| Закреплена за кафедрой | Кафедра экономики и эконометрики |
|---|---|
| Направление подготовки | 09.03.03. Прикладная информатика |
| Профиль | Прикладная информатика в дизайне |
| Форма обучения | Заочная |
| Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
| Учебный план | z09_03_03_Прикладная информатика_ПИвД-2022 |
|
|
||||||||||||||
Распределение часов по курсам
| Курс | 3 | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 4 | 4 | 4 | 4 |
| Практические | 6 | 6 | 6 | 6 |
| Сам. работа | 94 | 94 | 94 | 94 |
| Часы на контроль | 4 | 4 | 4 | 4 |
| Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра экономики и эконометрики
Протокол от 07.06.2023 г. № 9
Заведующий кафедрой Шваков Евгений Евгеньевич
| 1.1. | познакомить студентов с понятиями и методами теории вероятностей и математической статистики. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04 |
| ОПК-1 | Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в профессиональной деятельности; |
| ОПК-1.1 | Знает основы математики, вычислительной техники и программирования |
| ОПК-1.2 | Умеет решать стандартные профессиональные задачи с применением естественнонаучных и общеинженерных знаний, методов математического анализа и моделирования |
| ОПК-1.3 | Владеет навыками теоретического и экспериментального исследования объектов профессиональной деятельности |
| ОПК-3 | Способен решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности; |
| ОПК-3.1 | Знает принципы, методы и средства решения стандартных задач профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности |
| ОПК-3.2 | Умеет решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности |
| ОПК-3.3 | Владеет навыками подготовки обзоров, аннотаций, составления рефератов, научных докладов, публикаций, и библиографии по научно-исследовательской работе с учетом требований информационной безопасности |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | основы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | применять методы теории вероятностей для решения профессиональных экономических задач |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | применения современного математического инструментария для решения экономических задач |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Курс | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Элементарные методы теории вероятностей | ||||||
| 1.1. | Случайные события. Операции над ними. Разные подходы к определению вероятности. Простейшие свойства вероятности | Лекции | 3 | 1 | Л1.1 | |
| 1.2. | Непосредственное вычисление вероятностей | Практические | 3 | 2 | Л1.1 | |
| 1.3. | Аксиоматики теории вероятностей. Соотношение вероятности и шансов. | Сам. работа | 3 | 6 | Л1.1 | |
| 1.4. | Условная вероятность. Независимые события. Формулы полной вероятности и Байеса. Схема и формула Бернулли | Лекции | 3 | 1 | Л1.1 | |
| 1.5. | Элементарные вероятностные методы | Практические | 3 | 1 | Л1.1 | |
| 1.6. | Взаимная независимость событий. Соотношение бытовой и формальной независимости | Сам. работа | 3 | 1 | Л1.1 | |
| 1.7. | Предельные теоремы схемы Бернулли. Теоремы Муавра - Лапласа. Понятие о нормальном распределении. | Лекции | 3 | 0 | Л1.1 | |
| 1.8. | Схема Бернулли | Лекции | 3 | 0 | Л1.1 | |
| 1.9. | Наиболее вероятное число успехов. Точности Пуассоновского и гауссовского приближений | Сам. работа | 3 | 8 | Л1.1 | |
| Раздел 2. Случайные величины и векторы | ||||||
| 2.1. | Случайная величина, функция и плотность ее распределений. Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины. | Лекции | 3 | 1 | Л1.1 | |
| 2.2. | Функции распределения и плотности. Распределения функций случайных величин | Практические | 3 | 2 | Л1.1 | |
| 2.3. | Сингулярные распределения. Теорема Лебега. Теоретико-массовая трактовка распределений. | Сам. работа | 3 | 17 | Л1.1 | |
| 2.4. | Случайные векторы. Совместные и маргинальные распределения. Независимость случайных величин. | Лекции | 3 | 0 | Л1.1 | |
| 2.5. | Типы и примеры многомерных распределений | Сам. работа | 3 | 20 | Л1.1 | |
| 2.6. | Математическое ожидание и дисперсия. Ковариация и коэффициент корреляции. | Лекции | 3 | 1 | Л1.1 | |
| 2.7. | Вычисление числовых характеристик распределений | Практические | 3 | 0 | Л1.1 | |
| 2.8. | Законы больших чисел и центральная предельная теорема. Их значение и применения. | Лекции | 3 | 0 | Л1.1 | |
