| Закреплена за кафедрой | Кафедра вычислительной техники и электроники |
|---|---|
| Направление подготовки | 09.03.01. Информатика и вычислительная техника |
| Профиль | Программирование средств вычислительной техники и автоматизированных систем; Программно-техническое обеспечение инфокоммуникационных технологий |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 9 ЗЕТ |
| Учебный план | 09_03_01_Информатика и вычислительная техника_Профили-2022 |
|
|
||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 2 (4) | 3 (5) | Итого | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Недель | 22 | 16 | ||||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 36 | 36 | 20 | 20 | 56 | 56 |
| Лабораторные | 0 | 0 | 36 | 36 | 36 | 36 |
| Практические | 36 | 36 | 0 | 0 | 36 | 36 |
| Сам. работа | 81 | 81 | 61 | 61 | 142 | 142 |
| Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 | 54 | 54 |
| Итого | 180 | 180 | 144 | 144 | 324 | 324 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра вычислительной техники и электроники
Протокол от 28.08.2023 г. № 110/22-23
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., Пашнев Владимир Валентинович, доц., зав. кафедрой "Вычислительной техники и электроники"
| 1.1. | Дисциплина обеспечивает приобретение знаний в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования, развитию логического мышления и развитию математического мышления. Цель изучения дисциплины – формирование у будущих специалистов теоретических знаний и практических навыков по применению основ математической логики и теории алгоритмов для решения широкого спектра задач в различных областях с использованием современных персональных компьютеров и программных средств, а именно: ознакомить студентов с основами теории алгоритмов и математической логики; привить навыки решения задач математической логики, разработки алгоритмов и оценки их сложности; изложить основные разделы математической логики и теории алгоритмов. А также цель изучения дисциплины – формирование у будущих специалистов теоретических знаний и практических навыков по использованию современных персональных компьютеров и программных средств для решения широкого спектра задач в различных областях, а именно: ознакомить студентов с основами теории вычислений и оценками погрешностей численных методов; привить навыки работы с различными математическими пакетами и языками программирования для создания прикладных программ. Основными задачами изучения дисциплины являются: - овладение фундаментальными знаниями по математической логике и теории алгоритмов: целостное представление о науке и ее роли в развитии информационных и компьютерных технологий; владеть общими вопросами теории разработки алгоритмов; - приобретение навыков логического и алгоритмического мышления; - приобретение практических навыков по решению задач математической логики основам алгоритмизации и программирования; - овладение фундаментальными знаниями по численным методам: целостное пред-ставление о науке и ее роли в развитии вычислительных технологий; - владеть общими вопросами оценок погрешностей вычислительных методов; - приобретение практических навыков работы на персональном компьютере с пакетами прикладных программ (MathLab, Mathematika, MathCad). |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.05 |
| ОПК-1 | Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в профессиональной деятельности; |
| ОПК-1.1 | Знать: основы математики, физики, вычислительной техники и программирования |
| ОПК-1.2 | Уметь: решать стандартные профессиональные задачи с применением естественнонаучных и общеинженерных знаний, методов математического анализа и моделирования. |
| ОПК-1.3 | Владеть: навыками теоретического и экспериментального исследования объектов профессиональной деятельности |
| ОПК-8 | Способен разрабатывать алгоритмы и программы, пригодные для практического применения; |
| ОПК-8.1 | Знать: алгоритмические языки программирования, операционные системы и оболочки, современные среды разработки программного обеспечения |
| ОПК-8.2 | Уметь: составлять алгоритмы, писать и отлаживать коды на языке программирования, тестировать работоспособность программы, интегрировать программные модули |
| ОПК-8.3 | Владеть: языком программирования; навыками отладки и тестирования работоспособности программы |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | основы математики, физики, вычислительной техники и программирования; алгоритмические языки программирования, операционные системы и оболочки, современные среды разработки программного обеспечения. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | решать стандартные профессиональные задачи с применением естественнонаучных и общеинженерных знаний, методов математического анализа и моделирования; составлять алгоритмы, писать и отлаживать коды на языке программирования, тестировать работоспособность программы, интегрировать программные модули. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | навыками теоретического и экспериментального исследования объектов профессиональной деятельности; языком программирования; навыками отладки и тестирования работоспособности программы. |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Семестр 4 | ||||||
| 1.1. | Что изучает логика и математическая логика? Компоненты формальных теорий. Что такое высказывание? Логические операции (связки: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция). Формулы логики высказываний (подформулы). Интерпретация формул. Таблицы истинности для формул. Выполнимые и опровержимые формулы. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы (тавтологии и противоречия). Теоремы 1 и 2 «о тавтологиях». Наиболее важные тавтологии. Примеры тавтологий и противоречий. Логическая эквивалентность – равносильность формул. Основные равносильности (правила равносильных преобразований). Правило подстановки. Теоремы 1,2,3 «о равносильностях». | Лекции | 4 | 4 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.2. | Формальные теории (ФТ). Состав формальной теории Γ. Выводимость формул: определения «выводимой формулы», «вывода», «теоремы», свойства «сохранения выводимости при добавлении лишних гипотез», интерпретации и «модели множества формул», «модели ФТ». Общезначимость, непротиворечивость, полнота, независимость и разрешимость теории Г: определения общезначимой (тавтологии) и противоречивой формул, формулы «логического следствия» множества формул Г, определения «семантически и формально непротиворечивых» теории Г. Формулировки «метатеорем» о «семантически и формально