1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | обучение студентов теоретическим основам математической статистики и выработка у них навыков эффективного использования математических методов в решении конкретных практических задач. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.В |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОПК-1 | владением базовыми знаниями в области фундаментальных разделов математики в объеме, необходимом для владения математическим аппаратом экологических наук, обработки информации и анализа данных по экологии и природопользованию |
| ПК-18 | владением знаниями в области теоретических основ геохимии и геофизики окружающей среды, основ природопользования, экономики природопользования, устойчивого развития |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | основные понятия и теоремы теории вероятностей; основные законы распределения случайных величин; методы регрессионного и корреляционного анализа. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | строить вероятностные модели; вычислять вероятности случайных событий; применять наиболее важные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики; использовать методы регрессионного и корреляционного анализа. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | владеть методикой сбора, обработки и анализа статистических данных в зависимости от целей исследования; владеть навыками определения генеральной совокупности и исследуемой случайной величины; владеть техникой проверки гипотез. |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Введение | ||||||
| 1.1. | Основы теории вероятности | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 1.2. | Определение вероятности | Практические | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 1.3. | Теоремы вероятности событий | Сам. работа | 3 | 4 | ОПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| Раздел 2. Основы метематической статистики | ||||||
| 2.1. | Случайные величины | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 2.2. | Математическое ожидание | Практические | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 2.3. | Определение среднего многолетнего по коротким рядам | Практические | 3 | 4 | ОПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 2.4. | Интегральная и дифференциальная функции распределения | Сам. работа | 3 | 16 | ОПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| Раздел 3. Практическая статистика | ||||||
| 3.1. | Совокупности и выборки | Лекции | 3 | 4 | ОПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 3.2. | Корреляция и факторный анализ | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 3.3. | Практическое применение основ математической статистики | Лекции | 3 | 4 | ОПК-1, ПК-18 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 3.4. | Статистическое распределение выборки | Практические | 3 | 4 | ОПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 3.5. | Ститистические оценки параметров распределения | Практические | 3 | 2 | ОПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 3.6. | Определение среднего многолетнего | Сам. работа | 3 | 8 | ОПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 3.7. | Повторение пройденного материала, подготовка к сдаче зачета | Сам. работа | 3 | 16 | ОПК-1, ПК-18 | Л2.1, Л2.2, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля (индивидуальные практические задания) размещены в онлайн-курсе на образовательном портале https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2825 Оценка сформированности компетенции ОПК-1: Способен применять базовые знания в области математических и естественных наук, знания фундаментальных разделов наук о Земле при выполнении работ географической направленности Контрольные вопросы и задания для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины Тестовые задания (выбор одного из вариантов) 1. Какой вклад в развитие теории вероятностей внёс Я. Бернулли? a. опубликовал в 1657 г. первую книгу по теории вероятностей «О расчетах в азартной игре» b. ввел классическое определение события и впервые сформулировал теорему, получившую впоследствии название «Закон больших чисел» c. заложил фундамент современной теории вероятностей, впервые сформулировал и доказал основные теоремы о бесконечномерных распределениях d. расширил и систематизировал математический фундамент теории вероятностей, ввёл производящие функции 2. В чём заключается вклад Пьера-Симона Лапласа в развитие теории вероятностей? a. опубликовал в 1657 г. первую книгу по теории вероятностей «О расчетах в азартной игре» b. ввел классическое определение события и впервые сформулировал теорему, получившую впоследствии название «Закон больших чисел» c. заложил фундамент современной теории вероятностей, впервые сформулировал и доказал основные теоремы о бесконечномерных распределениях d. расширил и систематизировал математический фундамент теории вероятностей, ввёл производящие функции 3. Каков вклад А.Н. Колмогорова в развитие теории вероятностей? a. опубликовал в 1657 г. первую книгу по теории вероятностей «О расчетах в азартной игре» b. ввел классическое определение события и впервые сформулировал теорему, получившую впоследствии название «Закон больших чисел» c. заложил фундамент современной теории вероятностей, впервые сформулировал и доказал основные теоремы о бесконечномерных распределениях d. расширил и систематизировал математический фундамент теории вероятностей, ввёл производящие функции 4. Как называются события, которые при данном комплексе условий либо всегда наступают, либо никогда не наступают? a. случайные b. детерминированные c. вероятные d. равновозможные 5. Как называется событие, если при осуществлении определенной совокупности условий оно может произойти, либо не произойти? a. случайное b. детерминированное c. вероятное d. равновозможное 6. Как называется событие, если оно обязательно наступит в результате данного опыта? a. случайное b. вероятное c. достоверное d. несовместное e. равновозможное 7. Как называются события если в результате проведения опыта ни одно из них не является объективно более возможным? a. случайные b. вероятные c. достоверные d. несовместные e. равновозможные 8. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют: a. квадрат разности случайной величины и её дисперсии b. сумму произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятность c. корень квадратный из её дисперсии 9. Что означает отсутствие корреляции между двумя величинами? a. что дисперсия одной величины существенно превышает дисперсию другой b. что между ними нет никакой связи c. что между ними нет прямой связи – но возможно наличие сложной нелинейной связи 10. Событие, которое при осуществлении определенной совокупности условий может произойти, либо не произойти – это: a. детерминированное событие b. случайное событие c. достоверное событие d. предопределённое событие 11. Какие существуют типы выборок? a. вероятностные и невероятностные b. прямые и косвенные c. достоверные и случайные d. предопределённые, систематические и универсальные 12. Как называется значение признака, которое лежит в основе ранжированного дискретного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части? a. мода b. дисперсия c. медиана d. корреляция 13. Какой метод анализа позволяет исследователю задать вопрос (и, чаще всего, получить ответ) о том, "что является лучшим предиктором для..."? Данный метод, к примеру, может позволить узнать какие факторы являются лучшими предикторами урожайности сельскохозяйственных культур, или какие факторы являются лучшими предикторами динамики оледенения. a. корреляционный анализ b. множественная регрессия c. выборка d. факторный анализ 14. Какой вид анализа заключается в группировке с помощью специальных процедур множества исходных показателей в ограниченное число внутренних скрытых параметров системы? a. корреляционный анализ b. множественная регрессия c. выборка d. факторный анализ 15. Величина максимального подъема уровня воды в период половодья на реке Обь у города Барнаула за какой-то определенный год - это величина: a. случайная b. вероятная c. достоверная d. несовместная e. равновозможная ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ: 1. b 2. d 3. c 4. b 5. a 6. c 7. e 8. b 9. c 10. b 11. a 12. c 13. b 14. d 15. a Критерии оценивания: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом: «зачтено» – верно выполнено более 60% заданий. «не зачтено» – верно менее 60% заданий. Тестовые задания открытой формы (с кратким свободным ответом) Дополните следующие предложения или ответьте на вопросы: 1. Чему равна вероятность достоверного события? 2. Чему равна вероятность невозможного события? 3. Чему может быть равна вероятность случайного события? 4. Как называют случайную величину, которая может принимать отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями? 5. Как называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка? 6. Среднюю заработную плату в организации чаще всего определяют так: складывают все зарплаты и делят на количество работников. Т.е., к примеру, зарплата начальника отдела оставляет 80 000 руб., а зарплата младшего научного сотрудника – 20 000 руб. Средняя зарплата у них составляет 50 000 руб. Таким образом, приходит понимание, что помимо средних значений, очень важным показателем является отклонение от среднего отдельных частных значений показателя. Как называются показатели, характеризующие рассеяние значений случайной величины около ее математического ожидания? 7. В каких единицах измеряется среднее квадратическое отклонение случайной величины? 8. Чему равна дисперсия постоянной величины? 9. Как называется наиболее вероятное значение случайной величины? 10. Как называется вся изучаемая выборочным методом статистическая совокупность объектов и/или явлений, имеющих общие качественные признаки или количественные переменные? 11. Как называется метод исследования, когда из общей изучаемой совокупности однородных единиц отбирается некоторая ее часть и только эта часть подвергается обследованию? 12. Как называется статистическая взаимосвязь двух или более случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми? 13. Найдите значение медианы в приведенном ряду чисел: 9 11 13 7 18 28 9 15 24 5 13 17 25 14. При каких значениях коэффициента корреляции можно сказать, что между величинами есть связь? 15. Найдите значение моды в приведенном ряду чисел: 9 11 13 7 18 28 11 15 13 5 11 17 25 16. Как называется свойство выборки корректно отражать генеральную совокупность? 17. Как называют отклонение результатов, полученных с помощью выборочного наблюдения, от истинных данных генеральной совокупности? 18. Как называется метод анализа, при котором моделируется взаимосвязь одной случайной (зависимой) переменной от одной или нескольких других случайных (независимых) переменных? 19. Наблюдения за уровнем воды в районе г. Барнаула ведутся с 1893 г. примерно 1 раз в 10 лет наблюдается затопление поселка Затон в период половодья. Какова частота затопления посёлка Затон? 20. Вероятность схода лавины из лавинного лотка равна 0,7. Какова вероятность несхода лавины? ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ: 1. 1 2. 0 3. От 0 до 1 4. Дискретная 5. Непрерывная 6. Дисперсия, среднее квадратическое отклонение 7. В тех же, что и случайная величина 8. 0 9. Мода 10. Генеральная совокупность 11. Выборка или выборочная совокупность 12. Корреляция или корреляционная зависимость 13. 13 14. от -0,7 до -1 и от +0,7 до +1 15. 11 16. Репрезентативность 17. Ошибка выборки 18. Регрессионный анализ 19. 0,1 20. 0,3 Критерии оценки открытых вопросов. Каждое задание оценивается от 1 до 5 баллов, в зависимости от их сложности. Оценивание КИМ в целом: «зачтено» – верно выполнено более 60% заданий. «не зачтено» – верно менее 60% заданий. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Не предусмотрено |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Процедура проведения: итоговое оценивание, позволяющее выявить уровень освоения компетенций студентом, включает два блока: 1) блок на проверку базовых теоретических знаний, в области математических наук; 2) блок на выявление навыков анализа географических данных на основе знаний в области математических наук Пример оценочного средства: https://portal.edu.asu.ru/mod/quiz/view.php?id=403206 Критерии оценивания: 1) за выполнение первого блока заданий, представляющего собой тест с закрытыми вопросами, студент может получить максимум 15 баллов (по 1 баллу за каждый правильный ответ); 2) за выполнение второго блока, представляющего собой тест с открытыми вариантами ответов, студент может получить максимум 85 баллов (от 1 до 5 баллов за вопрос, в зависимости от их сложности) баллы вычитаются в зависимости от количества сделанных ошибок. Общая суммарная оценка за выполнение всех блоков заданий может составлять максимум 100 баллов. Далее, баллы, суммарно начисленные студенту за выполнение двух блоков пересчитываются в 2-балльную шкалу («зачтено» и «не зачтено») по схеме: «зачтено» – верно выполнено более 60% заданий. «не зачтено» – верно менее 60% заданий. |
| Приложения |
|
Приложение 1.