| 2.9. | Оценки вероятностей с привлечением предельных теорем. Неравенства П.Л.Чебышева. | Практические | 3 | 0 | Л1.1 | |
| 2.10. | Центральная предельная проблема и ее решение | Сам. работа | 3 | 14 | Л1.1 | |
| Раздел 3. Элементы математической статистики.Выборочный метод. | ||||||
| 3.1. | Понятие выборки. Эмпирические и теоретические характеристики. Оценки и их свойства. Интервальное оценивание. | Лекции | 3 | 0 | Л1.1 | |
| 3.2. | Основные понятия статистики. Группировка, построение гистограмм, оценки среднего и дисперсии. | Практические | 3 | 1 | Л1.1 | |
| 3.3. | Общая задача оценивания. Сравнение оценок. Эффективностть. Методы оценивания. | Сам. работа | 3 | 12 | Л1.1 | |
| 3.4. | Доверительные интервалы для параметров нормальной совокупности | Сам. работа | 3 | 8 | Л1.1 | |
| Раздел 4. Проверка статистических гипотез. Элементы регрессии. | ||||||
| 4.1. | Задача проверки статистических гипотез. Поняти критерия и виды ошибок. Критерии согласия. Критерий хи-квадрат. | Лекции | 3 | 0 | Л1.1 | |
| 4.2. | Построение критериев | Практические | 3 | 0 | Л1.1 | |
| 4.3. | Задачи регрессии. Метод наименьших квадратов. | Лекции | 3 | 0 | Л1.1 | |
| 4.4. | Построение уравнений регрессии | Сам. работа | 3 | 8 | Л1.1 | |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=11372 ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОПК-1: Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в профессиональной деятельности; ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА 1. Укажите несовместное событие (1) получить за один экзамен удовлетворительно и хорошо (2) повышение температуры днем и появление ветра (3) встреча знакомого во время прогулки и начало дождя (4) возникновение лесного пожара и сильный ветер Ответ: 1 2. Имеем 2 события А и В. Определите, в каком примере идет речь о полной группе событий (1) стрелок стреляет по мишени. А – он попадает в мишень, В – он промахивается (2) два стрелка одновременно стреляют по мишени А - попадает первый стрелок, В – попадает второй стрелок (3) игрок кидает кость. А – выпадет 3, В – не выпадет 3 (4) игрок кидает кость. А – выпадет 3, В – выпадет 5 Ответ: 1 3 3.Отметьте виды распределений случайной величины (1) равномерное (2) дискретное (3) нормальное (4) биноминальное Ответ: 1 3 4 4. Каким образом устанавливается, что экспериментальный ряд подчиняется Пуассоновскому закону распределения? (1) вычисляют математическое ожидание по двум формулам и сравнивают результат. Если оба значения разнятся меньше, чем на 10%, то делают вывод о равномерном распределении (2) вычисляют математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение. Оба полученных значения сравнивают между собой. Если оба значения разнятся меньше, чем на 10%, то делают вывод о равномерном распределении (3) вычисляют математическое ожидание и находят середину ряда. Оба полученных значения сравнивают между собой. Если оба значения разнятся меньше, чем на 10%, то делают вывод о равномерном распределении (4) вычисляют математическое ожидание и находят наиболее часто встречающееся значение. Оба полученных значения сравнивают между собой. Если оба значения разнятся меньше, чем на 10%, то делают вывод о равномерном распределении Ответ: 2 5. В коробке лежало 5 образцов с месторождения " Майское " и 2 образца с месторождения "Юность ". Образцы пересчитывают и наугад извлекают образец. Затем образец возвращают в коробку, все опять перемешивают и снова извлекают образец. Найти вероятность того, что оба раза образцы будут с месторождения " Юность ". Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23 (1) 4/49 (2) 2/5 (3) 1/2 Ответ: 1 6. Вероятность вырастить идеальный кристалл кварца равна 1/4. Было установлено 34 153 заготовки. Сколько идеальных кристаллов кварца можно вырастить в этих условиях? (1) 8403 или 8404 (2) 8522 или 8523 (3) 8538 или 8539 (4) 8622 или 8623 Ответ: 3 7. Каждая из первых пяти последовательных букв русского алфавита написана на отдельной карточке. Все карточки перемешиваются на столе "вниз лицом". Какова вероятность того, что из выбранных наугад четырех карточек получится слово: "вода"? Ответ введите с точностью до целых (1) 0 (2) 1 (3) 1/2 Ответ: 1 8. Вероятность положительной пробы в каждом из 100 независимых анализов равна 0,8. Найти сколько раз может быть зарегистрирован положительный результат (1) 79 или 80 (2) 80 или 81 (3) 81 или 82 (4) 83 или 84 Ответ:2 9. На анализ в химическую лабораторию привезли 1000 образцов. После анализа оказалось, что один образец содержит золото, 10 – серебро, 50 – цинк, 100 – медь, в остальных образцах ничего, заслуживающего внимания, не нашли. Лаборант берет один из образцов на повторный анализ. Какова вероятность того, что в образце будет содержаться цинк или медь? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (1) 0,5 (2) 0,15 (3) 0 (4) 1 Ответ:2 10. При взрывных работах в районе взрыва заряда крупные, средние и мелкие осколки образуются в отношении 1:3:6. Вероятность того, что крупный осколок упадет в небольшую речку, которая протекает в районе взрыва, равна 0,3, средний - 0,9, мелкий - 0,1. Найти вероятность того, что в реку упадет хотя бы один осколок. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (1) 1 (2) 0,39 (3) 0 (4) 0,5 Ответ:2 11. Принимая равновероятным рождение мальчика и девочки, найти, сколько будет новорожденных мальчиков при 4000 новорожденных (1) 1999 или 2000 (2) 2000 или 2001 (3) 2001 или 2002 (4) 2003 или 2004 Ответ:2 12. Какие события могут быть признаны случайными? (1) количество людей на автобусной остановке (2) количество мест для пассажиров в поезде (3) число машин на автостоянке (4) количество образцов с положительной реакцией в общем объеме образцов Ответ: 1, 3, 4 13. Какие основные типы случайной величины встречаются исследователю? (1) дискретная (2) непрерывная (3) выборочная (4) детерминированная Ответ:1, 2 14. О каком событие идет речь? "…при одном и том же комплексе условий обязательно произойдет" (1) достоверное (2) случайное (3) невозможное Ответ: 1 15. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка 0,4, второго 0,7. Найти вероятность того, что только один стрелок попадет в мишень. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (1) 0,54 (2) 0 (3) 1 Ответ: 1 КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ теоретического характера в целом: • «зачтено» – верно выполнено более 50% заданий; «не зачтено» – верно выполнено 50% и менее 50% заданий; • «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА 1.Какие методы используют для обработки и интерпретации экспериментальных данных? Ответ: вероятностно-статистический метод 2. Одну монетку кидают 3 раза. Сколько вариантов возможных результатов? Ответ введите с точностью до целых Ответ: 8 3. Дайте определение случайной величины Ответ: величина, принимающая в результате эксперимента одно только значение из некоторой их совокупности и неизвестное заранее, какое именно 4. О каком событии идет речь? "…Если при одном и том же комплексе условий событие может произойти или не произойти" Ответ:случайное 5. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка 0,4, второго 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень. Ответ: 0,82 6. В комнате находятся 15 человек. Необходимо выбрать 4 человека. Сколько разных групп можно составить? Ответ введите с точностью до целых Ответ: 1365 7. У пациента измеряли температуру 5 дней по 3 раза – утром, днем и вечером. Получили следующие значения: 37,5; 37,0; 37,9; 37,2; 37,2; 36,8; 36,7; 37,2; 36,8; 36,7; 36,9; 36,7; 36,5; 36,8; 36,7. Что надо сделать, чтобы было удобно работать с данными? Ответ: расположили полученные значения по возрастанию и подсчитали количество появления каждого из значений 8. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка 0,4, второго 0,7. Найти вероятность того, что ни один стрелок не попадет в мишень. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой Ответ:0,18 9. В комнате находятся 15 человек, из которых 7 девушки. Случайным образом выбирают группу из 4 человек. Сколько в среднем девушек будет в группе? Ответ введите с точностью до целых. Ответ: 2 10. Что характеризует математическое ожидание? Ответ: положение случайной величины на числовой оси 11. Стрелок пристреливал оружие. Он попадает с такого оружия с вероятностью 0,6. Сколько надо сделать выстрелов, чтобы мишень была поражена 5 раз? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой Ответ: 8,9 12. Какие характеристики характеризуют изменчивость случайной величины? Ответ:дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации 13. Бросают игральный кубик, на гранях которого числа от 1 до 6. Чему равна вероятность, что выпадет число меньше 6? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23 Ответ:5/6 14. Один из членов экспедиции никогда не держал ружья в руках и очень стеснялся в этом признаться. Сколько он должен взять с собой патронов, чтобы с вероятностью не менее 0,9 попасть в дичь хотя бы один раз? Принять вероятность поражения цели при одном выстреле 0,01. Ответ введите с точностью до целых Ответ: 450 15. В ящике лежит 50 открыток, из которых 30 поздравительных. Не выбирая из ящика берут 10 открыток. Сколько поздравительных открыток будет среди этих 10? Ответ введите с точностью целых Ответ: 6 16. В ящике лежат 10 синих, 5 красных и 15 желтых шаров. Вытаскивают 2 шара (по одному). Чему равно вероятность, что эти шары будут одного цвета? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой Ответ: 0,37 17. Игральную кость подбрасывают 6 раз. Какова вероятность выпадения единицы 6 раз? Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой Ответ:0,00002 18. При каждом выстреле из пристреленного оружия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена 2 раза при 5 выстрелах. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой Ответ: 0,512 19. Найти вероятность извлечь из колоды карт (36 карт) любого короля. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23 Ответ: 1/9 20. В ящике 20 открыток с пейзажем и 6 поздравительных. Из ящика вынимают 2 открытки подряд. Найти вероятность того, что обе открытки будут поздравительные. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой Ответ: 0,046 КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ОТКРЫТЫХ ВОПРОСОВ. «Отлично» (зачтено): Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет. «Хорошо» (зачтено): Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны. «Удовлетворительно» (зачтено): Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны. «Неудовлетворительно» (не зачтено): Не использована специальная терминология. Ответ в сущности неверен. Переданы лишь отдельные фрагменты соответствующего материала вопроса. Ответ не соответствует вопросу или вовсе не дан. ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОПК-3: Способен решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности; ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА 1. Исследователь расположил полученные данные по возрастанию. Как называется это действие? (1) упорядочивание (2) ранжирование (3) варьирование (4) оценивание Ответ: 2 2. Имеем 2 события А и В. Определите, в каком примере можно использовать сумму событий (1) игрок кидает кость. А – выпадет 3, В – выпадет 5 (2) игрок кидает 2 кости. А – выпадет 3, В – выпадет 5 (3) стрелок стреляет по мишени. А – он попадает в мишень, В – он промахивается (4) два стрелка одновременно стреляют по мишени А - попадает первый стрелок, В – попадает второй стрелок (5) один стрелок стреляет 2 раза по мишени. А – он попадает в мишень, В – он промахивается Ответ: 1, 3 3. В ящике лежат по 10 белых, красных и синих шаров. Из ящика извлекают сначала один шар, потом другой. Найти вероятность, что среди шаров не будет синих. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (1) 0,5 (2) 0,89 (3) 0,99 (4) 0 Ответ: 2 4. Стрелок пристреливал оружие. Он попадает с такого оружия с вероятностью 0,6. Стрелок сделал 15 выстрелов. Найти вероятность, что мишень была поражена 7 раз. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (1) 0 (2) 0,12 (3) 0,25 (4) 0,88 Ответ: 2 5. В каком случае выполняется равенство? (1) если случайная величина независима (2) если случайная величина дискретна (3) если случайная величина представлена вариационным рядом (4) если случайная величина зависима Ответ: 1 6. Бросают монетку. Какова вероятность того, что выпадет решка? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23 (1) 3/4 (2) 1/2 (3) 1/5 (4) 2/3 Ответ: 2 7. В ящике лежит 50 открыток, из которых 30 поздравительных. К сожалению, свет в комнате не горит, а надо срочно подписать поздравительную открытку. Какое минимальное количество открыток надо взять наугад, чтобы среди них оказалась 1 поздравительная с вероятностью не менее 1/2? (1) 5 (2) 1 (3) 3 (4) 2 Ответ: 4 8. Одна группа рабочих, 10 человек, на изготовление 1 детали затрачивают по 6 мин; вторая группа рабочих, 10 чел., на изготовление 1 детали затрачивают по 12 мин., а группа учеников – 18 мин. Все группы объединили. Определить среднее время, необходимое для изготовления одной детали, при котором за 1 час работы всеми рабочими изготовилось бы такое же количество деталей (1) 12 мин (2) 9,5 мин (3) 10,2 (4) 8 мин Ответ: 2 9. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка 0,6, второго 0,7. Найти вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (1) 0,55 (2) 0,42 (3) 0,99 (4) 0,25 Ответ: 2 10. Подбрасывают 2 монеты. Какова вероятность того, что на обеих выпадет герб ? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (1) 0,95 (2) 0,25 (3) 0,55 (4) 0,10 Ответ: 2 11. для того, чтобы определить наивероятнейшее число m появления события при n испытаниях, эти числа… продолжите фразу (1) округляются до ближайшего целого, но так, чтобы интервал не увеличивался (2) округляются до ближайшего целого (3) округляются до ближайшего целого, но так, чтобы эти числа попали в интервал округления Ответ: 1 12. Дайте определение независимых случайных величин (1) случайные величины называются независимыми, если появление одной не зависит от появления другой (2) случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной не зависит от закона распределения другой (3) случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной исключает построение закона распределения другой (4) случайные величины называются независимыми, если они принадлежат разным выборкам Ответ:2 13. Игральную кость подбрасывают 6 раз. Какова вероятность выпадения 3 раза одинаковых граней? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (1) 0,95 (2) 0,16 (3) 0,55 (4) 0,10 Ответ: 2 14. Для оформления отчета были вырезаны пять букв: " О ", " Т ", " Ч ", " Е ", " Т ". Буквы перемешали и разложили наугад в ряд и стали вытаскивать наугад по одной. Какова вероятность того, что получится слово " чет ". Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23 (1) 1/20 (2) 1/30 (3) 1/10 (4) 1/5 Ответ: 2 15. Производится три выстрела из одного и того же оружия по мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,4; 0,5 и 0,7. Найти вероятность того, что в результате этих трех выстрелов в мишени будет хотя бы одна пробоина. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой (1) 0,95 (2) 0,91 (3) 0,55 (4) 0,10 Ответ: 2 КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ теоретического характера в целом: • «зачтено» – верно выполнено более 50% заданий; «не зачтено» – верно выполнено 50% и менее 50% заданий; • «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА 1. Случайной величиной называется такая, которая может принимать конечное или бесконечное счетное множество значений… О какой случайной величине идет речь? Ответ: дискретная 2. О каком событие идет речь? "…которое заведомо не может произойти при любом комплексе условий эксперимента" Ответ: невозможное 3. Что называется варьированием? Ответ: изменение некоторого признака случайной величины 4. Стрелок пристреливал оружие. Он попадает с такого оружия с вероятностью 0,6. Стрелок сделал 15 выстрелов. Найти наивероятнейшее число попаданий в мишень. Ответ введите с точностью до целых Ответ:9 5. Определите понятие моды Ответ: это такое значение Xi, для которого Pi наибольшее. Если таких значений несколько, то мода не определяется 6. В ящике 15 открыток, среди которых только 6 с цветами. Взяли 1 открытку. Какова вероятность того, что на открытке будут цветы? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23 Ответ: 2/5 7. Один охотник пошел на охоту, но стрелял он очень плохо. Сколько ему следует взять с собой патронов, чтобы с вероятностью не менее 0,5 попасть в дичь хотя бы один раз? Принять вероятность поражения цели при одном выстреле 0,01. Ответ введите с точностью до целых Ответ: 392 8. В ящике лежит 50 открыток, из которых 30 поздравительных. Не выбирая из ящика берут 20 открыток. Сколько не поздравительных открыток будет среди этих 20? Ответ введите с точностью до целых Ответ: 8 9. В ящике лежат 10 синих, 5 красных и 15 желтых шаров. Вытаскивают 2 шара одновременно. Чему равно вероятность, что эти шары будут одного цвета? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23 Ответ: 11/15 10. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность выпадения двух различных граней? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой Ответ:0,83 11. Случайная величина может принимать значения x1, x2 …xn. О каком типе случайной величины идет речь? Ответ: дискретной 12. Найти вероятность извлечь из колоды карт карту красной масти. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23 Ответ: 1/2 13. Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появятся хотя бы один раз? Кости брошены только один раз. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой Ответ:0,42 14. Каким образом определить, что экспериментальные данные распределены равномерно? Ответ: вычисляют математическое ожидание по двум формулам и сравнивают результат. Если оба значения разнятся меньше, чем на 10%, то делают вывод о равномерном распределении 15. Какова вероятность того, что два носка, взятые наудачу из ящика, в котором лежат 6 носков одного цвета, 3 носка - другого, будут из одной пары? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой Ответ: 0,5 16. Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 0,4. Тогда его интервальная оценка может иметь вид: 1) (–0,05; 0,85); 2) (0,4; 0,85); 3) (0; 0,85); 4) (–0,15; 1,15) Ответ: 1 17. Точечная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака равна 3,5. Тогда его интервальная оценка может иметь вид: 1) (0; 8,33); 2) (3,5; 8,33); 3) (0; 3,5); 4) (–1,33; 8,33). Ответ: 1 18. Если все варианты xi исходного вариационного ряда уменьшить на три единицы, то выборочное среднее : 1) уменьшится на три единицы; 2) уменьшится в три раза; 3) не изменится; 4) увеличится на три единицы. Ответ: 1 19. . В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 3,6; 3,8; 4,3. Тогда несмещенная оценка дисперсии равна: 1) 0,13; 2) 0,065; 3) 3,9; 4) 0,7. Ответ: 1 20. Точечная оценка вероятности биномиального распределенного количественного признака равна 0,38. Тогда его интервальная оценка может иметь вид: 1) (0,25; 0,51); 2) (–0,05; 0,81); 3) (0,38; 0,51); 4) (0,29; 0,49). Ответ: 1 КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ОТКРЫТЫХ ВОПРОСОВ. «Отлично» (зачтено): Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет. «Хорошо» (зачтено): Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны. «Удовлетворительно» (зачтено): Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны. «Неудовлетворительно» (не зачтено): Не использована специальная терминология. Ответ в сущности неверен. Переданы лишь отдельные фрагменты соответствующего материала вопроса. Ответ не соответствует вопросу или вовсе не дан. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| не предусмотрено |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Промежуточная аттестация заключается в проведении в конце семестра зачета (для обучающихся, не получивших зачет по результатам текущей успеваемости). Зачет проводится в устной форме по билетам. В билет входит 2 задания: 1 вопрос теоретического характера и 1 задача практико-ориентированного характера . ВОПРОСЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА 1. Классификация случайных событий. Операции над событиями. 2. Статистическая вероятность. 3. Классическая вероятность. 4. Элементы комбинаторики ( ). 5. Условная вероятность. Независимые события. 6. Теоремы умножения вероятностей. 7. Вероятность появления хотя бы одного события. 8. Теоремы сложения вероятностей. 9. Формула полной вероятности. 10. Вероятность гипотез. Формула Байеса. 11. Повторение испытаний. Формула Бернулли. 12. Формула Пуассона. 13. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. 14. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. 15. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. 16. Дисперсия дискретной случайной величины, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. 17. Функция распределения вероятностей случайной величины, ее свойства. 18. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей случайной величины, ее свойства. 19. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины. 20. Мода и медиана. Квантили. 21. Гипергеометрическое и геометрическое распределения случайной величины. 22. Биномиальный закон распределения случайной величины. 23. Закон распределение Пуассона. 24. Нормальное распределение. Теорема о связи нормального распределения с функцией Лапласа. Следствие из теоремы о связи нормального распределения с функцией Лапласа. 25. Правило трех сигм. Пример. Центральная предельная теорема. 26. Показательное распределение. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. 27. Распределения “2 “ и распределение Стьюдента. 28. Распределение Фишера-Снедекора. 29. Виды выборок и способы отбора. Статистическое распределение выборки. 30. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. 31. Средние величины. Основные свойства средней арифметической. 32. Выборочная дисперсия и ее свойства. 33. Упрощенный способ расчета выборочных средней и дисперсии. 