1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | обучение классическим методам математического анализа и приложениям их для решения фундаментальных и прикладных задач в области физики и радиофизики. повышение уровня фундаментальной подготовки; развитие способностей к самообучению и навыков использования научной литературы и других информационных источников; воспитание высокой математической культуры. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.Б.02 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОПК-1 | способностью к овладению базовыми знаниями в области математики и естественных наук, их использованию в профессиональной деятельности |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | -понятия и методы математического анализа. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | - применять основные понятия и методы математического анализа при решении практических задач; - самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе; - использовать базовые знания фундаментальных разделов математического анализа в своей профессиональной деятельности. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | - применения методов математического анализа для самостоятельного решения практических задач; - работы c необходимыми вычислительными средствами, таблицами и справочниками при решении задач; - владения методов математического анализа и их использования в профессиональной деятельности. |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Введение | ||||||
| 1.1. | Предмет математики. Физические явления как источник математических понятий.Множества и операции над ними.Аксиоматика множества действительных чисел. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел. | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 1.2. | Операции над множествами. Метод математической индукции. | Практические | 1 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 2. Предел последовательности | ||||||
| 2.1. | Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Арифметические свойства. Предельный переход в неравенствах. | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 2.2. | Предел последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Примеры вычисления пределов. | Практические | 1 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 2.3. | Критерий Коши. Теорема о монотонной ограниченной последовательности. Предельные точки последовательности. Верхние и нижние пределы. | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 2.4. | Монотонная ограниченная последовательность. Критерий Коши.Подпоследовательности. Частичные пределы. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 2.5. | Предел последовательности. | Сам. работа | 1 | 12 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 3. Предел и непрерывность функции | ||||||
| 3.1. | Два определения предела функции. Их эквивалентность. Арифметические операции. Предельный переход в неравенствах. Критерий Коши существования предела функции. Предел суперпозиции. | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 3.2. | Определение предела функции, простейшие приемы нахождения пределов. | Практические | 1 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 3.3. | Первый и второй замечательные пределы. Предел монотонной функции. Асимптотическое поведение функций. "О" и "о" - символика. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 3.4. | Техника вычисления пределов. Асимптотика функций. "о" и "О" символика. | Практические | 1 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 3.5. | Определение непрерывной в точке функции. Точки разрыва, их классификация. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций. Равномерная непрерывность. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 3.6. | Непрерывность в точке. Классификация точек разрыва. | Практические | 1 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 3.7. | Предел функции. | Сам. работа | 1 | 17 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 4. Производная функции | ||||||
| 4.1. | Производная. Физическая и геометрическая интерпретации. Дифференциал. Связь между дифференцируемостью и существованием производной, дифференцируемость и непрерывность. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 4.2. | Приращение. Производная в точке. Вычисление производных явных функций. | Практические | 1 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 4.3. | Основные правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производная простейших элементарных функций. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 4.4. | Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде. Геометрический смысл производной. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 4.5. | Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 4.6. | Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 4.7. | Раскрытие неопределенностей (правила Лопиталя). Формула Тейлора. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 4.8. | Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя). Формула Тейлора. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 5. Исследование поведения функций и построение их графиков | ||||||
