1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | формирование представлений о методах решения задач на ЭВМ |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ППСЗ
| Цикл (раздел) ППСЗ: ОПЦ |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОК 01. | Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам; |
| ОК 02. | Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности; |
| ОК 04. | Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде; |
| ОК 05. | Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста; |
| ОК 09. | Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках. |
| ПК 5.1. | Собирать исходные данные для разработки проектной документации на информационную систему. |
| ПК 9.2. | Разрабатывать веб-приложение в соответствии с техническим заданием. |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | методы хранения чисел в памяти электронно-вычислительной машины (далее – ЭВМ) и действия над ними, оценку точности вычислений; методы решения основных математических задач – интегрирования, дифференцирования, решения линейных и трансцендентных уравнений и систем уравнений с помощью ЭВМ. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | использовать основные численные мето-ды решения математических задач; выбирать оптимальный численный метод для решения поставленной задачи; давать математические характеристики точности исходной информации и оценивать точность полученного численного решения; разрабатывать алгоритмы и программы для решения вычислительных задач, учитывая необходимую точность получаемого результата. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | не предусмотрено |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Элементы теории погрешностей | ||||||
| 1.1. | Источники и классификация погрешностей результата численного решения задачи | Лекции | 4 | 6 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 1.2. | Источники и классификация погрешностей результата численного решения задачи | Лабораторные | 4 | 6 | ПК 9.2., ПК 5.1., ОК 09., ОК 05., ОК 04., ОК 02., ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 2. Приближённые решения алгебраических и трансцендентных уравнений | ||||||
| 2.1. | Постановка задачи локализации корней | Лекции | 4 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 2.2. | Численные методы решения уравнений | Лекции | 4 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 2.3. | Численные методы решения уравнений | Лабораторные | 4 | 6 | ПК 9.2., ПК 5.1., ОК 09., ОК 05., ОК 04., ОК 02., ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений | ||||||
| 3.1. | Метод Гаусса | Лекции | 4 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 3.2. | Метод итераций решения СЛАУ | Лекции | 4 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 3.3. | Метод Зейделя | Лекции | 4 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 3.4. | Решение систем линейных алгебраических уравнений | Лабораторные | 4 | 6 | ПК 9.2., ПК 5.1., ОК 09., ОК 05., ОК 04., ОК 02., ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 4. Интерполирование и экстраполирование функций | ||||||
| 4.1. | Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона | Лекции | 4 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 4.2. | Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона | Лабораторные | 4 | 4 | ПК 9.2., ПК 5.1., ОК 09., ОК 05., ОК 04., ОК 02., ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 4.3. | Интерполирование сплайнами | Лекции | 4 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 4.4. | Интерполирование сплайнами | Лабораторные | 4 | 2 | ПК 9.2., ПК 5.1., ОК 09., ОК 05., ОК 04., ОК 02., ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 5. Численное интегрирование | ||||||
| 5.1. | Формулы Ньютона - Котеса: методы прямоугольников, трапеций, парабол | Лекции | 4 | 4 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 5.2. | Интегрирование с помощью формул Гаусса | Лекции | 4 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 5.3. | Численное интегрирование | Лабораторные | 4 | 6 | ПК 9.2., ПК 5.1., ОК 09., ОК 05., ОК 04., ОК 02., ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 6. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений | ||||||
| 6.1. | Метод Эйлера. Уточнённая схема Эйлера | Лекции | 4 | 2 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 6.2. | Метод Рунге – Кутта | Лекции | 4 | 4 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 6.3. | Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений | Лабораторные | 4 | 6 | ПК 9.2., ПК 5.1., ОК 09., ОК 05., ОК 04., ОК 02., ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
| 6.4. | Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений | Сам. работа | 4 | 4 | ОК 01. | Л1.1, Л2.1 |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля (лабораторные работы, тесты) размещены на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» в онлайн-курсе : «Численные методы (ИСиП, Байкин А.