непротиворечивых» теориях Г (без доказательства). Определения «полной» теории Г, «аксиоматизируемого» множества формул F, «независимой» системы аксиом, «разрешимой и полуразрешимой» теории Г. | Лекции | 4 | 4 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.3. | Исчисление высказываний – формальная теория L: определение ИВ (ее состав). Определения: «формула В - частный случай формулы А», унификатор, «формула С - совместный частный случай формул А и В», унифицируемые формулы и наиболее общий унификатор, частный случай набора формул и совместный частный случай набора формул. Различные аксиоматизации ИВ: Аксиомы Клини. Доказательство Теоремы 1: A->A. Доказательство Теоремы 2: A->(B->A) и ее смысл (производное правило – правило «введения импликации»). Доказательство Теоремы «дедукции». Применимость правила дедукции для более широкого класса ФТ. Следствие 1(доказательство). Следствие 2:правило «транзитивности»(доказательство). Следствие 3: правило «сечения» (доказательство). Некоторые важные теоремы ИВ: ТЕОРЕМЫ (с доказательством): а)теорема «удаления двойного отрицания», б)теорема «введения двойного отрицания», в) , г) 1-ая теорема контрапозиции, д)2-ая теорема контрапозиции, е), ж). Множество теорем ИВ: доказательство основной леммы ИВ. Множество теорем ИВ: доказател | Лекции | 4 | 4 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.4. | Исчисление предикатов (ИП) – формальная теория К: определение и состав ИП. Свободное и связанное вхождение переменных в формулы. Контрарные литералы. Определение «свободного терма» в формуле, «чистого и прикладного ИП (ЧИП и ПИП)». Интерпретация ИП: определение, свойства интерпретации (11 свойств, в том числе определения истинной и открытой формул, модели множества формул). Общезначимость: определение и две теоремы. Метатеоремы 1, 2 о полноте ЧИП (без доказательства). Определения «логического следования» и «логической эквивалентности». Некоторые следствия и эквивалентности. | Лекции | 4 | 4 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.5. | Теория равенства: определение и 3 теоремы (с доказательством): 1) рефлексивность; 2) симметричность; 3) транзитивность. Вывод из теории равенства. Формальная арифметика (аксиоматика). Теория абелевых групп (АГ): определения АГ конечного порядка, полной АГ, периодической АГ. Формулировки 2-х Метатеорем Геделя о «неполноте» ПИП 1-го порядка. Вывод из теорем.Темпоральные логики; нечеткая и модальные логики, нечеткая арифметика. | Лекции | 4 | 4 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.6. | Автоматическое доказательство теорем (АДТ): постановка задачи, теорема «доказательство от противного» (как основа метода «резолюции»). Сведение формул ИП к предложениям. Теорема «о невыполнимости множества предложений, полученных из противоречия». Правило резолюции (ПР) для ИВ. Теорема (с доказательством): «ПР логично, т.е. резольвента – логическое следствие резольвируемых предложений». Правило резолюции для ИП. Алгоритм АДТ: «опровержение методом резолюций» (3 возможных случая). Вывод в отношении ИП на основании 3-го случая. Пример доказательства теорем ИВ по алгоритму АДТ «опровержение методом резолюций». | Лекции | 4 | 4 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.7. | Понятие алгоритма и неформальной вычислимости: определения и основные особенности алгоритма. Подход Геделя-Клини к формализации понятия алгоритма: Частично-рекурсивные функции (ЧРФ): операторы суперпозиции, примитивной рекурсии, минимизации для построения ЧРФ. Примеры рекурсивности (примитивно-рекурсивных и общерекурсивных функций) | Лекции | 4 | 4 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.8. | Подход А. Черча: Лямбда-исчисление. Его особенности. Лямбда-выражения и их вычисления. Определение лямбда-термов и лямбда-выражений. Редексы. Процесс редукции. Примеры редукций. Нормальные формы выражений и порядок редукций: аппликативный (АПР - стратегия энергичных вычислений) и нормальный (НПР - стратегия ленивых вычислений) порядок редукций. Следствие из теоремы Черча-Россера. Рекурсивные функции. Комбинатор неподвижной точки. Чистое лямбда-исчисление. | Лекции | 4 | 4 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.9. | Машины Тьюринга. Другие подходы к определению понятия алгоритма. Тезис Черча. Алгоритмически неразрешимые проблемы. | Лекции | 4 | 2 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.10. | Сложность алгоритмов: в наихудшем случае и поведения в среднем. Сложность задачи. Классификация задач по сложности: класс Р и класс Е. Класс NP. NP-трудные и NP-полные задачи. Теорема Кука. Эффективные алгоритмы. Основы нечеткой логики и элементы алгоритмической логики. Алгоритмическая логика Ч. Хоара. | Лекции | 4 | 2 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.11. | Система аксиом Пеано. | Сам. работа | 4 | 9 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.12. | Элементы теории моделей: Типы и основные классы моделей. | Сам. работа | 4 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.13. | Исчисление высказываний генценовского типа. Исчисление высказываний гильбертовского типа. Алгоритмы проверки общезначимости и противоречивости в ИВ. | Сам. работа | 4 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.14. | Пропозициональные логики. Алгоритмические логики | Сам. работа | 4 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.15. | Нестандартные модели арифметики. | Сам. работа | 4 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.16. | Примеры доказательства теорем ИВ по алгоритму АДТ «опровержение методом резолюций». | Сам. работа | 4 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.17. | Теория алгоритмов и конечные автоматы. Универсально частично рекурсивные функции. Теорема Райса. | Сам. работа | 4 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2 |
| 1.18. | Лямбда-абстракции. | Сам. работа | 4 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.19. | Алгоритмически неразрешимые проблемы. | Сам. работа | 4 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.20. | Переборные задачи. | Сам. работа | 4 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.21. | Упражнение 1.1. [Л2.1] Упражнение 1.2. [Л2.1] Упражнение 1.3. [Л2.1] Упражнение 1.4. [Л2.1] Упражнения к главе 1. [Л1.2] | Практические | 4 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.22. | Практическое занятие по теме «Булева алгебра» Примеры 3.1 и 3.2 из главы 3 [Л2.1] Упражнения к главе 3. [Л1.1] Практическое занятие по теме «Логика высказываний» Упражнения к главе 4. [Л1.1] Упражнения 2. [Л2.1] Задачи и упражнения к главе 1 [Л1.2] | Практические | 4 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.23. | Практическое занятие по теме «Логика предикатов» Упражнения к главе 4. [Л1.1] Упражнения 4. [Л2.1] Задачи и упражнения к главе 2 [Л1.2] | Практические | 4 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.24. | Практическое занятие по теме «Теория алгоритмов» Задачи из главы 6 и 7. [Л2.1] Задачи и упражнения к главе 4 [Л1.1] | Практические | 4 | 6 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| 1.25. | Практическое занятие по теме «Теория алгоритмов» Задачи из главы 6 и 7. [Л2.1] Задачи и упражнения к главе 4 [Л1.1] | Практические | 4 | 6 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.2, Л2.3 |