| 5.1. | Локальный экстремум. Монотонность. Вогнутость. Точки перегиба. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 5.2. | Монотонность. Экстремумы. Вогнутость. Точки перегиба. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 5.3. | Асимптоты графика функции. Построения эскиза графика функции. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 5.4. | Исследование функций. Построение графика. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 5.5. | Исследование функций и построение ее графика. | Сам. работа | 1 | 16 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 6. Неопределенный и определенный интегралы | ||||||
| 6.1. | Неопределенный интеграл. Основная теорема о первообразной. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 6.2. | Первообразная. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 6.3. | Интегрирование рациональных функций. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 6.4. | Интегрирование рациональных функций. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 6.5. | Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 6.6. | Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 6.7. | Верхние и нижние интегральные суммы, их свойства. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Теоремы о среднем. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 6.8. | Определенный интеграл. Вычисление определенных интегралов. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 6.9. | Существование первообразной непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной под знаком определенного интеграла. Формула интегрирования по частям. Приложения определенного интеграла. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 6.10. | Приложение определенных интегралов. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 6.11. | Неопределенный и определенный интегралы. Приложения определенного интеграла. | Сам. работа | 1 | 10 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 7. Несобственный интеграл | ||||||
| 7.1. | Определение. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Признаки сходимости несобственных интегралов. Асолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признак Абеля-Дирихле. Главное значение несобственного интеграла. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 7.2. | Несобственные интегралы. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 8. Ряды | ||||||
| 8.1. | Определение числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Критерий Коши. Необходимое условие сходимости. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 8.2. | Сумма числовых рядов. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 8.3. | Признаки сравнения сходимости рядов с неотрицательными членами. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 8.4. | Знакопостоянные ряды. Признаки сходимости. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 8.5. | Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Дирихле и Абеля. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 8.6. | Знакопеременные ряды. Признаки сходимости. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 8.7. | Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Критерий Коши. Необходимое условие сходимости. Признаки сравнения сходимости рядов с неотрицательными членами. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Дирихле и Абеля. | Сам. работа | 2 | 10 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 8.8. | Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Определение, примеры. Признаки равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность, почленное интегрирование и дифференцирование). | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 8.9. | Функциональные ряды. Равномерная сходимость. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 8.10. | Радиус и круг сходимости степенного ряда. Формулы нахождения радиусов степенных рядов. Свойства степенных рядов. Теорема о представлении функции рядом Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Комплексные ряды. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 8.11. | Степенные ряды. Ряды Тейлора. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 8.12. | Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Определение, примеры. Признаки равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность, почленное интегрирование и дифференцирование). Радиус и круг сходимости степенного ряда. Формулы нахождения радиусов степенных рядов. Свойства степенных рядов. Теорема о представлении функции рядом Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Комплексные ряды. | Сам. работа | 2 | 10 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 9. Функции нескольких переменных | ||||||
| 9.1. | n -мерное евклидово пространство. Различные типы множеств. Предел функции нескольких переменных. Определение, свойства. Непрерывность функции нескольких переменных: определение и локальные свойства. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.2. | Предел и непрерывность функций нескольких переменных. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.3. | Функции нескольких переменных, непрерывные на компактах. Равномерная непрерывность. Частные производные: определение, примеры. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.4. | n -мерное евклидово пространство. Различные типы множеств. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных: определение и локальные свойства. Функции нескольких переменных, непрерывные на компактах. Равномерная непрерывность. | Сам. работа | 2 | 10 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.5. | Частные производные. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.6. | Дифференцируемость. Связь с частными производными. Касательная плоскость. Дифференцирование сложной функции. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.7. | Дифференцируемость. Дифференцирование сложной функции. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.8. | Дифференциал функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производная по направлению, градиент. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.9. | Дифференциал. Производная в данном направлении. Градиент. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.10. | Производные и дифференциалы высших порядков. Независимость от порядка дифференцирования. Формула Тейлора. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.11. | Производные и дифференциалы высших порядков. Независимость от порядка дифференцирования. Формула Тейлора. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.12. | Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.13. | Экстремум функции многих переменных. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.14. | Теорема о неявной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно. Отображения и якобианы. Теорема о существовании решения системы уравнений. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.15. | Дифференцирование неявной функции. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.16. | Геометрические приложения дифференциального исчисления. Замена переменных. Условный экстремум. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.17. | Замена переменных. Условный экстремум. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| 9.18. | Частные производные. Дифференцируемость. Связь с частными производными. Дифференциал функции. Касательная плоскость. Дифференцирование сложной функции. Производная по направлению, градиент. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия. Теорема о неявной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно. | Сам. работа | 2 | 16 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.3, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 10. Кратные интегралы | ||||||
| 10.1. | Интегральные суммы Римана. Определение двойного интеграла. Измеримые по Жордану множества в R^2. Свойства двойного интеграла. Классы интегрируемых функций. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 10.2. | Двойные интегралы. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 10.3. | Тройной и n - мерный интеграл. Сведение кратного интеграла к повторным. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 10.4. | Тройные интегралы. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 10.5. | Замена переменных в кратном интеграле. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 10.6. | Замена переменных в кратном интеграле. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 10.7. | Приложения кратных интегралов. | Лекции | 2 | 4 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 10.8. | Приложения кратных интегралов. | Практические | 2 | 4 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 10.9. | Интегральные суммы Римана. Определение двойного интеграла. Измеримые по Жордану множества в R^2. Свойства двойного интеграла. Классы интегрируемых функций. Тройной и n - мерный интеграл. Сведение кратного интеграла к повторным. Замена переменных в кратном интеграле. Приложения кратных интегралов. | Сам. работа | 2 | 9 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 11. Несобственные интегралы, интегралы, зависящие от параметра | ||||||
| 11.1. | Интегралы, зависящие от параметра, с постоянными пределами интегрирования. Свойства. | Лекции | 3 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 11.2. | Основные свойства интегралов, зависящих от параметра. | Практические | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 11.3. | Интегралы, зависящие от параметра, с пределами интегрирования, зависящими от параметра. Свойства. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра. | Лекции | 3 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 11.4. | Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра. | Практические | 3 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 11.5. | Несобственные интегралы, зависящие от параметра. | Лекции | 3 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 11.6. | Нахождение некоторых специальных интегралов. | Практические | 3 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 11.7. | Интегралы Эйлера. | Лекции | 3 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 11.8. | Интегралы Эйлера. | Практические | 3 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 11.9. | Интегралы, зависящие от параметра, с постоянными пределами интегрирования. Интегралы, зависящие от параметра, с пределами интегрирования, зависящими от параметра. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. | Сам. работа | 3 | 16 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 12. Ряд и интеграл Фурье | ||||||
