1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | • обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики; • обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления; • обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач; • обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: СОО.01 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОК 1. | Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес |
| ОК 2. | Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество |
| ОК 3. | Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность |
| ОК 4. | Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития |
| ОК 5. | Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности |
| ОК 6. | Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями |
| ОК 7. | Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий |
| ОК 8. | Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации |
| ОК 9. | Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | -Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике -Широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе. -Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки. -Историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии. -Универсальный характер законов логики, математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности. -Вероятностный характер различных процессов окружающего мира. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | -Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | Не предусмотрено |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Повторение курса математики основной школы | ||||||
| 1.1. | Цель и задачи математики при освоении специальности. Числа и вычисления. | Лекции | 1 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 1.2. | Процентные вычисления. Процентные вычисления в профессиональных задачах. Уравнения и неравенства. Тест | Практические | 1 | 6 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| Раздел 2. Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве | ||||||
| 2.1. | Параллельность и перпендикулярность | Лекции | 1 | 4 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.3, Л2.1, Л1.1 |
| 2.2. | Координаты и векторы в пространстве. | Лекции | 1 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.3, Л2.1, Л1.1 |
| 2.3. | Прямые и плоскости. Решение задач. Координаты и векторы в пространстве. Контрольная работа №1 | Практические | 1 | 8 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.3, Л2.1, Л1.1 |
| Раздел 3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции | ||||||
| 3.1. | Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Основные тригонометрические тождества. | Лекции | 1 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 3.2. | Тригонометрические функции, их свойства и графики. | Лекции | 1 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 3.3. | Обратные тригонометрические функции. | Лекции | 1 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 3.4. | Тригонометрические уравнения и неравенства. Преобразование тригонометрических выражений. | Лекции | 1 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 3.5. | Числовая окружность. Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Самостоятельная работа №1 | Практические | 1 | 8 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 3.6. | Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства. Самостоятельная работа №2 | Практические | 1 | 8 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 3.7. | Решение задач. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции. Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа №2 | Практические | 1 | 4 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| Раздел 4. Производная и первообразная функции | ||||||
| 4.1. | Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования функции. | Лекции | 1 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 4.2. | Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов. Геометрический и физический смысл производной. | Лекции | 1 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 4.3. | Монотонность функции. Точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции. | Лекции | 1 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 4.4. | Исследование функций и построение графиков. | Лекции | 1 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 4.5. | Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница. | Лекции | 2 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 4.6. | Решение задач. Производная функции. Самостоятельная работа №3 | Практические | 1 | 8 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 4.7. | Монотонность функции. Точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции. Исследование функций и построение графиков. Самостоятельная работа №4 | Практические | 2 | 8 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 4.8. | Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа №3 | Практические | 2 | 4 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 4.9. | Решение задач. Первообразная функции. Самостоятельная работа №5 | Практические | 2 | 6 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.4, Л1.1 |