А.)», по ссылке: https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=8918 Контрольные вопросы и задания для проведения промежуточной аттестации во втором (на базе общего среднего) или четвертом семестра (на базе полного среднего образования) Пример тестовых заданий для итогового теста: 1. Предельная абсолютная погрешность – это … a) такое значение, которое абсолютная погрешность не превысит при данном способе измерений b) такое значение, при котором абсолютная погрешность равна этому числу c) такое значение, при котором абсолютная погрешность равна модулю этого числа d) такое значение, при котором относительная погрешность равна модулю этого числа 2. Предельная относительная погрешность – это … a) отношение относительной погрешности некоторого числа к модулю этого числа b) отношение относительной погрешности некоторого числа к самому числу c) произведение относительной погрешности некоторого числа и модуля этого числа d) отношение модуля данного числа к относительной погрешности этого числа 3. Цифры, не являющиеся верными в записи числа, называются … a) сомнительными b) подозрительными c) мутными d) приближенными 4. Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел… a) не превышает суммы абсолютных погрешностей этих чисел b) не превышает наибольшую из абсолютных погрешностей этих чисел c) равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел d) равна произведению абсолютных погрешностей этих чисел 5. Аппроксимацией функции y=f(x) называется … a) процесс определения другой функции, близкой к данной в каком-либо смысле b) процесс определения производной данной функции c) процесс определения первообразной для данной функции d) процесс определения двух функций, сумма которых равна заданной 6. Если требуется найти такой полином (многочлен), чтобы его значения в некоторых точках совпадали со значениями аппроксимируемой функции, то такие точки называются … a) узлы интерполяции b) узлы аппроксимации c) узлы экстаполяции d) узлы многочлена 7. Оценка погрешности численного дифференцирования первой производной требует предварительного знания:– a) приблизительного значения третьей (четвертой) производной b) приблизительного значения самой функции c) приблизительного значения первой производной d) приблизительного значения второй производной 8. Какой характер имеет погрешность формулы прямоугольников в зависимости от шага h разбиения области интегрирования на элементарные отрезки? a) линейный b) логарифмический c) квадратичный d) экспоненциальный 9. Какой характер имеет погрешность формулы трапеций в зависимости от шага h разбиения области интегрирования на элементарные отрезки? a) квадратичный b) логарифмический c) экспоненциальный d) линейный 10. Отрезком изоляции называют такой отрезок, который… a) содержит только один корень уравнения b) содержит не содержит корней уравнения c) содержит хотя бы один корень уравнения d) содержит все корни уравнения 11. На каждом шаге метода половинного деления нахождения корня уравнения f(x) = 0 выбирается один из двух отрезков разбиения отрезка, полученного на предыдущем шаге. Какой отрезок выбирается в соответствии с этим методом? a) тот, на концах которого функция принимает значения противоположных знаков b) тот, на концах которого функция обращается в ноль c) тот, на концах которого функция принимает значения одинаковых знаков d) выбор отрезка не зависит от значения функции в концах этого отрезка 12. Как называется численный метод решения уравнения или системы уравнений, идея которого заключается в преобразовании исходного уравнения f(x) = 0 к равносильному x = φ(x), выбору некоторого начального приближения x0, и последующему нахождению при помощи однообразных вычислений величин следующих приближений, являющихся более точным? a) метод итераций b) метод хорд c) метод секущих d) метод половинного деления 13. Выберите точные методы решения систем алгебраических линейных уравнений. a) метод Гаусса b) метод Крамера c) метод простой итерации d) метод Зейделя 14. Выберите приближенные методы решения систем алгебраических линейных уравнений. e) метод простой итерации f) метод Зейделя g) метод Гаусса h) метод Крамера 15. Метод … решения задачи Коши основан на кусочной замене искомой функции полиномом первой степени, и нахождении значений функции y = φ(x) в соседних узлах, а не между узлами. Выберите из списка один ответ i) метод Эйлера j) метод Зейделя k) метод Рунге-Кутта l) метод последовательного дифференцирования Правильные ответы: 1а; 2а; 3а; 4а; 5а; 6а; 7а; 8а; 9а; 10а; 11а; 12а; 13а,б; 14а,б; 15а. Критерии оценивания: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом: 85-100 баллов (оценка «отлично») - 85-100% правильных ответов 70-84 баллов (оценка «хорошо») - 70-84% правильных ответов 50-69 баллов (оценка «удовлетворительно») - 50-69% правильных ответов 0-49 баллов (оценка «неудовлетворительно») - 0-49% правильных ответов |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| не предусмотрено |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Процедура проведения зачета Оценка успеваемости студентов согласно положению о балльно-рейтинговой системе оценки успеваемости обучающихся по дисциплинам программ подготовки специалистов среднего звена профессионального образования (приказ №1594/п от 03.11.2022г.) осуществляется в ходе текущего и промежуточного контроля. Процедура проведения предполагает два блока оценивания: 1) блок на выявление практических навыков (проводится очно, на занятиях в течение учебного семестра). Представляет собой текущий рейтинг студента Rтек. 2) блок на проверку общих знаний, связанных с проверкой теоретического материала (итоговый тест). Выполняется студентом который претендует на более высокую отметку по сравнению с рекомендованной ему в качестве «автомата» за текущую успеваемость по дисциплине. Представляет собой рейтинг Rзач. Пример оценочного средства "Итоговое тестирование" https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=8918 |
| Приложения |
|
Приложение 1.