| 12.1. | Понятие ряда Фурье по ортонормированной системе функций. Ряд Фурье по тригонометрической системе. Вопросы сходимости. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 12.2. | Ряды Фурье. | Практические | 3 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 12.3. | Интеграл Фурье. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 12.4. | Интеграл Фурье. | Практические | 3 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 12.5. | Преобразование Фурье. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 12.6. | Преобразование Фурье. | Практические | 3 | 1 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 12.7. | Понятие ряда Фурье по ортонормированной системе функций. Ряд Фурье по тригонометрической системе. Вопросы сходимости рядов Фурье. Интеграл Фурье и преобразование Фурье. | Сам. работа | 3 | 14 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 13. Криволинейные и поверхностные интегралы | ||||||
| 13.1. | Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода, их определения, связь, свойства и физические приложения. | Лекции | 3 | 4 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 13.2. | Криволинейные интегралы. | Практические | 3 | 4 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 13.3. | Элементы теории поверхностей. Определения, связь, свойства поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода. Физические приложения. | Лекции | 3 | 4 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 13.4. | Поверхностные интегралы. | Практические | 3 | 4 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 13.5. | Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода, их определения, связь, свойства и физические приложения. Элементы теории поверхностей. Определения, связь, свойства поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода. Физические приложения. | Сам. работа | 3 | 16 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 14. Понятие скалярного и векторного полей | ||||||
| 14.1. | Геометрические характеристики скалярного поля (линии и поверхности уровня). Дифференцируемые скалярные поля. Градиент скалярного поля. Свойства градиента. Дифференцируемые скалярные поля. Производная скалярного поля по направлению. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 14.2. | Характеристики скалярного поля. | Практические | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 14.3. | Геометрические характеристики векторного поля (векторные линии). Интегральные характеристики векторного поля (поток и циркуляция векторного поля). Дифференциальные характеристики векторного поля. Дивергенция векторного поля. Ротор векторного поля. Повторные операции теории поля. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 14.4. | Интегральные характеристики векторного поля.Повторные операции теории поля. | Практические | 3 | 4 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 14.5. | Геометрические характеристики скалярного и векторного полей (линии и поверхности уровня, векторные линии). Градиент скалярного поля. Свойства градиента. Производная скалярного поля по направлению. Интегральные характеристики векторного поля (поток и циркуляция векторного поля). Дифференциальные характеристики векторного поля. Дивергенция и ротор векторного поля. Повторные операции теории поля. | Сам. работа | 3 | 13 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 15. Основные теоремы теории поля | ||||||
| 15.1. | Теорема Грина. Приложения формулы Грина. Выражение площади плоской фигуры через криволинейный интеграл. Условия, при которых дифференциальная форма "P dx + Q dy" представляет собой полный дифференциал. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 15.2. | Теорема Грина и приложения. | Практические | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 15.3. | Теорема Стокса. Приложения формулы Стокса. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 15.4. | Теорема Стокса и приложения. | Практические | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 15.5. | Теорема Гаусса-Остроградского. Приложения формулы Гаусса-Остроградского. Выражение объема через поверхностный интеграл. Потенциальное векторное поле. Соленоидальное векторное поле. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 15.6. | Теорема Гаусса-Остроградского и приложения. | Практические | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 15.7. | Теорема Грина. Приложения формулы Грина. Выражение площади плоской фигуры через криволинейный интеграл. Условия, при которых дифференциальная форма "P dx + Q dy" представляет собой полный дифференциал. Теорема Стокса. Приложения формулы Стокса. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве. Теорема Гаусса-Остроградского. Приложения формулы Гаусса-Остроградского. Выражение объема через поверхностный интеграл. Потенциальное векторное поле. Соленоидальное векторное поле. | Сам. работа | 3 | 20 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 16. Криволинейные ортогональные системы координат в пространстве | ||||||
| 16.1. | Цилиндрические и сферические координаты (связь с декартовыми; координатные поверхности, координатные линии, коэффициенты Ламе). Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах (градиент, дивергенция, ротор в цилиндрических координатах). | Лекции | 3 | 4 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 16.2. | Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах. | Практические | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