| Раздел 2. Семестр 5 | ||||||
| 2.1. | Введение. Основные задачи вычислительной математики: погрешности вычислений; устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени).Математические программные системы. Многочлены Тейлора. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Линейная интерполяция. Минимизация оценки погрешности интерполяции по Лагранжу. Многочлены Чебышева. Интерполяция по Лагранжу с равноотстоящими узлами. Интерполяционный многочлен Ньютона. Численное дифференцирование. Сплайны. «Дефекты» сплайнов. Теорема о погрешности приближения сплайном. Равномерные приближения функций. Теоремы Чебышева. Метод выравнивания, метод коллокаций (метод «выбранных точек»), метод «средних». Метод наименьших квадратов (МНК). Общая теория. Аппроксимация МНК в различных базисах: базис «алгебраических» многочленов, ортогональные базисы (многочлены Лежандра, «факториальные» многочлены, тригонометрические многочлены и преобразование Фурье). | Лекции | 5 | 5 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 2.2. | Квадратурные формулы прямоугольника, трапеций, Симпсона (парабол), Гаусса. Правило Рунге практической оценки погрешности, уточнение решения по Ричардсону, применение этих правил к квадратурным формулам. Метод Монте-Карло. Вычисление интегралов с помощью метода Монте-Карло. Сравнение метода Монте-Карло с методом квадратурных формул. Методы Эйлера, Рунге-Кутта и Адамса для решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Сравнение этих методов. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 2.3. | Классификация УЧП. Условие устойчивости «явной» схемы интегрирования 1-го порядка для уравнения диффузии. Неустойчивость «явной» схемы интегрирования 1-го порядка для уравнения переноса. Схема Лакса с «пространственным усреднением» с устойчивостью по Куранту-Фридрихсу-Леви (КФЛ) для уравнения переноса. Консервативные методы для гиперболических уравнений: схема Лакса и условие устойчивости Неймана, схема с «перешагиванием» с КФЛ-устойчивостью, двухшаговая схема Лакса-Вендроффа с устойчивость Неймана, схема квазивторого порядка точности. Обзор методов параболических уравнений: явная схема 1-го порядка точности, неявный метод Кранка-Никольсона, метод Дюфора-Франкеля. | Лекции | 5 | 3 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 2.4. | Методы решения системы линейных алгебраических уравнений: Метод Крамера, метод Гаусса, метод простых итераций и метод Зейделя, метод «прогонки» для трехдиагональных матриц. Частичные проблемы собственных значений: нахождение наибольшего собственного значения, определение собственных векторов методом «обратной итерации». Метод Гивенса для приведения матрицы общего вида к почти треугольной матрице (матрице в форме Хессенберга), в том числе для приведения симметричной матрицы к симметричной трехдиагональной матрице. Метод Якоби для нахождения собственных чисел и собственных векторов матриц общего вида. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 2.5. | Метод итераций и условие Липшица. Метод «бисекций» (метод «дихотомии» - метод деления отрезка пополам). Метод секущих (метод хорд). Условие и скорость сходимости. Метод «золотое сечение». Метод Ньютона (метод касательных). Условие и скорость сходимости. Метод Ньютона для решения системы уравнений. Метод наискорейшего (градиентного) спуска. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 2.6. | Лабораторная работа № 1 «Интерполяция данных с помощью многочленов Лагранжа и Ньютона» Лабораторная работа № 2 «Интерполяция данных с помощью кубических сплайнов» Лабораторная работа № 3 «Аппроксимация эмпирических зависимостей по методу наименьших квадратов (МНК)» | Лабораторные | 5 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 2.7. | Лабораторная работа № 4 «Численное интегрирование с помощью квадратурных формул: прямоугольника, трапеций, Симпсона, Гаусса» Лабораторная работа № 5 «Методы Эйлера, Рунге-Кутта и Адамса для решения обыкновенных дифференциальных уравнений | Лабораторные | 5 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 2.8. | Лабораторная работа № 6 «Схемы Лакса для решения гиперболических уравнений» Лабораторная работа № 7 «Явная схема 1-го порядка точности, неявный метод Кранка-Никольсона и метод Дюфора-Франкеля для решения параболических уравнений» | Лабораторные | 5 | 8 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 2.9. | Лабораторная работа № 8 «Методы Гаусса, метод простых итераций и метод Зейделя и прогонки для решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)» Лабораторная работа № 9 «Метод нахождения наибольшего собственного значения и метод «обратной итерации» для определения собственных векторов» Лабораторная работа № 10 «Метод Якоби для нахождения собственных чисел и собственных векторов симметричных матриц» | Лабораторные | 5 | 6 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 2.10. | Лабораторная работа № 11 «Метод итераций, метод «золотого сечения» и метод деления отрезка пополам для решения нелинейных уравнений» Лабораторная работа № 12 «Метод секущих (метод хорд) и метод Ньютона (метод касательных) для решения нелинейных уравнений» Лабораторная работа № 13 «Метод наискорейшего (градиентного) спуска для решения системы нелинейных уравнений» | Лабораторные | 5 | 6 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 2.11. | Исследование ошибок «среднеквадратичных приближений». Сглаживание и фильтрация наблюдений. | Сам. работа | 5 | 12 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 2.12. | Методы Монте-Карло для решения дифференциальных уравнений. Явные и неявные сеточные схемы для численного решения уравнений в частных производных | Сам. работа | 5 | 20 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 2.13. | Дисперсия и диффузия на разностной сетке для гиперболических уравнений. Многомерные явные методы как обобщение консервативных методов. | Сам. работа | 5 | 10 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 2.14. | Градиентные методы. | Сам. работа | 5 | 19 | ОПК-8.1, ОПК-8.2, ОПК-8.