства. Теоремы Коши для односвязной и многосвязной областей, следствия теорем. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Теорема Мореры. Многозначные функции. | Лекции | 5 | 2 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 3.2. | Вычисление интегралов по комплексной переменной с помощью первообразной, с помощью перехода к интегрированию по действительному параметру и путем перехода к криволинейным интегралам. Применение теоремы Коши при вычислении интегралов. | Практические | 5 | 4 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 3.3. | Интеграл Коши. Производные высших порядков. Гармонические функции. Теорема Лиувилля. Основная теорема алгебры. | Лекции | 5 | 1 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 3.4. | Интегрирование по комплексной переменной. | Сам. работа | 5 | 12 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| Раздел 4. Степенные ряды. Аналитическое продолжение | ||||||
| 4.1. | Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора. Теорема единственности. Аналитическое продолжение. | Лекции | 5 | 1 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 4.2. | Степенные ряды. | Сам. работа | 5 | 4 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| Раздел 5. Метод вычетов. Интегральные преобразования | ||||||
| 5.1. | Ряд Лорана. Изолированные особые точки. Вычисление интегралов методом вычетов. Преобразование Фурье. Методы вычисления интегралов Фурье. Лемма Жордана. | Лекции | 5 | 3 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 5.2. | Изолированные особые точки. Вычисление интегралов по замкнутому контуру методом вычетов. | Практические | 5 | 4 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 5.3. | Вычисление интегралов Фурье. | Сам. работа | 5 | 12 | Л2.2, Л1.2, Л1.1 | |
| 5.4. | Преобразование Лапласа и его применение для решения дифференциальных и интегральных уравнений. | Лекции | 5 | 3 | Л2.2, Л1.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 5.5. | Обратное преобразование Лапласа. | Практические | 5 | 4 | Л2.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 5.6. | Решение дифференциальных и интегральных уравнений методом преобразования Лапласа. | Практические | 5 | 4 | Л2.2, Л2.1, Л1.1 | |
| 5.7. | Метод вычетов. Интегральные преобразования. | Сам. работа | 5 | 16 | Л2.2, Л2.1, Л1.1 | |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| ОПК-2: Способен проводить экспериментальные и теоретические научные исследования объектов, систем и процессов, обрабатывать и представлять экспериментальные данные. ОПК-2.2. Умеет проводить теоретические расчеты в рамках научного исследования отдельных объектов, систем и процессов. Примеры заданий закрытого типа (Обозначения: * - знак умножения, ^ - возведение в степень; x0 - это x с индексом 0; пи - число "пи"; sqrt(x) - корень квадратный из x) 1. Область сходимости степенного ряда на комплексной плоскости всегда имеет форму (выберите один правильный ответ) а) квадрата б) круга в) треугольника ОТвет: б. 2. Пусть функция f(z) - аналитическая (голоморфная) в некоторой области D. Что можно сказать о существовании производных в этой области? (выберите один правильный ответ) а) f(z) может не иметь даже первой производной f'(z) б) первая производная f'(z) существует, а вторая f''(z) может не существовать в) f(z) имеет производные всех порядков Ответ: в. 3. Пусть функция f(z) - аналитическая в круге |z-a|<R. Как называется ряд, в который f(z) разлагается в этом круге? (выберите один правильный ответ) а) ряд Тейлора б) гармонический ряд в) ряд Фурье Ответ: а. 4. Пусть функция f(z) - аналитическая в кольце R1<|z-a|<R2. Как называется ряд, в который f(z) разлагается в этом кольце? (выберите один правильный ответ) а) ряд Тейлора б) ряд Фурье в) ряд Лорана Ответ: в. 5. Как называется часть ряда Лорана, содержащая отрицательные степени? (выберите один правильный ответ) а) главная часть ряда б) правильная часть ряда в) неправильная часть Ответ: а. 6. Первые три слагаемых ряда Лорана для функции f(z)=exp(z)/z имеют вид (выберите правильный ответ) а) 1/z + 1 + z/2 