| 16.3. | Цилиндрические и сферические координаты (связь с декартовыми; координатные поверхности, координатные линии, коэффициенты Ламе). Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах (градиент, дивергенция, ротор в цилиндрических координатах). | Сам. работа | 3 | 12 | ОПК-1 | Л2.1, Л1.2, Л2.2, Л2.3 |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» –https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=591 (первый, второй семестры); https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=669 (третий семестр). ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОПК-1: способность к овладению базовыми знаниями в области математики и естественных наук, их использованию в профессиональной деятельности ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА - см. https://disk.yandex.ru/i/ylRGuupSaE2mKg ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА - см. https://disk.yandex.ru/i/c0TVuW5NkAtyVQ КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом: «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Не предусмотрено. |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Промежуточная аттестация заключается в проведении в конце первого, второго и третьего семестров - экзамена, по всему изученному за семестр материала. Экзамены проводятся в устной форме по билетам. В билет входит 2 вопроса теоретического характера. Перечень вопросов для промежуточной аттестации для 1 семестра. 1. Множества и операции над ними. Счетные множества. 2. Аксиоматика вещественных чисел. 3. Свойства вещественных чисел. 4. Важнейшие классы действительных чисел и их свойства. 5. Принцип Архимеда и следствия из него. 6. Верхние и нижние грани множества. 7. Лемма о верхней грани. 8. Лемма о вложенных отрезках. 9. Лемма о предельной точке. 10. Лемма о конечном подпокрытии. 11. Предел последовательности. Определения. Примеры. 12. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. 13. Арифметические свойства последовательности. 14. Предельный переход в неравенствах для последовательностей. 15. Критерий Коши для последовательностей. 16. Теорема о монотонной ограниченной последовательности. 17. Число е. 18. Ограниченная последовательность и сходящиеся подпоследовательности. 19. Предельные точки последовательности. Верхние и нижние пределы. 20. Определения предела функции по Коши. 21. Определения предела функции по Гейне. 22. Арифметические операции и предел функции. 23. Односторонние пределы. 24. Предельный переход в неравенствах для функций. 25. Критерий Коши существования предела функции. 26. Предел суперпозиции. 27. Первый замечательный предел. 28. Второй замечательный предел. 29. Предел монотонной функции. 30. "О" и "о" - символика. Определение и свойства. 31. Непрерывность функции в точке. 32. Точки разрыва, их классификация. 33. Локальные свойства непрерывных функций. 34. Теорема о нуле непрерывной функции. 35. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции. 36. Ограниченность непрерывной на отрезке функции. 37. Максимальное и минимальное значения функции, непрерывной на отрезке. 38. Теорема Кантора о равномерной непрерывности. 39. Существование обратной функции. 40. Множество значений монотонной непрерывной функции. 41. Непрерывность обратной функции. 42. Непрерывность показательной, логарифмической и степенной функций. 43. Непрерывность тригонометрических и обратных к ним функций. 44. Производная. 45. Физическая интерпретация производной. 46. Геометрическая интерпретация производной. 47. Дифференциал. 48. Связь дифференцируемости и существования производной. 49. Дифференцируемость и непрерывность. 50. Основные правила дифференцирования. 51. Дифференцирование сложной функции. 52. Дифференцирование обратной функции. 53. Инвариантность формы первого дифференциала. 54. Производная простейших элементарных функций. 55. Теорема Ферма. 56. Теорема Ролля. 57. Теорема Лагранжа. 58. Следствие теоремы Лагранжа. Признаки монотонности функции. 59. Теорема Коши. 60. Раскрытие неопределенности "0/0". 61. Формула Тейлора. Остаточные члены в форме Коши и Лагранжа. 62. Локальная формула Тейлора. 63. Локальный экстремум Необходимое условие существования экстремума. 64. Первое достаточное условие существования локального экстремума. 65. Второе достаточное условие существования локального экстремума. 66. Направление выпуклости графика функции. Достаточное условие. 67. Точки перегиба. Первое достаточное условие. 68. Асимптоты графика функции. 69. Неопределенный интеграл. 70. Основная теорема о первообразной. 71. Замена переменной в неопределенном интеграле. 72. Интегрирование по частям. 73. Интегрирование рациональных дробей. 74. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей. 75. Интегрирование функций R(sinx, cosx). 76. Подстановки Эйлера. 77. Интегрирование дифференциального бинома. 78. Определенный интеграл. 79. Верхние и нижние интегральные суммы, их свойства. 80. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. 81. Классы интегрируемых функций. 82. Свойства определенного интеграла. 83. Теоремы о среднем. 84. Существование первообразной непрерывной функции. 85. Формула Ньютона-Лейбница. 86. Замена переменной под знаком определенного интеграла. 87. Формула интегрирования по частям. 88. Замена переменной под знаком определенного интеграла. Формула интегрирования по частям. 89. Вычисление длины кривой. 90. Вычисление площадей плоских фигур. 91. Несобственный интеграл. Критерий Коши. 92. Признаки сходимости несобственных интегралов. 93. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. 94. Признак Абеля-Дирихле. 95. Главное значение несобственного интеграла. Перечень вопросов для промежуточной аттестации для 2 семестра. 