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.3, Л1.2, Л1.4 |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4434 и https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=6606. Вопросы закрытого типа: Вопросы к ОПК-1: 1. Хеш-табли́ца — это структура данных, реализующая интерфейс ассоциативного массива, а именно, она позволяет хранить пары (ключ, значение) и выполнять три операци. Ответ: да. 2. Стандарты кодирования GNU это набор правил и рекомендаций для написания программ, совместимых с GNU. Стандарты кодирования GNU были написаны Ричардом Мэттью Столлманом и другими волонтерами проекта GNU. Ответ: да. 3. Интерфе́йс (англ. interface) — программная/синтаксическая структура, определяющая отношение между объектами, которые разделяют определённое множество и не связаны никак иначе. Ответ: да. 4. В языке Си, структура (struct) — композитный тип данных, инкапсулирующий без сокрытия набор значений различных типов. Ответ: да. 5. Соотнесите определения и их описания: 1. Процеду́рное программи́рование 2. Функциона́льное программи́рование 3. Объе́ктно-ориенти́рованное программи́рование (ООП) а. программирование на императивном языке, при котором последовательно выполняемые операторы можно собрать в подпрограммы, то есть более крупные целостные единицы кода, с помощью механизмов самого языка. б. раздел дискретной математики и парадигма программирования, в которой процесс вычисления трактуется как вычисление значений функций в математическом понимании последних (в отличие от функций как подпрограмм в процедурном программировании). в. методология программирования, основанная на представлении программы в виде совокупности объектов, каждый из которых является экземпляром определённого класса, а классы образуют иерархию наследования. Ответ: 1а, 2б, 3в. 6. Соотнесите язык программирования и объявление функции: 1. python 2. ruby 3. perl 4. go а. def equal_string(A, B): б. def test(a1 = "Ruby", a2 = "Perl") в. sub subroutine_name { г. func fc(i, j, k int) int { Ответ: 1а, 2б, 3в, 4г. 7. Соотнесите язык программирования и объявление цикла for: 1. python 2. ruby 3. perl 4. go а. for i in range(1, 5): б. for i in 1..n do в. for (my $i=0; $i <= 9; $i++) { г. for i <= stop { Ответ: 1а, 2б, 3в, 4г. 8. Соотнесите операторы в языке программирования Go: 1. break 2. continue а. останавливает выполнение текущего цикла. б. используется, когда требуется пропустить оставшуюся часть цикла, вернуться в начало цикла и продолжить новую итерацию этого цикла. Ответ: 1а, 2б. 9. Для языка программирования Ruby соотнесите генерацию последовательности и результат: 1. (1..5) 2. (1...5) 3. ('a'..'d') а. 1, 2, 3, 4, 5 б. 1, 2, 3, 4 в. 'a', 'b', 'c', 'd' Ответ: 1а, 2б, 3в. 10. Соотнесите методы и их описания (язык программирования Python): 1. «__init__» 2. «__repr__» 3. «__str__» а. данный метод вызывается при создании объекта (конструктор). б. данный метод должен возвращать текстовую строку, содержащую код (на языке Python), создающую объект, равный данному. в. данный метод возвращает строку, являющуюся описанием объекта в том виде, в котором его удобно будет воспринимать человеку. Ответ: 1а, 2б, 3в. 11. Соотнесите команды (язык программирования Python библиотека matplotlib): 1. plt.plot() 2. plt.xlabel() 3. plt.ylabel() 4. plt.show() 5. plt.title() 6. plt.xlim() 7. plt.ylim() а. построить рисунок б. надписи по оси X в. надписи по оси Y г. отобразить рисунок д. устанавливает заголовок рисунка е. ограничить рисунок по X ё. ограничить рисунок по Y Ответ: 1а, 2б, 3в, 4г, 5д, 6е, 7ё. 12. Команда plot нужна для (язык программирования Python и библиотека matplotlib): 1. построения двумерных зависимостей 2. построения одномерных зависимостей 3. построения трехмерных зависимостей 4. вывода анимации Ответ: 1. 13. Класс range() языка программирования Python генерирует последовательность в которой stop входит в последовательность? Ответ: нет. 14. Отметьте верные варианты написания строк по PEP8 (язык программирования Python): 1. def calc_dist(start, stop, step): 2. for i in range(start, stop, step): 3. Class my_class(): 4. def CalcDist(start, stop, step): Ответ: 1, 2. 15. Возможно ли создавать конфигурационные файлы Gnuplot для построения графиков без захода в режим интерпретации? Ответ: да. Вопросы к ОПК-8 1. UML является языком широкого профиля, это — открытый стандарт, использующий графические обозначения для создания абстрактной модели системы, называемой UML-моделью. Ответ: да. 2. Стек (англ. stack — стопка; читается стэк) — абстрактный тип данных, представляющий собой список элементов, организованных по принципу LIFO (англ. last in — first out, «последним пришёл — первым вышел»). Ответ: да. 3. Объе́ктно-ориенти́рованное программи́рование (ООП) — раздел дискретной математики и парадигма программирования, в которой процесс вычисления трактуется как вычисление значений функций в математическом понимании последних (в отличие от функций как подпрограмм в процедурном программировании). Ответ: нет. 4. Функциона́льное программи́рование — раздел дискретной математики и парадигма программирования, в которой процесс вычисления трактуется как вычисление значений функций в математическом понимании последних (в отличие от функций как подпрограмм в процедурном программировании). Ответ: да. 5. Условия Йоды (от англ. Yoda conditions), или нотация Йоды (англ. Yoda notation) в жаргоне программистов — «безопасный» стиль записи выражений сравнения при программировании на языках с Си-синтаксисом, заключающийся в написании константного члена выражения (константы или вызова функции) слева от оператора сравнения (то есть 5 \=\= a вместо привычного а \=\= 5). Ответ: да. 6. Станда́рт оформле́ния ко́да (станда́рт коди́рования, стиль программи́рования) (англ. coding standards, coding convention или programming style) — набор правил и соглашений, используемых при написании исходного кода на некотором языке программирования. Ответ: да. 7. Соотнесите определения и их описания: 1. Абстра́кция в ООП 2. Инкапсуляция 3. Наследование 4. Полиморфизм а. это использование только тех характеристик объекта, которые с достаточной точностью представляют его в данной системе. б. в информатике размещение в одном компоненте данных и методов, которые с ними работают. Также может означать скрытие внутренней реализации от других компонентов. в. концепция ООП, согласно которой абстрактный тип данных может наследовать данные и функциональность некоторого существующего типа, способствуя