б) 1 + z + z^2/2 в) 1/z - 1 + z/2 Ответ: а. 7. Дана функция f(z)=sin(z)/z. Выберите одно правильное утверждение. а) f(z) не имеет особых точек б) z=0 - устранимая особая точка функции f(z) в) z=0 - полюс первого порядка функции f(z) г) z=0 - существенно особая точка функции f(z) Ответ: б. 8. Дана функция f(z)=sin(z). Найдите порядок нуля z=0 этой функции. (выберите правильный ответ) а) точка z=0 не является нулем функции f(z) б) z=0 - нуль первого порядка (простой нуль) функции f(z) в) z=0 - нуль второго порядка функции f(z) Ответ: б. 9. Пусть f(z)=1/g(z), где функция g(z) аналитическая и z=a - ее нуль второго порядка. Что можно сказать о точке z=a по отношению к функции f(z)? (выберите одно правильное утверждение) а) z=a не является полюсом функции f(z) б) z=a - полюс 1-го порядка функции f(z) в) z=a - полюс 2-го порядка функции f(z) г) z=a - полюс 3-го порядка функции f(z) Ответ: в. 10. Пусть z=a - полюс порядка m функции f(z). Умножение на какую функцию F(z) гарантированно не изменит порядок полюса? (выберите два правильных ответа) а) если F(z) - аналитическая, причем F(a) не равно нулю б) если a - устранимая особая точка функции F(z), причем предел функции F(z) в точке a не равен нулю в) если F(z) - любая аналитическая Ответ: аб. 11. Пусть f(z)=h(z)/g(z), где g(z), h(z) - аналитические функции; z=a - нуль порядка m функции g(z) и нуль порядка n < m функции h(z). Что можно сказать о точке z=a по отношению к функции f(z)? (выберите одно правильное утверждение) а) z=a - полюс порядка m-n функции f(z) б) z=a - нуль порядка m-n функции f(z) в) z=a - устранимая особая точка функции f(z) Ответ: а. 12. Пусть f(z)=g(z)h(z); z=a - полюс 2-го порядка функции g(z) и полюс 3-го порядка функции h(z). Чему равен порядок полюса функции f(z) в точке a? (выберите правильный ответ) а) 1 б) 3 в) 5 Ответ: в. 13. Определите порядок полюса функции f(z)=sin(z)/z^2 в точке z=0 (выберите правильный ответ) а) 1 б) 2 в) у f(z) нет полюсов Ответ: а. 14. Известно, что z=a - изолированная особая точка функции f(z). В каких случаях вычет функции f(z) в точке a можно вычислить по формуле res f(a)=предел при z, стремящемся к a, от f(z)(z-a)? (укажите два правильных ответа) а) если a - устранимая особая точка функции f(z) б) если a - простой полюс функции f(z) в) если a - полюс произвольного порядка функции f(z) г) если a - существенно особая точка функции f(z) Ответ: аб. 15. Интеграл от каких из приведенных ниже функций по контуру |z|=1 нельзя вычислить методом вычетов? (укажите два правильных ответа) а) z б) 1/z в) 1/sqrt(z) г) ln(z) д) 1/sin(z) Ответ: вг. 16. Пусть функция действительной переменной f(x) абсолютно интегрируема по всей действительной прямой. Рассмотрим функцию F(w) = интеграл_от_минус_до_плюс_бесконечности_от f(x)*exp(-i*w*x) dx. Укажите название этой формулы (выберите один правильный ответ) а) преобразование Фурье (F(w) - трансформанта функции f(x)) б) преобразование Лапласа в) преобразование Меллина г) преобразование Гильберта Ответ: а. 17. К каким из перечисленных функций можно применить преобразование Лапласа? (укажите два правильных ответа) а) 1/x б) x в) exp(2x) г) exp(x^2) Ответ: бв. 18. Какие условия должны выполняться, чтобы обратное преобразование Лапласа свелось к вычислению интеграла по контуру (т.е. замкнутой кривой)? (выберите один правильный ответ) а) условия леммы Жордана б) условия Коши - Римана в) условия применимости преобразования Лапласа Ответ: а. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: каждое задание оценивается 1 баллом. Итоговая оценка: "отлично" - верно выполнено 85-100% заданий; "хорошо" - 70-84% заданий; "удовлетворительно" - верно выполнено 51-69% заданий: "неудовлетворительно" - верно выполнено 50% или менее 50% заданий. Примеры заданий открытого типа (Обозначения: * - знак умножения, ^ - возведение в степень; x0 - это x с индексом 0; пи - число "пи"; sqrt(x) - корень квадратный из x) 1. Что такое мнимая единица? Ответ: это - комплексное число, обычно обозначаемое буквой i, для которого i^2=-1. 