1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | • привитие навыков математического мышления в возникающих задачах профессиональной деятельности и повседневной жизни; • освоение приёмов использования решения практических задач по разделам дисциплины. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОПК-1 | Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в профессиональной деятельности; |
| ОПК-1.1 | Знает основы математики, физики, вычислительной техники и программирования |
| ОПК-1.2 | Умеет решать стандартные профессиональные задачи с применением естественнонаучных и общеинженерных знаний, методов математического анализа и моделирования |
| ОПК-1.3 | Владеет навыками теоретического и экспериментального исследования объектов профессиональной деятельности |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | Знает:основы математического анализа, линейной алгебры, математической логики |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | Умеет:применять методы математического анализа, линейной алгебры для оптимизации решения профессиональных экономических и управленческих задач |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | Владеет:приемами современного математического инструментария для решения экономических задач ических и управленческих задач |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Курс | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Линейная алгебра | ||||||
| 1.1. | Предмет и задачи математики. Матрицы и определители | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 1.2. | Системы линейных уравнений. Метод Крамера | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 1.3. | Матричный метод. Метод Гаусса | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 1.4. | Определители. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление разложением по строке | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 1.5. | Матрицы и их виды. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 1.6. | Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы. Обратная матрица | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 1.7. | Определители. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление разложением по строке | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | |
| 1.8. | Системы линейных уравнений. Метод Крамера | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 1.9. | Методд Гаусса решения систем линейных уравнений | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 1.10. | Лабораторная работа по теме матрницы и определители | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л1.2, Л1.1 |
| 1.11. | Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ) | Сам. работа | 1 | 12 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| Раздел 2. Векторные пространства и элементы аналитической геометрии | ||||||
| 2.1. | Вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведение и угол между векторами | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 2.2. | Прямая линия на плоскости и плоскость в пространстве | Лекции | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 2.3. | Кривые второго порядка | Лекции | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 2.4. | Собственные значения и векторы,характеристическое уравнение матрицы. Квадратичная форма. Линейная модель обмена | Практические | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 2.5. | Элементы аналитической геометрии | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 2.6. | Контрольная работа по аналитиче6ской геометримим | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 2.7. | Векторные пространства с элементами аналитической геометрии | Сам. работа | 1 | 15 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 2.8. | Кривые второго порядка | Сам. работа | 1 | 16 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | |
| Раздел 3. Основы дифференциального исчисления | ||||||
| 3.1. | Множества. Функция одной переменной, применение в экономике | Лекции | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 3.2. | Предел и непрерывность функции, задача о начислении процентов | Лекции | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 3.3. | Производная,применение в экономике | Лекции | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 3.4. | Исследование функции. Дифференциал | Лекции | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 3.5. | Предел и непрерывность функции | Практические | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 3.6. | Производная,применение в экономике | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 3.7. | Исследование функции. Дифференциал | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 3.8. | Контрольная работа по исследованию и построению графика функции | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.1 |
| 3.9. | Основы дифференциального исчисления | Сам. работа | 1 | 56 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| Раздел 4. Основы интегрального исчисления | ||||||