повторному использованию компонентов программного обеспечения. г. способность функции обрабатывать данные разных типов. Ответ: 1а, 2б, 3в, 4г. 8. Соотнесите три операции со стеком с их описанием: 1. push 2. pop 3. peek а. добавление элемента (иначе проталкивание). б. удаление элемента. в. чтение головного элемента. Ответ: 1а, 2б, 3в. 9. Процеду́рное программи́рование — методология программирования, основанная на представлении программы в виде совокупности объектов, каждый из которых является экземпляром определённого класса, а классы образуют иерархию наследования. Ответ: нет. 10. Верно ли следующее утверждение: «Go не предоставляет классы, но предоставляет структуры»? Ответ: да. 11. Если на языке программирования Ruby требуется написать каскад «if-else», то можно ли использовать «elsif»? Ответ: да. 12. Нужно ли закрывать блок «end»-ом в языке программирования Ruby? Ответ: да. 13. Разрешена ли в Python3 такая конструкция: x, y = y, x? Ответ: да. 14. Если «brace = 't'» выполнятся ли выражения стоящие за «if brace not in "()[]"\:»? Ответ: да. 15. Для языка программирования Python3, с помощью какой команды можно подключить математический модуль? 1. import math 2. import math as mh 3. include math 4. load math Ответ: 1, 2. Вопросы открытого типа: Вопросы к ОПК-1: 1. Разработать блок-схему и реализовать программу для аппроксимации функции с помощью «интерполяционного многочлена Ньютона» с равноотстоящими узлами. Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 2. Разработать блок-схему и реализовать программу для аппроксимации функции с помощью «интерполяционного многочлена Лагранжа» с равноотстоящими узлами. Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 3. Разработать блок-схему и реализовать программу для аппроксимации функции с помощью «интерполяционного кубического сплайна». Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 4. Разработать блок-схему и реализовать программу метода простых итераций для решения систем линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей. Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 5. Разработать блок-схему и реализовать программу метода Зейделя для решения систем линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей. Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 6. Разработать блок-схему и реализовать программу метода Якоби для решения систем линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей. Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 7. Реализовать программу перемножения матрицы на вектор. Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 8. Реализовать программу поиска простых чисел с помощью алгоритма «решета Эратосфена». Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 9. Реализовать программу метода «прямоугольника» для решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с начальным условием (задача Коши). Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 10. Реализовать программу метода «трапеций» для решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с начальным условием (задача Коши). Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 11. Реализовать программу метода Симпсона (метода парабол) для решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с начальным условием (задача Коши). Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 12. Реализовать программу для аппроксимации методом «наименьших квадратов» функции в ортогональном базисе тригонометрических функций. Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 13. Реализовать программу для аппроксимацииметодом «наименьших квадратов» функции в ортогональном базисе многочленов Чебышева. Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 14. Реализовать программу для аппроксимацииметодом «наименьших квадратов» функции в ортогональном базисе многочленов Лежандра. Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 15. Реализовать программу для сортировки массива методом «пузырька». Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 16. Реализовать программу для сортировки массива методом «вставок». Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 17. Реализовать программу для сортировки массива методом «предсортировки слияния». Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 18. Реализовать программу для сортировки массива методом «перестановки». Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 19. Реализовать программу для сортировки массива методом «выбора». Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. 20. Реализовать программу для слияния двух упорядоченных по неубыванию массивов в упорядоченный по неубыванию массив. Ответ: нарисована блок-схема поставленной задачи и реализована программа на любом из языков программирования. Вопросы к ОПК-8: 1. Какой оператор нужно использовать цикле (например в языке программирования Python), если в какой-то момент нужно перейти к следующей итерации, не заканчиваю текущую? Ответ: continue. 2. Если требуется написать функцию «def fc()\:» заглушку (для языка программирования Python), то какое оператор нужно использовать? Напишите его. Ответ: pass. 3. Исправьте строчку «if _name__ == "__main":» (язык программирования Python). Напишите эту строку целиком. Ответ: if __name__ == "__main__":. 4. Напишите строчку для подключения «doctest» (самый простой вариант, язык программирования Python). Напишите эту строку целиком. Ответ: import doctest. 5. Исправьте строчку «with (fileName, 'r as fileCSV:» (язык программирования Python). Напишите эту строку целиком. Ответ: with open(fileName, 'r') as fileCSV:. 6. Исправьте синтаксическую ошибку «for i in range(1, 5)». Напишите эту строку целиком. Ответ: for i in range(1, 5):. 7. Дайте определение "подпись к рядам данных на графике, которая позволяет понять, к каким данным относится одна зависимость, а к каким - другая.": Ответ: Легенда. 8. Напишите команду для вывода легенды в нижнем левом углу графика (Gnuplot) Ответ: set key left bottom. 9. Сколько секунд будет показываться график экспоненты при запуске команды gnuplot -e "plot x; pause 10; plot exp(x); pause 5"?: Ответ: 5. 10. Какой командой задается формат выводного файла (Gnuplot)? Ответ: set terminal или set term. 11. Напишите сколько типов точек есть в gnuplot?: Ответ: 16. 12. Какой модификатор задает цвет точек, напишите его сокращённый вариант (Gnuplot)?: Ответ: lc. 13. Напишите команду, которая задает логарифмический формат графика по координате x (Gnuplot): Ответ: set logscale x. 14. Сколько точек содержит график, построенный приведенной далее командой? В файле 101 строка с данными. plot 'out.dat' every 2::::: using 1:2 with lines linewidth 3: Ответ: 51. 