2. Приведите комплексное число в алгебраической форме, названия и обозначения элементов этой формы. Ответ: z=x+iy, где x, y - действительные числа; x=Re z - действительная часть z; y=Im z - мнимая часть z; i - мнимая единица, i^2=-1. 3. Приведите комплексное число в тригонометрической форме, названия и обозначения элементов этой формы. Ответ: z= r*(cos(ф)+i*sin(ф)). r=|z| - модуль числа z; ф=Arg z - аргумент числа z. 4. Приведите формулу Эйлера и показательную форму записи комплексного числа. Ответ: exp(i*z)=cos(z)+i*sin(z); в частности, exp(i*ф)=cos(ф)+i*sin(ф). z=r*exp(i*ф). 5. Выразите косинус и синус через экспоненту. Ответ: cos(z)=(exp(i*z)+exp(-i*z))/2; sin(z)=(exp(i*z)-exp(-i*z))/2i. 6. Перемножьте два комплексных числа: (1+i)*(1-i). Ответ: 2. 7. Выполните деление (1+i)/(1-i). Ответ: i. 8. Чему равно расстояние на комплексной плоскости между точками, которые соответствуют числам z1 и z2? Ответ: |z1-z2|. 9. Напишите (используя комплексную переменную z) уравнение окружности радиусом R с центром в точке a (a - комплексное число). Ответ: |z-a|=R. 10. Если функция f(z) имеет в точке z конечную производную, то она называется ___ в этой точке (вставьте пропущенное слово). Ответ: дифференцируемой. 11. Какое свойство функции можно проверить с помощью условий Коши - Римана? Ответ: дифференцируемость. 12. В каком случае функция является аналитической (голоморфной) в некоторой области? Ответ: функция - аналитическая в области, если она однозначна и дифференцируема во всех точках этой области. 13. Пусть направленные кривые Г1 и Г2 совпадают, но отличаются направлением. Как связаны между собой интегралы от некоторой функции комплексной переменной по кривым Г1 и Г2? Ответ: отличаются знаком. 14. Пусть точка a (a - комплексное число) находится внутри контура C с положительным направлением обхода. Найдите интеграл от функции f(z)=1/(z-a) по контуру C. Ответ: 2*пи*i. 15. Пусть функция f(z) - аналитическая на контуре C и внутри него. Чему равен интеграл I от f(z) по контуру C? В какой теореме говорится об этом? Ответ: I=0; теорема Коши. 16. Пусть Г1 и Г2 - одинаково направленные кривые с общими концами, причем эти кривые можно совместить путем непрерывной деформации, не пересекая особых точек функции f(z). Как связаны между собой интегралы от f(z) по кривым Г1 и Г2? Ответ: они совпадают. 17. Пусть C1, C2 - контуры (замкнутые кривые) с одинаковым направлением обхода. В каком случае гарантировано равенство интегралов от некоторой функции f(z) по этим контурам? Ответ: если контуры можно совместить путем непрерывной деформации, не пересекая особых точек функции f(z). 18. Чему равен интеграл от функции f(z)=1/(z-a) по некоторому контуру, если точка a находится снаружи этого контура? Приведите краткое обоснование ответа. Ответ: f(z) - аналитическая на контуре и внутри него, и по теореме Коши интеграл равен нулю. 19. Пусть C - контур с положительным направлением обхода; функция f(z) - аналитическая на контуре C и внутри него; точка a (a - комплексное число) находится внутри C. Чему равен интеграл от f(z)/(z-a) по контуру C? Ответ: 2*пи*i*f(a) согласно интегральной формуле Коши. 20. Пусть функция f(z) в точке z=a не определена, а хотя бы в маленьком круговом кольце 0 < |z-a| < epsilon она - аналитическая. Как в этом случае называется точка z=a? Ответ: изолированная особая точка функции f(z). 21. Пусть функцию f(z) можно представить в виде f(z)=F(z)/(z-a)^m, где функция F(z) - аналитическая, причем F(a) не равно нулю. Укажите тип изолированной особой точки z=a для функции f(z). Ответ: полюс порядка m. 22. Пусть функция f(z) - аналитическая на контуре C и почти везде внутри него, за исключением одной изолированной особой точки z=a, расположенной внутри C. Обозначим I интеграл от f(z) по контуру C (направление обхода положительное). Рассмотрим отношение I/(2*пи*i). Как называется, как обозначается эта величина? Как она связана с одним из коэффициентов разложения f(z) в ряд Лорана в окрестности точки a? Ответ: вычет функции f(z) в точке a; res f(a), или res[f(z),a], или Выч. f(a), Выч.[f(z),a]. res f(a)= С_с_нижним_индексом_минус_1 (коэффициент ряда Лорана при 1/(z-a)). 