| 4.10. | Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница. Контрольная работа №4 | Практические | 2 | 6 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| Раздел 5. Многогранники и тела вращения | ||||||
| 5.1. | Многогранники | Лекции | 1 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.3, Л2.1, Л1.1 |
| 5.2. | Цилиндр, конус, шар и их сечения. | Лекции | 2 | 4 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.3, Л2.1, Л1.1 |
| 5.3. | Объемы и площади поверхностей тел. | Лекции | 2 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.3, Л2.1, Л1.1 |
| 5.4. | Многогранники. Тела вращения. Объемы и площади поверхностей тел. Контрольная работа №5 | Практические | 2 | 8 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.3, Л2.1, Л1.1 |
| Раздел 6. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции | ||||||
| 6.1. | Степенная функция, ее свойства. Преобразование выражений с корнями n-ой степени. | Лекции | 2 | 2 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 6.2. | Показательная функция, ее свойства. Показательные уравнения и неравенства. | Лекции | 2 | 4 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 6.3. | Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства. Логарифмические уравнения, неравенства. | Лекции | 2 | 4 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 6.4. | Степенная функция, ее свойства. Преобразование выражений с корнями n-ой степени. Свойства степени с рациональным и действительным показателями. Самостоятельная работа №6 | Практические | 2 | 6 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 6.5. | Показательная функция, ее свойства. Показательные уравнения и неравенства. Самостоятельная работа №7 | Практические | 2 | 6 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 6.6. | Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства. Логарифмические уравнения, неравенства. | Практические | 2 | 6 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 6.7. | Подготовка к контрольной работе. Контрольная работа №6 | Практические | 2 | 4 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| Раздел 7. Элементы теории вероятностей и математической статистики | ||||||
| 7.1. | Элементы теории вероятностей и математической статистики. | Лекции | 2 | 6 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 7.2. | Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Самостоятельная работа №8 | Практические | 2 | 6 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 7.3. | Задачи математической статистики. Контрольная работа №7 | Практические | 2 | 8 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.4, Л1.1 |
| 7.4. | Промежуточная аттестация. Экзамен | Лекции | 2 | 0 | ОК 9., ОК 8., ОК 7., ОК 6., ОК 5., ОК 4., ОК 3., ОК 2., ОК 1. | Л2.2, Л2.3, Л2.1, Л2.4, Л1.1 |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Контрольные вопросы и задания для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена по итогам освоения дисциплины Оценочные материалы для текущего контроля (указываются материалы используемые при изучении дисциплины) размещены в онлайн-курсе на образовательном портале. Курс в moodle Математика (Дизайн (по отраслям), ДОУ, Туризм, ТАКХС, Реклама, 1 курс на базе 9 классов) Ссылка https://portal.edu.asu.ru/mod/quiz/view.php?id=534714. Радианное измерение углов. Единичная окружность на координатной плоскости. Тригонометрические функции и их свойства. Основные тригонометрические тождества. Понятие периода, периоды тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций и их преобразования. Обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений методом сведения к квадратному уравнению, группировки и решение однородных уравнений. Решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности. Понятие корня, степень с дробно-рациональным показателем. Показательные уравнения, методы их решения. Основные принципы решения показательных неравенств. Логарифмы и их свойства. Свойства логарифмической функции. Логарифмические уравнения. Их решение методами потенцирования, группировки, сведением к квадратному уравнению. Основные принципы решения логарифмических неравенств. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямых в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность плоскостей. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Двугранный угол. Тетраэдр. Параллелепипед. Понятие вектора в пространстве. Компланарные вектора. Координаты точки и вектора в пространстве. Сумма и разность векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Понятие предела и его свойства. Раскрытие неопределенностей. Понятие производной и ее свойства. Производные основных элементарных функций. Производная произведения, частного и суммы. Производная сложной функции. Промежутки монотонности и экстремумы функции. Точки перегиба и характер выпуклости функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Общая схема исследования графика функции. Понятие многогранника, правильные многогранники. Вычисление объема многогранника. Цилиндр и конус, площадь поверхности и объем. Сфера и шар, площадь поверхности и объем. Понятие первообразной и ее основные свойства. Первообразные основных элементарных функций. Понятие определенного интеграла и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции. Элементы теории вероятностей: основные формулы и определения. Элементы комбинаторики: сочетания, размещения и перестановки без повторений. Формула бинома Ньютона. Элементы комбинаторики: Произведение событий. Независимость событий. Теорема Бернулли. Статистическая обработка информации: числовые характеристики и этапы простейшей статистической обработки данных. Понятие уравнения, его решения и равносильных уравнений. Теоремы о равносильности уравнений. Общие методы решения уравнений (линейных, иррациональных, квадратных, кубических, тригонометрических, показательных, логарифмических, с модулем). Понятие неравенства с одной переменой и его решения. Теоремы о равносильности неравенств. Уравнения с двумя переменными. Основные принципы решения текстовых задач. Понятие системы и совокупности уравнений. Методы решения систем уравнений: подстановки, замены переменой и сложения. Системы и совокупности неравенств: понятие и основные методы решения. Тестовые задания для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена по итогам освоения дисциплины: 1. Функция y=sinx ограничена... a. только сверху b. только снизу c. сверху и снизу d. не ограничена 2. Функция y=cos x является... a. четной b. нечетной c. ограниченной d. убывающей e. возрастающей 3. При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Углом между двумя пересекающимися прямыми является... a. любой из четырех углов b. меньший из четырех углов c. больший из четырех углов d. угол не превышающий остальные 4. Если задано произведение двух целых чисел, то их сумма принимает наименьшее значение, если эти числа... a. положительные b. отрицательные c. неположительные d. неотрицательные e. равны 5. Из нижеперечисленных уравнений однородным уравнением первого порядка является... a. cos2x=0,5 b. cosx+sinx=1 c. cos2x+sinx=0,5 d. cos2x+2cosx+1=0 e. cosx-sinx=0 6. Чему равна вероятность, что при одном бросании игрального кубика выпадет 3 очка? a. 1/6 b. 1/2 c. 3/6 d. 1/3 7. Если вероятность произведения событий А и В равна произведению вероятностей этих событий, то они называются ... a. независимыми b. зависимыми c. совместными d. несовместными 8. Необходимо выбрать причины расширения области определения при решении уравнений a. освобождение в процессе решения уравнения от знаменателей, содержащих переменную величину b. освобождение в процессе решения уравнения от знаков корней чётной степени c. освобождение в процессе решения уравнения от знаков логарифмов d. освобождение в процессе решения уравнения от отрицательных множителей e. освобождение в процессе решения уравнения от числителей, содержащих переменную величину 9. Выберите основные методы решения систем линейных уравнений a. метод подстановки b. метод алгебраического сложения c. метод введения новых переменных d. графический метод e. метод возведения уравнений в четную степень f. метод возведения уравнений в нечетную степень 10. Медиана измерения - это... a. количество результатов измерений b. разность между наибольшим и наименьшим результатами измерений c. самый популярный результат, который встречается чаще других d. частное от деления суммы всех результатов измерений на количество всех измерений e. средняя варианта 11. Среднее арифметическое измерения - это... a. количество результатов измерений b. разность между наибольшим и наименьшим результатами измерений c. самый популярный результат, который встречается чаще других d. частное от деления суммы всех результатов измерений на количество всех измерений e. средняя варианта 12. Размах измерения - это... a. количество результатов измерений b. разность между наибольшим и наименьшим результатами