15. Для построения сечений массивов, расположенных в файлах в Gnuplot используют модификатор: Ответ: every. 16. Какая команда используется в Gnuplot для задания параметров: Ответ: set. 17. Со стеком возможны три операции (push, pop, peek) напишите ту, которая добавляет элемент: Ответ: push. 18. Со стеком возможны три операции (push, pop, peek) напишите ту, которая удаляет элемент: Ответ: pop. 19. Со стеком возможны три операции (push, pop, peek) напишите ту, которая читает элемент: Ответ: peek. 20. Напишите термин, который описывает способность функции обрабатывать данные разных типов: Ответ: полиморфизм. Критерии оценивания: «Отлично» (зачтено): студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленные вопросы, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса. «Хорошо» (зачтено): студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускаются неточности в ответе. «Удовлетворительно» (зачтено): студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа. «Неудовлетворительно» (не зачтено): студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, неумением давать аргументированные ответы. Выводы поверхностны. Студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| 1. Исчисление высказываний генценовского типа. 2. Исчисление высказываний гильбертовского типа. 3. Алгоритмы проверки общезначимости и противоречивости в ИВ. 4. Элементы теории моделей: Типы и основные классы моделей. 5. Система аксиом Пеано. 6. Нестандартные модели арифметики. |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Промежуточная аттестация заключается в проведении в конце семестра зачета/экзамена (для обучающихся, не получивших зачет по результатам текущей успеваемости) по всему изученному курсу. Зачет/экзамен проводится в устной форме по билетам. К зачёту/экзамену допускаются студенты, получившие допуск (сдавшие все лабораторные работы). Теоретические вопросы к зачету/экзамену (для всех семестров): (семестр 4) 1. Что изучает логика и математическая логика? Компоненты формальных теорий. Что такое высказывание? Логические операции (связки: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция). 2. Формулы логики высказываний (подформулы). Интерпретация формул. Таблицы истинности для формул. 3. Выполнимые и опровержимые формулы. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы (тавтологии и противоречия). Теоремы 1 и 2 «о тавтологиях». Наиболее важные тавтологии. Примеры тавтологий и противоречий. 4. Логическая эквивалентность – равносильность формул. Основные равносильности (правила равносильных преобразований). Правило подстановки. Теоремы 1,2,3 «о равносильностях». 5. Формальные теории (ФТ). Состав формальной теории Γ. Выводимость формул: определения «выводимой формулы», «вывода», «теоремы», свойства «сохранения выводимости при добавлении лишних гипотез», интерпретации и «модели множества формул», «модели ФТ». 6. Общезначимость, непротиворечивость, полнота, независимость и разрешимость теории Г: определения общезначимой (тавтологии) и противоречивой формул, формулы «логического следствия» множества формул Г, определения «семантически и формально непротиворечивых» теории Г. Формулировки «метатеорем» о «семантически и формально непротиворечивых» теориях Г (без доказательства). Определения «полной» теории Г, «аксиоматизируемого» множества формул F, «независимой» системы аксиом, «разрешимой и полуразрешимой» теории Г. 7. Исчисление высказываний – формальная теория L: определение ИВ (ее состав). Определения: «формула В - частный случай формулы А», унификатор, «формула С - совместный частный случай формул А и В», унифицируемые формулы и наиболее общий унификатор, частный случай набора формул и совместный частный случай набора формул. 8. Различные аксиоматизации ИВ: Аксиомы Клини. Доказательство Теоремы 1: А->A. Доказательство Теоремы 2: А->(B->A) и ее смысл (производное правило – правило «введения импликации»). 9. Доказательство Теоремы «дедукции». 10. Применимость правила дедукции для более широкого класса ФТ. Следствие 1,Следствие 2 - правило «транзитивности». Следствие 3 - правило «сечения». Доказательство следствий. 11. Некоторые важные теоремы ИВ: ТЕОРЕМЫ (с доказательством): а) теорема «удаления двойного отрицания», б) теорема «введения двойного отрицания», в), г) 1-ая теорема контрапозиции, д) 2-ая теорема контрапозиции, е) , ж). 12. Множество теорем ИВ: доказательство леммы. 13. Множество теорем ИВ: доказательство теоремы полноты и Следствия: Теория L – формально непротиворечива. 14. Исчисление предикатов (ИП) – формальная теория К: определение и состав ИП. Свободное и связанное вхождение переменных в формулы. Контрарные литералы. Определение «свободного терма» в формуле, «чистого и прикладного ИП (ЧИП и ПИП)» 15. Интерпретация ИП: определение, свойства интерпретации (11 свойств, в том числе определения истинной и открытой формул, модели множества формул). 16. Общезначимость: определение и две теоремы "общезначимости". Метатеоремы 1, 2 о полноте ЧИП (без доказательства). 17. Определения «логического следования» и «логической эквивалентности». Некоторые следствия и эквивалентности. 18. Теория равенства: определение и 3 теоремы (с доказательством): 1) рефлексивность; 2) симметричность; 3) транзитивность. Вывод из теории равенства. 19. Формальная арифметика (аксиоматика). 20. Теория абелевых групп (АГ): определения АГ конечного порядка, полной АГ, периодической АГ. Формулировки 2-х Метатеорем Геделя о «неполноте» ПИП 1-го порядка. Вывод из теорем. 21. Автоматическое доказательство теорем (АДТ): постановка задачи, теорема «доказательство от противного» (как основа метода «резолюции»). 22. Сведение формул ИП к предложениям. Теорема «о невыполнимости множества предложений, полученных из противоречия». 23. Правило резолюции (ПР) для ИВ. Теорема (с доказательством): «ПР логично, т.е. резольвента – логическое следствие резольвируемых предложений». 24. Правило резолюции для ИП. 25. Алгоритм АДТ: «опровержение методом резолюций» (3 возможных случая). Вывод в отношении ИП на основании 3-го случая. Пример доказательства (из семинарского занятия) теорем ИВ по алгоритму АДТ «опровержение методом резолюций». (семестр 5): 1. Многочлены Тейлора. 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Линейная интерполяция. 3. Минимизация оценки погрешности интерполяции по Лагранжу. Многочлены Чебы-шева. 4. Интерполяция по Лагранжу с равноотстоящими узлами. 5. Интерполяционный многочлен Ньютона и разделенные разности. 6. Численное дифференцирование. 