1. Числовые ряды: Определение сходящегося ряда, примеры, основные свойства сходящихся рядов. 2. Критерий Коши, расходимость гармонического ряда, необходимое условие сходи-мости. 3. Ряды с неотрицательными членами: критерий сходимости, признаки сравнения. 4. Признаки Даламбера и Коши. 5. Интегральный признак. 6. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Признак Лейбница. 7. Признаки Дирихле и Абеля. 8. Группировка и перестановка членов ряда. Теоремы. 9. Равномерная сходимость последовательностей функций: определения, непрерывность и интегрируемость. 10. Равномерная сходимость функциональных рядов: определения, критерий Коши, признак Вейерштрасса. 11. Признаки Дирихле и Абеля равномерной сходимости рядов. 12. Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывность, интегрируемость суммы, дифференцируемость. 13. Степенные ряды: множество сходимости, теорема Коши-Адамара, радиус сходимости. 14. Теорема Абеля. 15. Свойства суммы степенного ряда. 16. Ряд Тейлора, определение. Теорема о представлении функции рядом Тейлора. 17. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. 18. Понятие евклидова пространства, свойства скалярного произведения, основные не-равенства, метрика и норма. 19. Последовательности точек в Rm, предел последовательности, критерий Коши, теорема Больцано–Вейерштрасса. 20. Предел функций. Определения Коши и Гейне. 21. Непрерывность функции многих переменных: определение, основные локальные теоремы. 22. Непрерывные функции на компактах. Основные теоремы. 23. Определения частной производной и дифференцируемой функции. Непрерывность дифференцируемой функции. 24. Необходимое условие дифференцируемости. Достаточное условие дифференцируемости. 25. Касательная плоскость, ее уравнение. 26. Дифференцируемость сложной функции. 27. Инвариантность первого дифференциала. 28. Производная по направлению, градиент. Определения, свойства градиента. 29. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Определения, неинвариантность формы второго дифференциала. 30. Теоремы о независимости от порядка дифференцирования. 31. Формула Тейлора. Теоремы существования и единственности разложения. 32. Локальный экстремум. Определения. Достаточное условие. 33. Теоремы о неявной функции заданной уравнением. 34. Теорема о решении системы уравнений. 35. Зависимость функций. Определение, достаточное условие. 36. Условный экстремум. Определение, понятие о методах отыскания. 37. Отображения. Свойства якобианов. 38. Кратный интеграл по параллелепипеду и произвольному множеству: построение. 39. Измеримые множества и классы интегрируемых функций. 40. Сведение двойного интеграла к повторным. 41. Элемент площади в криволинейных координатах. 42. Теорема о замене переменных в двойном интеграле. 43. Свойства кратных интегралов. 44. Теорема Фубини для кратного интеграла. 45. Основные способы сведения тройного интеграла к кратным. 46. Замена переменных в кратном интеграле. 47. Цилиндрические координаты с выводом формулы якобиана. 48. Сферические координаты с выводом формулы якобиана. 49. Кратные несобственные интегралы. Определение. Случай неотрицательной функции. 50. Вывод интеграла Эйлера-Пуассона. 51. Теорема сравнения для кратных несобственных интегралов. Эталонные функции. 52. Физические приложения кратных интегралов: центр тяжести, статические моменты, моменты инерции, потенциал. Перечень вопросов для промежуточной аттестации для 3 семестра. 1. Криволинейные интегралы первого рода по плоской и пространственной кривой. Существование и вычисление криволинейного интеграла первого рода. 2. Свойства криволинейных интегралов первого рода (линейность, аддитивность, оценка модуля, формула среднего значения). 3. Криволинейные интегралы второго рода по плоской и пространственной кривой. Существование и вычисление криволинейного интеграла второго рода. 4. Свойства криволинейных интегралов второго рода. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. 5. Физический смысл криволинейных интегралов первого и второго рода (масса материальной кривой; работы силы при перемещении материальной точки вдоль кривой; количество жидкости, вытекающей из области, ограниченной замкнутой кривой). 6. Элементы теории поверхностей (регулярные и гладкие поверхности; касательная плоскость и нормаль к поверхности; односторонние и двусторонние поверхности; понятие площади поверхности). 7. Поверхностные интегралы первого рода. Существование и вычисление поверхностных интегралов первого рода. Свойства. Физический смысл поверхностных интегралов первого рода. 8. Поверхностные интегралы второго рода. Определение и вычисление поверхностных интегралов второго рода. Свойства. 9. Понятие скалярного поля. Геометрические характеристики (линии и поверхности уровня). Дифференцируемые скалярные поля. Градиент скалярного поля. Свойства градиента. 10. Дифференцируемые скалярные поля. Производная скалярного поля по направлению. 11. Понятие векторного поля. Геометрические характеристики векторного поля (век-торные линии). Интегральные характеристики векторного поля (поток и циркуля-ция векторного поля). 12. Задачи: «составляющая циркуляции постоянного вектора вдоль прямолинейной вставки», «поток постоянного вектора через плоскую площадку». 13. Дифференциальные характеристики векторного поля. Дивергенция векторного поля. 14. Дифференциальные характеристики векторного поля. Ротор векторного поля. 15. Повторные операции векторного поля: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 16. Основные теоремы теории поля. Теорема Грина. 