23. Как вычислить методом вычетов интеграл от функции f(z) по контуру C, внутри которого имеются изолированные особые точки функции f(z)? Направление обхода контура - положительное. Ответ: найти сумму вычетов функции f(z) во всех изолированных особых точках, расположенных внутри C, и умножить эту сумму на 2*пи*i. 24. Чему равен вычет функции f(z) в устранимой особой точке z=a? Ответ: res f(a)=0. 25. Приведите формулу для вычета функции f(z) в полюсе порядка m=2. Ответ: res f(a)= предел при z, стремящемся к a, от [f(z)*(z-a)^2]' (здесь штрих - производная по z). 26. Пусть функция действительной переменной f(x) абсолютно интегрируема по всей действительной прямой. Как найти f(x), если известна ее трансформанта Фурье F(w)? Ответ: f(x)=(1/2пи)*интеграл от минус до плюс бесконечности от F(w)*exp(i*w*x) dw (обратное преобразование Фурье). 27. Дана функция действительной переменной f(x). Запишите формулу прямого преобразования Лапласа. Как называется результат F(p) этого преобразования? Ответ: F(p) = интеграл от нуля до бесконечности от f(x)*exp(-px) dx; F(p) - изображение функции f(x). КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: каждое задание оценивается 1 баллом. Итоговая оценка: "отлично" - верно выполнено 85-100% заданий; "хорошо" - 70-84% заданий; "удовлетворительно" - верно выполнено 51-69% заданий: "неудовлетворительно" - верно выполнено 50% или менее 50% заданий. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Контрольная работа в конце семестра. Темы задач: типы изолированных особых точек; вычисление интегралов методом вычетов; преобразование Лапласа; решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами методом преобразования Лапласа. |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Перечень вопросов 1. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа. Комплексная плоскость. 2. Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел. Комплексное сопряжение. Возведение комплексного числа в целую степень. Извлечение корня. 3. Экспонента, логарифм. Общая степенная и общая показательная функции. 4. Производная. Условия дифференцируемости функции комплексной переменной. Аналитические функции. 5. Определенный интеграл по комплексной переменной. Замена переменной интегрирования. Переход к интегрированию по действительному параметру. 6. Теорема Коши для односвязной области и ее следствия. 7. Теорема Коши для многосвязной области. 8. Интегральные формулы Коши. 9. Неопределенный интеграл от аналитической функции в односвязной и многосвязной областях. Многозначные функции. Логарифм. 10. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора. 11. Теорема единственности. Аналитическое продолжение. 12. Ряд Лорана. 13. Изолированные особые точки. 14. Вычеты функции в изолированных особых точках. Вычисление интеграла по произвольному замкнутому контуру методом вычетов. 15. Метод вычисления интегралов int_0^2pi R(sin(p)cos(p)) dp. 16. Метод вычисления интегралов int_-inf^inf f(x)exp(iax) dx. Лемма Жордана. 17. Преобразование Фурье. Пример применения для решения интегральных уравнений. 18. Преобразование Лапласа. Использование леммы Жордана при обратном преобразовании Лапласа. 19. Применение преобразования Лапласа для решения дифференциальных уравнений. 20. Многозначные функции. Точки ветвления. Римановы поверхности. 21. Конформные отображения. 22. Применение конформных отображений при решении задач с граничными условиями для уравнения Лапласа на плоскости. 23. Основная теорема алгебры. Темы задач к зачету 1. Вычисление вычетов в изолированных особых точках. 2. Вычисление интегралов по контуру методом вычетов. 3. Прямое и обратное преобразования Лапласа. 4. Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа. 5. Вычисление интегралов типа int_-inf^inf f(x)exp(iax) dx. Итоговая оценка (зачтено/не зачтено) складывается из следующих составляющих: результат выполнения контрольной работы (см. пункт 5.2); качество ответов студента на вопросы на зачетном занятии; работа студента в течение семестра. |
| Приложения |
|
Приложение 1.
ФОС_ТФКП-РФ_КЭТ-1_2021.doc
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Свешников А.Г., Тихонов А.Н. | Теория функций комплексной переменной: учебник для вузов | М.: Физматлит // ЭБС «Университетская библиотека ONLINE», 2010 | biblioclub.ru |
| Л1.2 | Привалов И.И. | Введение в теорию функций комплексного переменного: учебное пособие | СПб.: «Лань» // ЭБС "Лань", 2009 | e.lanbook.com |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Комаров С.А., Щербинин В.В. | Теория функций комплексной переменной: Учебное пособие | Изд-во АлтГУ, 2013 | |
| Л2.2 | Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. | Методы теории функций комплексного переменного: учеб. пособие для вузов | М.: Наука, 1987 | |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Научно-образовательный сайт Института проблем механики РАН «EqWorld – Мир математических уравнений» http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm; в частности, на сайте есть физико-математическая библиотека http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm, http://mechmath.ipmnet.ru/ . Литература по ТФКП находится по адресу http://mechmath.ipmnet.ru/lib/?s=complex. В частности, есть учебник М.А. Лаврентьева и Б.В. Шабата (издание 1965 г.). | |||
| Э2 | Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online», http://www.biblioclub.ru/ Доступ для чтения – из сети университета. В частности, есть учебник А.Г. Свешникова и А.Н. Тихонова (издание 2010 г.) из основного списка литературы; URL: http://www.biblioclub.ru/75710_Teoriya_funktsii_kompleksnoi_peremennoi_Uchebnik.html | |||
| Э3 | Электронно-библиотечная система издательства «Лань», http://e.lanbook.com. Доступ для чтения – из сети университета. В частности, есть учебник И.И. Привалова (издание 2009 г.). | |||
| Э4 | Курс в Moodle "Теория функций комплексного переменного" | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Специального программного обеспечения не требуется.Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Информационных справочных систем не требуется. | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| Указания общего характера. Чтобы учеба не была пустой тратой времени, необходимо добиваться полной ясности по каждому вопросу. Непонятные моменты нужно отмечать и при случае спрашивать у преподавателя. К практическим занятиям нужно готовиться: просмотреть конспект лекции по теме занятия, решить задачи, если они были заданы. Так как почти все темы взаимосвязаны, даже одно пропущенное занятие сильно затрудняет изучение дальнейшего материала. Поэтому нужно посещать все занятия, а в случае пропуска разобраться в пропущенном материале до следующего занятия. При изучении предмета нужно стремиться к тому, чтобы материал складывался в целостную картину, с единым набором понятий, терминов, методов, уравнений, формул, обозначений. Единство предмета нужно учитывать и при подготовке к сдаче зачета: при поиске (например, в Интернете) вопросов по отдельности получается, как правило, бессвязная картина. Изучая предмет, нужно прочитать, желательно – полностью, хотя бы один учебник. |