7. Сплайны. «Дефекты» сплайнов. Теорема о погрешности приближения сплайном. 8. Равномерные приближения функций. Теоремы Чебышева. 9. Метод выравнивания, метод коллокаций (метод «выбранных точек»), метод «сред-них». 10. Метод наименьших квадратов (МНК). Общая теория. 11. Аппроксимация МНК в различных базисах: базис «алгебраических» многочленов, ортогональные базисы (многочлены Лежандра, «факториальные» многочлены, три-гонометрические многочлены). 12. Исследование ошибок «среднеквадратичных приближений». 13. Сглаживание данных (фильтрация). 14. Квадратурные формулы прямоугольника, трапеций, Симпсона (парабол), Гаусса. 15. Правило Рунге практической оценки погрешности, уточнение решения по Ричардсону, применение этих правил к квадратурным формулам. 16. Метод Монте-Карло. Вычисление интегралов с помощью метода Монте-Карло. Сравнение метода Монте-Карло с методом квадратурных формул. 17. Методы Эйлера, Рунге-Кутта и Адамса для решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Сравнение этих методов. 18. Происхождение и некоторые свойства уравнений математической физики. Законы сохранения для сплошных сред: закон сохранения энергии (уравнение диффузии), закон сохранения заряда (уравнения Максвелла), закон сохранения магнитного потока (закон – уравнение Фарадея). 19. Физические процессы и дисперсионные соотношения. Волны и волновое уравнение. Уравнение переноса. Эллиптическое уравнение (уравнения Лапласа и Пуассона). Классификация УЧП. 20. Устойчивость разностных схем для УЧП. 21. Условие устойчивости для «явной» схемы интегрирования 1-го порядка для уравнения диффузии. 22. Неустойчивость «явной» схемы интегрирования 1-го порядка для уравнения переноса. Схема Лакса с «пространственным усреднением» с устойчивостью по Куранту-Фридрихсу-Леви (КФЛ) для уравнения переноса. 23. Дисперсия и диффузия на разностной сетке для гиперболических уравнений. Кон-сервативные методы для гиперболических уравнений: схема Лакса и условие устойчивости Неймана, схема с «перешагиванием» с КФЛ-устойчивостью. 24. Консервативные методы для гиперболических уравнений: двухшаговая схема Лакса-Вендроффа с устойчивостью Неймана, схема квазивторого порядка точности. 25. Консервативные методы для гиперболических уравнений: многомерные явные методы как обобщение консервативных методов. 26. Обзор методов параболических уравнений: явная схема 1-го порядка точности, неявный метод Кранка-Никольсона, метод Дюфора-Франкеля. 27. Методы Крамера и Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений. 28. Метод простых итераций и метод Зейделя для решения системы линейных алгебра-ических уравнений. 29. Метод «прогонки» для трехдиагональных матриц. 30. Частичные проблемы собственных значений: нахождение наибольшего собственно-го значения, определение собственных векторов методом «обратной итерации». 31. Метод Гивенса для приведения матрицы общего вида к почти треугольной матрице (матрице в форме Хессенберга), в том числе для приведения симметричной матрицы к симметричной трехдиагональной матрице. 32. Метод Хаусхолдера для приведения матрицы общего вида к почти треугольной мат-рице (матрице в форме Хессенберга), в том числе для приведения симметричной матрицы к симметричной трехдиагональной матрице. 33. Метод Якоби для нахождения собственных чисел и собственных векторов матриц общего вида. 34. Метод итераций и условие Липшица. 35. Метод «бисекций» (метод «дихотомии» - метод деления отрезка пополам). 36. Метод секущих (метод хорд). Условие и скорость сходимости. 37. Метод «золотое сечение». 38. Метод Ньютона (метод касательных). Условие и скорость сходимости. 39. Метод Ньютона для решения системы уравнений. 40. Метод наискорейшего (градиентного) спуска. Практические вопросы к зачету/экзамену (семестр 5): 1. Разработать блок-схему и реализовать программу умножения двух прямоугольных матриц и , разрезая первую матрицу на полосы по строкам, а вторую – по столбцам. 2. Разработать блок-схему и реализовать программу метода Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей. 3. Разработать блок-схему и реализовать программу для решения системы из Nобыкновенных дифференциальных уравнений с помощью явного метода Эйлера (задача Коши). 4. Разработать блок-схему и реализовать программу для решения двумерного уравнения теплопроводности в области с помощью продольно-поперечной прогонки (первая краевая задача). 5. Разработать блок-схему и реализовать программу для решения двумерного уравнения теплопроводности в области с помощью метода расщепления по пространственным переменным (первая краевая задача). 6. Разработать блок-схему и реализовать программу для решения двумерного уравнения Пуассона в области с помощью поточечного метода Зейделя (задача Дирихле). 7. Разработать блок-схему и реализовать программу для решения двумерного уравнения Пуассона в области с помощью блочного метода Зейделя (задача Дирихле). 8. Разработать блок-схему и реализовать программу для решения двумерного уравнения теплопроводности в области с помощью матричной прогонки (первая краевая задача). 9. Разработать блок-схему и реализовать программу для решения системы уравнений Максвелла в области с помощью консервативного метода Лакса. 10. Разработать блок-схему и реализовать программу метода Адамса для решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с начальным условием (задача Коши). 11. Разработать блок-схему и реализовать программу метода Якоби для нахождения всех собственных значений действительной симметричной квадратной матрицы. 12. Разработать блок-схему и реализовать программу метода Гивенса для приведения действительной несимметричной квадратной матрицы к форме Хессенберга (почти треугольной форме) и приведения симметричной – к трехдиагональной форме. 13. Разработать блок-схему и реализовать программу метода Хаусхолдера для приведения действительной несимметричной квадратной матрицы к форме Хессенберга (почти треугольной форме) и приведения симметричной – к трехдиагональной форме. 14. Разработать блок-схему и реализовать программу алгоритма перемножения «ленточных» матриц. 15. Разработать блок-схему и реализовать программу метода «обратной итерации» для нахождения собственного вектора действительной симметричной квадратной матрицы по его приближенному значению собственного числа. 16. Разработать блок-схему и реализовать программу алгоритма нахождения максимального по модулю собственного числа действительной симметричной квадратной матрицы. 17. Реализовать программу построения «топологии сети» в виде графа по известным для каждого узла локальным топологиям (по связям с соседями), используя алгоритм «зонд-эхо». 