17. Приложения формулы Грина. Выражение площади плоской фигуры через криволинейный интеграл. 18. Условия, при которых дифференциальная форма “P dx + Q dy” представляет собой полный дифференциал. 19. Основные теоремы теории поля. Теорема Стокса. 20. Основные теоремы теории поля. Теорема Гаусса-Остроградского. 21. Приложения формулы Гаусса-Остроградского. Выражение объема через поверхностный интеграл. 22. Потенциальное векторное поле. Определение, свойства, критерий потенциальности, понятие потенциала, примеры. 23. Соленоидальное векторное поле. Определение, свойства, понятие векторного потенциала, примеры. 24. Ортогональные системы тригонометрических функций. Тригонометрические ряды Фурье. 25. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. 26. Комплексная форма ряда Фурье. 27. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. 28. Косинус- и синус-преобразование Фурье. 29. Интегралы, зависящие от параметра, с постоянными пределами интегрирования. Свойства. 30. Интегралы, зависящие от параметра, с пределами интегрирования, зависящими от параметра. Свойства. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра. 31. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. 32. Интегралы Эйлера. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: «Отлично»: студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленные вопросы, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса, решил предложенные практические задания без ошибок. «Хорошо»: студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускаются неточности в ответе. Решил предложенные практические задания с небольшими неточностями. «Удовлетворительно»: студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа и решении практических заданий. «Неудовлетворительно»: студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, неумением давать аргументированные ответы. Выводы поверхностны. Решение практических заданий не выполнено. Студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя. |
| Приложения |
|
Приложение 1.
ФОС_МА_РФ.doc
Приложение 2.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА (МА_РФ_Ф).pdf
Приложение 3.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА (МА_РФ_Ф).pdf
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Кудрявцев Л.Д. | Курс математического анализа в 3 т. Том 1: учебник для бакалавров | М.: Юрайт, 2019 | biblio-online.ru |
| Л1.2 | Фихтенгольц Г.М. | Основы математического анализа. В 2-х частях. Часть 2: учебник | СПб. : Лань, 2021 | e.lanbook.com |
| Л1.3 | Фихтенгольц Г.М. | Основы математического анализа. В 2-х частях. часть 1: учебник | СПб.: Лань, 2022 | e.lanbook.com |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Запорожец Г.И. | Руководство к решению задач по математическому анализу: учебное пособие | СПб.: Лань, 2014 // ЭБС "Лань" | e.lanbook.com |
| Л2.2 | Берман Г.Н. | Сборник задач по курсу математического анализа : учебное пособие | СПб.: Лань, 2017 // ЭБС "Лань" | e.lanbook.com |
| Л2.3 | Демидович, Б.П. | Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учебное пособие | Санкт-Петербург: Лань, 2018 // ЭБС "Лань" | e.lanbook.com |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | ЭБС "Лань" https://e.lanbook.com/ | |||
| Э2 | ЭБС "Университетская библиотека on-line" https://biblioclub.ru/ | |||
| Э3 | https://www.biblio-online.ru/ | |||
| Э4 | Образовательный курс Математический анализ на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
| Э5 | Образовательный курс Математический анализ на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
| Э6 | Образовательный курс Математический анализ на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Office, Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReaderMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru; свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96 | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. - На лекцию приходите не опаздывая. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3. Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы и решении практических задач. - Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план практического занятия у преподавателя. - Самостоятельную подготовку к практическому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На практическое занятие выносится обсуждение и решение практических задач. Важно просматривать и разбирать лекционный материал для того, чтобы применить его при решении практических задач. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - Принимайте участие в дискуссиях, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения. - Если к практическим занятиям предлагаются задания, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к практическому занятию. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются подробно на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного более глубокого изучения с использованием дополнительной литературы. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов и заданий у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые рассматривались на лекции, практическом занятии частично и не достаточно подробно, изучите их более углубленно сампстоятельно с помощью рекомендуемой учебной литературы. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |