МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математическая логика

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильАлгебра и дискретная математика
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_Математика и компьютерные науки_АиДМ-2023
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 42
самостоятельная работа 75
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 22
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 32 32 32 32
Практические 10 10 10 10
Сам. работа 75 75 75 75
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, С.А. Шахова

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Понаморев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Математическая логика

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - магистратура по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 г. № 810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 26.06.2023 протокол № 4.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 31.08.2023 г. № 6
Срок действия программы: 2023-2024 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 31.08.2023 г. № 6
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель - приобретение знаний в области дискретной и умение их применять в различных исследованиях теоретического и прикладного характера.

Задачи:

1. Изучение основных принципов дискретной математики.

2. Получение теоретических знаний в области дискретной математики.

3. Применение знаний к решению практических задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.03

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, совершенствовать и разрабатывать концепции, теории и методы
ОПК-2.1 Знает основные этапы создания и исследования математических моделей в алгебре и дискретной математике.
ОПК-2.2 Умеет создавать и исследовать математическую модель на основе имеющейся качественной информации об объекте исследования.
ОПК-2.3 Владеет навыками разработки основных концепций исследования созданной математической модели в конкретной области профессиональной деятельности.
ПК-1Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук при решении фундаментальных и прикладных задач в области алгебры и дискретной математики.
ПК-1.1 Знает фундаментальные основы в области математических и естественных наук.
ПК-1.2 Умеет решать стандартные задачи алгебры и дискретной математики.
ПК-1.3 Владеет навыками математического моделирования с использованием прикладных программных комплексов.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.ОПК-2.1. Знает основные этапы создания и исследования математических моделей в алгебре и дискретной математике.
ПК-1.1. Знает фундаментальные основы в области математических и естественных наук.
3.2.Уметь:
3.2.1.ОПК-2.2. Умеет создавать и исследовать математическую модель на основе имеющейся качественной информации об объекте исследования.
ПК-1.2. Умеет решать стандартные задачи алгебры и дискретной математики
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.ОПК-2.3. Владеет навыками разработки основных концепций исследования созданной математической модели в конкретной области профессиональной деятельности.
ПК-1.3. Владеет навыками математического моделирования с использованием прикладных программных комплексов.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Алгебра высказываний
1.1. Высказывания и логические операции. Формулы алгебры высказываний. Лекции 2 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
1.2. Высказывания и логические операции. Формулы алгебры высказываний. Практические 2 1 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
1.3. Высказывания и логические операции. Формулы алгебры высказываний. Сам. работа 2 7 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
1.4. Равносильности формул алгебры высказываний. Законы логики. Закон двойственности. Лекции 2 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
1.5. Равносильности формул алгебры высказываний. Законы логики. Закон двойственности. Практические 2 1 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
1.6. Равносильности формул алгебры высказываний. Законы логики. Закон двойственности. Сам. работа 2 7 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
1.7. Нормальные формы формул алгебры высказываний. Применение нормальных форм. Лекции 2 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
1.8. Нормальные формы формул алгебры высказываний. Применение нормальных форм. Практические 2 1 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
1.9. Нормальные формы формул алгебры высказываний. Применение нормальных форм. Сам. работа 2 7 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
Раздел 2. Логика предикатов
2.1. Предикаты и операции над ними. Кванторы. Свободные и связанные переменные. Лекции 2 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
2.2. Предикаты и операции над ними. Кванторы. Свободные и связанные переменные. Практические 2 1 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
2.3. Предикаты и операции над ними. Кванторы. Свободные и связанные переменные. Сам. работа 2 6 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
2.4. Формальный язык первого порядка. Семантика специальных и логических символов формального языка первого порядка. Лекции 2 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
2.5. Формальный язык первого порядка. Семантика специальных и логических символов формального языка первого порядка. Практические 2 1 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
2.6. Формальный язык первого порядка. Семантика специальных и логических символов формального языка первого порядка. Сам. работа 2 6 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
2.7. Некоторые виды формул логики предикатов. Равносильность формул логики предикатов. Лекции 2 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
2.8. Некоторые виды формул логики предикатов. Равносильность формул логики предикатов. Практические 2 1 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
2.9. Некоторые виды формул логики предикатов. Равносильность формул логики предикатов. Сам. работа 2 6 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
2.10. Предваренная нормальная форма формул логики предикатов. Проблема разрешимости в логике предикатов. Лекции 2 2 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
2.11. Предваренная нормальная форма формул логики предикатов. Проблема разрешимости в логике предикатов. Практические 2 1 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
2.12. Предваренная нормальная форма формул логики предикатов. Проблема разрешимости в логике предикатов. Сам. работа 2 6 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
Раздел 3. Формальные аксиоматические теории
3.1. Дедуктивные средства доказательства. Формальный вывод. Некоторые свойства выводимости. Лекции 2 3 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.2. Дедуктивные средства доказательства. Формальный вывод. Некоторые свойства выводимости. Практические 2 0,5 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.3. Дедуктивные средства доказательства. Формальный вывод. Некоторые свойства выводимости. Сам. работа 2 5 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.4. Аксиоматический метод. Элементарные теории. Теорема дедукции для исчисления высказываний. Эквивалентность формул исчисления высказываний. Лекции 2 3 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.5. Аксиоматический метод. Элементарные теории. Теорема дедукции для исчисления высказываний. Эквивалентность формул исчисления высказываний. Практические 2 0,5 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.6. Аксиоматический метод. Элементарные теории. Теорема дедукции для исчисления высказываний. Эквивалентность формул исчисления высказываний. Сам. работа 2 5 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.7. Основные требования к аксиоматике дедуктивных теорий. Непротиворечивость, независимость, полнота исчисления высказываний. Лекции 2 3 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.8. Основные требования к аксиоматике дедуктивных теорий. Непротиворечивость, независимость, полнота исчисления высказываний. Практические 2 0,5 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.9. Основные требования к аксиоматике дедуктивных теорий. Непротиворечивость, независимость, полнота исчисления высказываний. Сам. работа 2 5 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.10. Теорема Гёделя о полноте исчисления высказываний. Связь формальных и содержательных понятий логики высказываний. Анализ дедуктивных рассуждений. Лекции 2 3 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.11. Теорема Гёделя о полноте исчисления высказываний. Связь формальных и содержательных понятий логики высказываний. Анализ дедуктивных рассуждений. Практические 2 0,5 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.12. Теорема Гёделя о полноте исчисления высказываний. Связь формальных и содержательных понятий логики высказываний. Анализ дедуктивных рассуждений. Сам. работа 2 5 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.13. Расширение исчисления высказываний. Исчисление предикатов. Исчисление предикатов с равенством. Лекции 2 3 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.14. Расширение исчисления высказываний. Исчисление предикатов. Исчисление предикатов с равенством. Практические 2 0,5 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.15. Расширение исчисления высказываний. Исчисление предикатов. Исчисление предикатов с равенством. Сам. работа 2 5 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.16. Математические элементарные теории и их модели. Формальная арифметика натуральных чисел. Лекции 2 3 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.17. Математические элементарные теории и их модели. Формальная арифметика натуральных чисел. Практические 2 0,5 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1
3.18. Математические элементарные теории и их модели. Формальная арифметика натуральных чисел. Сам. работа 2 5 ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 Л2.1, Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложение

5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Приложение
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: для бакалавров и магистров Академия, 2010
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.: для бакалавров и магистров Физматлит, 2002 biblioclub.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э4 свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Э5 Дискретная математика portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReaderMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно);
Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно);
Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно);
AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно);
ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно);
LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно);
Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно);
Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024);
Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно);
Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно);
Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно)
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.