18. Реализовать программу сортировки «множеств» различными алгоритмами. 19. Реализовать программу «вычисления максимальной пропускной способности» транспортной (вычислительной) сети, используя алгоритмы теории графов (алгоритм «простых цепей» и алгоритм определения «разрезов» графа сети). Критерии оценивания: «Отлично» (зачтено): студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленные вопросы, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса. «Хорошо» (зачтено): студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускаются неточности в ответе. «Удовлетворительно» (зачтено): студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа. «Неудовлетворительно» (не зачтено): студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, неумением давать аргументированные ответы. Выводы поверхностны. Студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя. |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Глухов М.М., Шишков А.Б. | Математическая логика. Дискретные функции. Теория алгоритмов: для бакалавров и магистров | СПб.: Лань // ЭБС "Лань", 2012 | e.lanbook.com |
| Л1.2 | Самарский А.А. | Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов | СПб.: Лань, 2009 | |
| Л1.3 | Волков Е. А. | Численные методы: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2008 | |
| Л1.4 | Жидков Е.Н. | Вычислительная математика: учеб. пособие для вузов | М.: Академия, 2010 | |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Кузиков С.С., Хворова Л.А. | Введение в численные методы: учеб. пособие | Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008 | |
| Л2.2 | Лавров И.А., Максимова Л.Л. | Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.: для бакалавров и магистров | Физматлит, 2002 | biblioclub.ru |
| Л2.3 | Лавров И. А. , Максимова Л. Л. | Задачи и упражнения по математической логике, дискретным функциям и теории алгоритмов.: для бакалавров и магистров | Лань, 2002 | biblioclub.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | МЛТА | portal.edu.asu.ru | ||
| Э2 | Вычислительная математика | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Для проведения лабораторных занятий необходимо использование компьютерного класса. На компьютерах должны быть установлены программные средства, поддерживающие работу с алгоритмическими языками С/C++, Pascal и т.п. Условия использования: http://www.openoffice.org/license.html LibreOffice Условия использования: https://ru.libreoffice.org/about-us/license/ 7-zip Условия использования: https://www.7-zip.org/license.txt Visual Studio Условия использования: https://code.visualstudio.com/license Python с расширениями PIL, Py OpenGL Условия использования: https://docs.python.org/3/license.html FAR Условия использования: http://www.farmanager.com/license.php?l=ru Acrobat Reader Условия использования: http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf Mozila FireFox Условия использования: https://www.mozilla.org/en-US/about/legal/eula/ ChromeMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| 419К | лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации; | Учебная мебель на 17 посадочных мест; рабочее место преподавателя; доска маркерная - 1 шт.; компьютеры: NAIO Corp Z520, НЭТА - 4 in - 13 ед. |
| 001вК | склад экспериментальной мастерской - помещение для хранения и профилактического обслуживания учебного оборудования | Акустический прибор 01021; виброизмеритель 00032; вольтметр Q1202 Э-500; вольтметр универсальный В7-34А; камера ВФУ -1; компьютер Турбо 86М; масспектрометр МРС -1; осциллограф ЕО -213- 2 ед.; осциллограф С1-91; осциллограф С7-19; программатор С-815; самописец 02060 – 2 ед.; стабилизатор 3218; терц-октавный фильтр 01023; шкаф вытяжной; шумомер 00026; анализатор АС-817; блок 23 Г-51; блок питания "Статрон" – 2 ед.; блок питания Ф 5075; вакуумный агрегат; весы; вольтметр VM -70; вольтметр В7-15; вольтметр В7-16; вольтметр ВУ-15; генератор Г-5-6А; генератор Г4-76А; генератор Г4-79; генератор Г5-48; датчик колебаний КВ -11/01; датчик колебаний КР -45/01; делитель Ф5093; измеритель ИМП -2; измеритель параметров Л2-12; интерферометр ИТ 51-30; источник "Агат" – 3 ед.; источник питания; источник питания 3222; источник питания ЭСВ -4; лабораторная установка для настройки газовых лазеров; лазер ЛГИ -21; М-кальк-р МК-44; М-калькул-р "Электроника"; магазин сопротивления Р4075; магазин сопротивления Р4077; микроскоп МБС -9; модулятор МДЕ; монохроматор СДМС -97; мост переменного тока Р5066; набор цветных стекол; насос вакумный; насос вакуумный ВН-01; осциллограф С1-31; осциллограф С1-67; осциллограф С1-70; осциллограф С1-81; осциллоскоп ЕО -174В – 2 ед.; пентакта L-100; пирометр "Промень"; пистонфон 05001; преобразователь В9-1; прибор УЗДН -2Т; скамья оптическая СО 1м; спектограф ДФС -452; спектограф ИСП -51; стабилизатор 1202; стабилизатор 3217 – 4 ед.; стабилизатор 3218; стабилизатор 3222 – 3 ед.; станок токарный ТВ-4; усилитель мощности ЛВ -103 – 4 ед.; усилитель У5-9; центрифуга ВЛ-15; частотомер Ч3-54А; шкаф металлический; эл.двигатель; электродинамический калибратор 11032 |
| Для освоения лекционного материала дисциплины в библиотеке университета имеется в наличии достаточное количество учебников по математической логике и теории алгоритмов. Кроме того, учебное пособие: Шелупанов А.А., Зюзьков В.М. "Математическая логика и теория алгоритмов". Томск: SST, 2001.- 176 c. в электронном варианте, доступное для студентов, имеется на кафедре ВТиЭ (на компьютере)и у преподавателей, ведущих дисциплину "Математическая логика и теория алгоритмов". Задания к семинарским практическим занятиям по курсу "Математическая логика и теория алгоритмов" содержатся в приложении ФОС, в котором приведены тесты для проверки текущих знаний и на образовательном портале по ссылке https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4434. Для освоения лекционного материала дисциплины в библиотеке университета имеется в наличии достаточное количество учебников по численным методам и вычислительной математике. Кроме того, учебники: 1. Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982. – 254 с., 2. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука; 1978. в электронном варианте, доступные для студентов, имеются на кафедре ВТиЭ (на компьютере)и у преподавателей, ведущих дисциплину "Вычислительная математика". Задания к лабораторным работам по курсу "Вычислительная математика" содержатся в приложении ФОС, а образцы оформления отчетов по выполненным лабораторным работам (в электронном и бумажном вариантах) имеются на кафедре и у преподавателей, ведущих лабораторные занятия. |