Контроль_ЧМ.doc
Приложение 2.
ФОС_Численные методы.docx
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Манюкова Н. В., Гателюк О. В., Исмаилов Ш. К. | ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. Учебное пособие для СПО: Гриф УМО СПО | М.:Издательство Юрайт, 2018 | biblio-online.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Зенков А.В. | ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. Учебное пособие для СПО: | М.:Издательство Юрайт, 2018 | biblio-online.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | курс в Moodle "Численные методы" (ИСиП, преп. Антропова М.А.) | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Операционная система Windows и/или AstraLinux Специализированное и общее ПО Open Office или Libreoffice 3D Canvas Blender Visual Studio Community Python c расширениями PIL, Py OpenGL FAR XnView 7-Zip AcrobatReader GIMP Inkscape Paint.net VBox Mozila FireFox Chrome Eclipse (PHP,C++, Phortran) VLC QTEPLOT Visual Studio Code https://code.visualstudio.com/License/ Notepad++ https://notepad-plus-plus.org/ | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Информационная справочная система: СПС КонсультантПлюс (инсталлированный ресурс АлтГУ или http://www.consultant.ru/) Профессиональные базы данных: Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| 203Н | кабинет математики; кабинет математических дисциплин; кабинет статистики; кабинет математики и информатики; кабинет информационных систем в профессиональной деятельности – учебная аудитория для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации | Учебная мебель на 54 посадочных места; рабочее место преподавателя; маркерная доска – 1 ед.; компьютер (модель: Aquarius) с доступом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет – 1 ед.; интерактивная доска (марка: Smart) – 1 ед.; проектор (марка: Smart) – 1 ед..; калькуляторы; чертежные принадлежности; модели геометрических тел; раздаточный дидактический материал; учебно-методические издания; таблицы. |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| Для успешного освоения дисциплины необходимо выполнять следующие требования: - посещать все лекционные и практические занятия; - все рассматриваемые на лекциях и практических занятиях темы и вопросы обязательно фиксировать в тетради; - обязательно выполнять все домашние задания, получаемые на лекциях или практических занятиях; - в случаях пропуска занятий по каким-либо причинам, необходимо обязательно самостоятельно изучать соответствующий материал, фиксируя записи в тетради, а также выполнять практические задания. Помимо лекционных занятий проводятся лабораторные занятия, на которых студенты выполняют лабораторные работы. Лабораторные работы выполняются студентом в составе 1 человека по каждому варианту, таким образом, все студенты имеют одинаковый перечень заданий, но примеры для решения различны. Подготовка к следующей лабораторной работе должна производиться в урочное и внеурочное время с использованием электронных учебников, примеров выполнения заданий. Рекомендуется дорабатывать свой конспект лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Получая задание для выполнения лабораторной работы, студенты изучают теоретическую часть, соответствующую выполняемой работе, знакомятся с примерами и расчётными схемами, и на основе этих материалов выполняют индивидуальное задание. Студенты оформляют свои решения в тетради (можно использовать распечатки решений, выполненных с помощью компьютера) и устно отчитываются преподавателю о проделанной работе после прохождения теста по теоретической части этой темы. Самостоятельная работа студентов предполагает - выполнение заданий для самостоятельной работы, в том числе тестов; - изучение теоретического и лекционного материала, а также основной и дополнительной литературы при подготовке к практическим занятиям; - подготовку к контрольной работе. Самостоятельная работа студентов является обязательным элементом подготовки специалиста среднего звена. Она является оцениваемой и включается в технологическую карту дисциплины. |