ФОС_Матстатистика_зач - ЭиП.docx
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | В.Н. Калинина | Теория вероятностей и математическая статистика: учебник и практикум для академического бакалавриата | М.: Юрайт, 2015 | https://www.biblio-online.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-386260 |
| Л1.2 | А.А. Васильев | Теория вероятностей и математическая статистика: учебник и практикум для академического бакалавриата | М.: изд-во Юрайт, 2017 | www.biblio-online.ru/book/3F13A609-9D28-44A2-A070-1A025A293A4F |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Боровков А.А. | Математическая статистика: учебник | М.: Наука, 1984 | |
| Л2.2 | Галахов В.П. | Основы теории вероятности и математической статистики: учебное пособие | Изд-во Алт. ун-та, 2007 | |
| 6.1.3. Дополнительные источники | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л3.1 | Галахов В.П. | Основы теории вероятности и математической статистики: методическое пособие | Алт.ун-та, 2009 | |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Курс в Moodle «Математическая статистика» | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses ), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt ), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| https://statanaliz.info/ http://statsoft.ru/ Информационно справочная система СПС «КонсультантПлюс»: http://www.consultant.ru/ Электронная база данных «Scopup»: http://www.scopus.com Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета: http://elibrary.asu.ru/ Научная электронная библиотека eLIBRARY: http://elibrary.ru | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| Методические указания обучающимся при подготовке к лекциям по дисциплине "Математическая статистика": В процессе подготовки к занятиям рекомендуется взаимное обсуждение материала, во время которого закрепляются знания, а также приобретается практика в изложении и разъяснении полученных знаний, развивается речь. При необходимости следует обращаться за консультацией к преподавателю. Идя на консультацию, необходимо хорошо продумать вопросы, которые требуют разъяснения. В ходе лекции студенты ведут конспект, отмечая основные положения и тезисы. Различаются четыре типа конспектов: • План-конспект – это развернутый детализированный план, в котором достаточно подробные записи приводятся по тем пунктам плана, которые нуждаются в пояснении. • Текстуальный конспект – это воспроизведение наиболее важных положений и фактов. • Свободный конспект – это четко и кратко сформулированные (изложенные) основные положения в результате глубокого осмысливания материала. В нем могут присутствовать выписки, цитаты, тезисы; часть материала может быть представлена планом. • Тематический конспект – составляется на основе изучения ряда источников и дает более или менее исчерпывающий ответ по какой-то схеме (вопросу). В заключение преподаватель подводит итоги лекции. Он может (выборочно) проверить конспекты студентов и, если потребуется, внести в них исправления и дополнения. Методические указания обучающимся при подготовке к семинарам, практическим занятиям: При подготовке к семинарскому занятию необходимо четко структурировать ответ на вопрос, слядя за тем, чтобы он не пересекался с ответами на другие поставленные на семинаре вопросы. Ответ на семинаре должен быть кратким и лаконичным, но полностью объемлющим суть поставленного вопроса. Ответ в виде доклада может быть проиллюстрирован презентацией. Время доклада не должно превышать 10 минут (с учетом времени ответов на дополнительные вопросы). Если какой-либо из ворпосов или заданий семинарского или практического занятия неясен следует обращаться за консультацией к преподавателю. Методические указания обучающимся для организации самостоятельной работы: Основной формой самостоятельной работы обучающихся является изучение конспекта лекций, их дополнение рекомендованной литературой. Основой самостоятельной работы студентов является работа с рекомендованными учебниками и электронными ресурсами, список которых приведен в РПД "Математическая статистика". Изучение дисциплины следует начинать с проработки РПД "Математическая статистика", особое внимание уделяя целям и задачам, структуре и содержанию курса. |