34. Понятие об оценке параметров. 35. Методы нахождения оценок. 36. Оценки параметров генеральной совокупности по собственно-случайной выборке. 37. Интервальные оценки. Доверительная вероятность и предельная ошибка выборки. 38. Построение доверительного интервала для генеральной средней и генеральной доли в случае больших выборок. 39. Построение доверительного интервала для генеральной дисперсии. 40. Проверка статистических гипотез. Общие понятия. 41. Критерий согласия Пирсона. 42. Основные понятия корреляционного анализа. 43. Основные понятия регрессионного анализа. 44. Линейная парная регрессия. Эмпирические линии регрессии. 45. Метод наименьших квадратов. Коэффициент корреляции и его свойства ЗАДАЧИ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ХАРАКТЕРА 1. Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Составить ряд и функцию распределения случайной величины – общего числа попаданий. 2. Дискретная случайная величина может принимать только два значения и , причем . Известны вероятность появления значения , математическое ожидание . Составить закон распределения этой случайной величины и найти дисперсию . 3. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается с вероятностью 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х – числа семян, которые взойдут из 40 посеянных семян. 4. В группе 15 юношей и 10 девушек. Какова вероятность, что выбранные случайно три человека включают двух юношей? 5. Слово «вероятность» составлено из букв разрезной азбуки. Затем карточки с буквами перемешиваются, и из них составляется слово из шести букв. Какова вероятность, что эти карточки в порядке выхода составят слово «ярость»? 6. Из 20 деталей 4 детали - окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь тяжелее нормы, равна 0,1, а для неокрашенной детали — 0,2. Взятая наудачу деталь оказалась тяжелее нормы. Найти вероятность того, что она окрашена. 7. В мастерской работает 6 моторов. Для каждого мотора вероятность перегрева к обеденному перерыву равна 0,8. Найти вероятность того, что к обеду перегреются 4 мотора. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Отлично (зачтено): Студентом задание решено самостоятельно. При этом составлен правильный алгоритм решения задания, в логических рассуждениях, в выборе формул и решении нет ошибок, получен верный ответ, задание решено рациональным способом. Хорошо (зачтено): Студентом задание решено с подсказкой преподавателя. При этом составлен правильный алгоритм решения задания, в логическом рассуждении и решении нет существенных ошибок; правильно сделан выбор формул для решения; есть объяснение решения, но задание решено нерациональным способом или допущено не более двух несущественных ошибок, получен верный ответ. Удовлетворительно (зачтено): Студентом задание решено с подсказками преподавателя. При этом задание понято правильно, в логическом рассуждении нет существенных ошибок, но допущены существенные ошибки в выборе формул или в математических расчетах; задание решено не полностью или в общем виде. Не удовлетворительно (не зачтено): Студентом задание не выполнено. |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Кремер Н.Ш. | ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Учебник и практикум для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО | М.:Издательство Юрайт, 2018 | biblio-online.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | ЭУКМД Теория вероятностей и математическая статистика | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReaderMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Информационная справочная система: 1. КонсультантПлюс http://www.consultant.ru/. Профессиональные базы данных: 1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com); 2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к базовой части учебного плана. Учебный материал курса разбит на разделы и темы, изучение которых ориентировано на формирование компетенций, необходимых в исследовательской работе, а также в профессиональной деятельности экономиста. Изучение курса предусматривает проведение лекционных и практических занятий. По каждой теме студент должен выполнить практические задания и подготовить ответы на ряд теоретических вопросов. К экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» допускаются студенты, выполнившие и защитившие в течение курса обучения все практические задания. |