| 4.1. | Первообразная, неопределенный интеграл | Лекции | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 4.2. | Методы вычисления неопределенного интеграла | Лекции | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 4.3. | Определенный интеграл | Лекции | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 4.4. | Методы вычисления определенного интеграла, приложение в экономике | Лекции | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 4.5. | Первообразная, неопределенный интеграл | Практические | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 4.6. | Методы вычисления неопределенного интеграла | Практические | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 4.7. | Контрорльная работа по неопределенному интегралу | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.1 |
| 4.8. | Определенный интеграл | Практические | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 4.9. | Методы вычисления определенного интеграла | Практические | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 4.10. | Методы вычисления неопределенного интеграла | Практические | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 4.11. | Методы вычисления определенного интеграла | Практические | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 4.12. | Дифференциа функции одной переменной и его применение | Сам. работа | 1 | 25 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| Раздел 5. Ряды и функции нескольких переменных | ||||||
| 5.1. | Основные понятия, сходимость рядов, в т.ч. с положительными членами | Лекции | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 5.2. | Сходимость рядов с членами произвольного знака, степенных рядов. Применение в приближенных вычислениях. | Лекции | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 5.3. | Основные понятия ФНП: предел, непрерывность, частные производные, дифференциал | Лекции | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 5.4. | Экстремум ФНП, наибольшее и наименьшее значения. Применение в экономической теории | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 5.5. | Экстремум ФНП, наибольшее и наименьшее значения. Применение в экономической теории | Практические | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 5.6. | Элементы функций трех переменныхпеременных | Практические | 1 | 0 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 5.7. | Ряды и функции нескольких переменных | Сам. работа | 1 | 50 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.2, Л1.1 |
| 5.8. | Дифференциальные уравнения | Сам. работа | 1 | 60 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л3.1, Л1.1 |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля (контрольные работы, тесты) размещены в онлайн-курсе на образовательном портале Курс: Математика ПИ ( О.В. Исаева, А.А. Байкин ), ссылка на курс: https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=3178 Пример тестовых заданий для итогового теста: 1. Матрица – это ... а) прямоугольная таблица чисел; б) отличный от нуля минор; в) определитель; г) неопределяемое понятие 2. Чтобы вычислить произведение матрицы на число, нужно ... а) умножить элементы главной диагонали на это число; б) умножить элементы первого столбца на это число; в) умножить элементы первой строки на это число; г) умножить каждый элемент матрицы на это число 3. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется… а) диагональной; б) квадратной; в) единичной; г) нулевой 4. Правило треугольников это ... а) правило преобразования определителя; б) правило вычисления определителя третьего порядка; в) правило вычисления определителя любого порядка; г) правило образования миноров исходного определителя 5. Минор определителя это ... а) сумма элементов главной диагонали; б) произведение элементов главной диагонали; в) другой определитель; г) значение определителя, взятое с обратным знаком 6. Если система линейный алгебраических уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется… а) определенной; б) неопределенной; в) совместной; г) несовместной 7. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений заключается … а) в нахождении обратной матрицы; б) в последовательном исключении переменных; в) в последовательном исключении свободных членов; г) в вычислении вспомогательных определителей системы 8. Вектор АВ задан координатами начала и конца, т.е. А(-2;-1;8), В(1;3;-5), тогда он имеет координаты... а) (3; 4; -13); б) (-1; 2; -13); в) (-3; -4; 13); г) (-3; -4; 3) 9. Если скалярное произведение векторов равно 0, то векторы… а) противоположно направлены; б) параллельны; в) перпендикулярны; г) сонаправлены 10. Выберите определение предела функций а) приращение двух функций; б) число называется пределом от заданной функций при х стремящемуся к а, если найдется число δ; в) число А называется пределом функций при х стремящемуся к а, если для любого положительного числа ε найдется число δ, которое будет удовлетворять неравенство |f(x)-A|<ε при условий 0<|x-a|<δ; г) нет правильного ответа; 11. Сколько замечательных пределов существует? а) 5; б) 2; в) 4; г) 3; 12. Произведение бесконечно большой и малой величин представляет собой… а) бесконечно малую величину; б) ситуацию неопределённости; в) ограниченную функцию; г) бесконечно большую величину 13. Зависимость между переменными, когда каждому Х однозначно определено значение У, называется ... а) функцией; б) пределом; в) аргументом; г) переменной 14. Как проходит прямая, заданная уравнением y=0? а) пересекает оси ОХ и ОУ; б) параллельно оси ОУ; в) совпадает с осью ОУ; г) совпадает с осью ОХ; 15. Даны три точки А(1;2), В(8;4) и С(-2;-1).Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ: а) 7х+2у+12=0; б) 4х-7у+1=0; в) 5х+3у+8=0; г) х+у+1=0; Правильные ответы: 1а, 2г, 3б, 4б, 5в, 6в, 7б, 8а, 9в, 10в, 11б, 12б, 13а, 14г, 15а. Критерии оценивания: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом: 85-100 баллов (оценка «отлично») - 85-100% правильных ответов 70-84 баллов (оценка «хорошо») - 70-84% правильных ответов 50-69 баллов (оценка «удовлетворительно») - 50-69% правильных ответов 0-49 баллов (оценка «неудовлетворительно») - 0-49% правильных ответов Контрольные вопросы и задания для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета по итогам освоения дисциплины: Пример тестовых заданий для итогового теста: 1. Что такое производная функции? a) Значение функции в определенной точке. б) Скорость изменения функции в определенной точке. в) Площадь под графиком функции. г) Интеграл функции. 2. Какая функция является первообразной для функции f(x) = 2x? a) F(x) = x^2 + C б) F(x) = x^3 + C в) F(x) = 2x + C г) F(x) = 2x^2 + C 3. Чему равен интеграл ∫(3x^2 + 2)dx? a) x^3 + 2x + C б) x^2 + 2x + C в) 3x^3 + 2x + C г) x^2 + 2x^3 + C 4. Что такое комплексное число? a) Число, содержащее только вещественную часть. б) Число, содержащее только мнимую часть. в) Число, содержащее и вещественную, и мнимую части. г) Число, содержащее только действительную часть. 5. Что такое модуль комплексного числа z = a + bi? a) a б) b в) a + b г) √(a^2 + b^2) 6. Что такое сопряженное комплексное число z = a + bi? a) a б) b в) a + b г) a - bi 7. Что такое алгебраическая форма записи комплексного числа? a) z = a + bi б) z = r(cosθ + isinθ) в) z = a - bi г) z = a 8. Что такое тригонометрическая форма записи комплексного числа? a) z = a + bi б) z = r(cosθ + isinθ) в) z = a - bi г) z = a 9. Какая формула позволяет вычислить модуль комплексного числа z = a + bi? a) |z| = a б) |z| = b в) |z| = a + b г) |z| = √(a^2 + b^2) 10. Какая формула позволяет вычислить аргумент комплексного числа z = a + bi? a) θ = arctan(b/a) б) θ = arctan(a/b) в) θ = a + bi г) θ = a - bi 11. Чему равен cos(π/6)? a) 1/2 б) √3/2 в) 1 г) 0 12. Чему равен sin(π/4)? a) 1/2 б) √2/2 в) 1 г) 0 13. Чему равен производный аргумент комплексного числа z = 2 + 3i? a) Не определен б) 2 + 3i в) 2 - 3i г) 3 + 2i 14. Чему равен интеграл ∫(e^x)dx? a) e^x + C б) e^x + 1 в) e^x - 1 г) e^x 15. Чему равна производная функции f(x) = cos(x)? a) -sin(x) б) cos(x) в) -cos(x) г) sin(x) Правильные ответы: 1б, 2а, 3а, 4в, 5г, 6г, 7а, 8б, 9г, 10а, 11б, 12б, 13а, 14а, 15а. Критерии оценивания: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом: 85-100 баллов (оценка «отлично») - 85-100% правильных ответов 70-84 баллов (оценка «хорошо») - 70-84% правильных ответов 50-69 баллов (оценка «удовлетворительно») - 50-69% правильных ответов 0-49 баллов (оценка «неудовлетворительно») - 0-49% правильных ответов |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| учебным поручением не предусмотрены |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Представлен отдельным файлом |
| Приложения |
|
Приложение 1.
ФОС поматем в эком и управдля экономика18 (1).docx
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Кремер Н.Ш. - под ред. | ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА В 3 Ч. ЧАСТЬ 2 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО | М.:Издательство Юрайт, 2018 | biblio-online.ru |
| Л1.2 | Кремер Н.Ш. - под ред. | ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА В 3 Ч. ЧАСТЬ 1 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО | М.:Издательство Юрайт, 2018 | biblio-online.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман | Высшая математика для экономистов : учебник | М. : Юнити-Дана, 2017 | biblioclub.ru |
| 6.1.3. Дополнительные источники | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л3.1 | А. А. Байкин [и др.] | Математика в экономике и управлении: [учеб. пособие] | [Новый формат], 2017 | elibrary.asu.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | сайт АГУ | |||
| Э2 | математика в экономике и управлении | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Программное обеспечение: операционная система WINDOWS, пакет MS Office, WINDJVU, Adobe Reader, Adobe Flash Player. 7-ZipMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| не требуется | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| Работа с преподавателем охватывает два вида учебных занятий: лекционные занятия и лабораторные работы в учебных аудиториях Последовательность проведения данных занятия, их содержание определяются настоящей программой. Посещение данных занятий является обязательным для всех студентов. Лабораторные работы требует подготовки студентов, предусматривающей изучение теоретического материала по теме занятия с использованием учебной литературы, перечень которой приведен в данной рабочей программе. При необходимости в процессе работы над заданием студент может получить индивидуальную консультацию у преподавателя. Выполненное задание проверяется преподавателем и оценивается в баллах БРС. |