измерений c. самый популярный результат, который встречается чаще других d. частное от деления суммы всех результатов измерений на количество всех измерений 13. Два стрелка независимо друг от друга по одному разу стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень каждого стрелка равна 0,6 и 0,5 соответственно. Чему равна вероятность того, что мишень будет поражена дважды? a. 0,3 b. 0,1 c. 0,11 d. 0,6 e. 0,5 14. Чему равна сумма вероятности события А и ему противоположного события ? a. 1 b. 0 c. 1/2 d. -1 15. Графиком функции y=x-1 является a. гипербола b. парабола c. прямая d. синусоида Правильные ответы: 1-c 2-a, с 3-d 4-e 5-d 6-a 7-a 8-a, b,c,e 9-a,c,d 10-e 11- d 12-b 13-a 14-a 15-c Критерии оценивания: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом: 85-100 баллов (оценка «отлично») - 85-100% правильных ответов 70-84 баллов (оценка «хорошо») - 70-84% правильных ответов 50-69 баллов (оценка «удовлетворительно») - 50-69% правильных ответов 0-49 баллов (оценка «неудовлетворительно») - 0-49% правильных ответов Перечень практических заданий для подготовки к экзамену: Исследовать функцию на ограниченность y=√(16-x^2 ). Прочитать график функции f(x)={█(x^2,-2≤x≤0@√(x-4),0≤x≤@1/x,5≤x≤7)┤5. Исследовать функцию на четность, нечетность y=(x+1)/(x^2-7). Доказать, что для заданной функции существует обратная и найти ее. y=x^3. Найти значения остальных тригонометрических функций, если sint=4/5, π/2<t<π, cost=0,8,0<t<π/2. Доказать тождество (〖cos〗^2 t)/(1-sint)-sint=1. Вычислите с помощью формул приведения cos(-9π)+2sin(-49π/6)-ctg(-21π/4). 8. Докажите тождество (sin(π-t))/(tg(π+t))*ctg(π/2-t)/tg(π/2+t) *cos(2π-t)/sin(-t) =sint. 9. Упростите выражение (〖sin〗^2 t)/(1+cost)+cost=1. 10. Постройте график функции y=sin(x+π/3)-1. 11. Постройте график функции y=-sinx+3. 12. Вычислить arccos(-1)+arccos0. 13. Решите уравнение cost=-√2/2. 14. Решите уравнение 6〖cos〗^2 t+5cost+1=0. 15. Решите уравнение 〖sin〗^2 t+2sintcost-3〖cos〗^2 t=0. 16. Решите неравенство sint>√3/2. 17. Вычислите √(3&√17+3)*√(3&√17-3). 18. Сократите дроби, если переменные принимают только положительные значения (√b+2a√(4&a^2 b)+a^3)/(a√a+√(4&b)). 19. Решите уравнение √(2x+4)=14. 20. Решите уравнение 〖0,4〗^(4-5x)=0,16√(0,4). 21. Решите уравнение √625*√(5^(14x-9) )=√(6&125*5^(6x-12) ). 22. Решите уравнение 〖(0,25)〗^x+1,5*(0,5)^x-1=0. 23. Решите уравнение 〖35〗^(4x+2)=5^(3x+4) 7^5x. 24. Решите уравнение 5*3^2x+7*15^x-6*25^x=0. 25. Решите неравенство 〖(0,09)〗^(5x-1)<〖0,3〗^(x+7). 26. Решите неравенство 5^2x+4*5^x-5≥0. 27. Вычислите (〖log〗_2 2+3〖log〗_3 0,25):(〖log〗_3 28-〖log〗_3 7). 28. Вычислите х по его логарифму 〖log〗_(1/3) x=〖log〗_(1/3) 7/9+〖log〗_(1/3) 21-2〖log〗_(1/3) 7. 29. Решите уравнение 〖log〗_(0,2) (12x+8)=〖log〗_(0,2) (11x+7). 30. Решите уравнение 〖log〗_(0,2) (-x^2+4x+5)=〖log〗_(0,2) (-x-31). 31. Решите уравнение 〖lg〗^2 x-lgx+1=9/lg10x. 32. Решите неравенство 〖log〗_3 (8-6x)≤〖log〗_3 2x. 33. Решите неравенство 3〖log〗_(1/3)^2 x+5〖log〗_(1/3) x-2>0. 34. Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости. 35. Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α. 36. Докажите, что если AB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВC также скрещивающиеся прямые. 37. Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки M, N и P – середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. 38. В треугольнике АВС дано: угол С равен 〖90〗^0, АС=6 см, ВС=8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК=12 см. Найдите КМ. 39. Концы отрезка отстоят от плоскости α на расстояниях 1 см и 4 см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости α. 40. Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы равны. Найдите эти углы. 41. Справедливо ли утверждение: два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарные между собой. 42. Дан тетраэдр АВСD. Докажите, что (AB) ⃗+(BD) ⃗=(AC) ⃗+(CD) ⃗. 43. Диагонали параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 пересекаются в точке О. Разложите векторы (СD) ⃗ и (D_1 O) ⃗ по векторам (AA_1 ) ⃗, (AB) ⃗ и (AD) ⃗. 44. Даны координаты четырех вершин куба ABCDA_1 B_1 C_1 D_1: А(0,0,0), В(0,0,1), D(0,1,0) и А_1(1,0,0). Найдите координаты остальных вершин куба. 45. Даны векторы а ⃗=(1,-1,2), b ⃗=(-1,1,1) и c ⃗=(5,6,2). Вычислите а ⃗с ⃗, а ⃗b ⃗, b ⃗(с ) ⃗ и а ⃗а ⃗. 46. Найдите координаты точек, в которые переходит точка А(0,1,2) при центральной симметрии относительно начала координат, при осевой симметрии относительно оси Ох и зеркальной симметрии относительной плоскости хОу. 47. Вычислить (lim)┬(x→∞)〖(10x^2+4x-3)/(5x^2+2x+1)〗. 48. Найдите приращение функции y=√x при переходе от точки х_0=1 к точке х_1=х_0+∆х, если ∆х=0,44. 49. Найти производную функции y=8√x+1/x. 50. Найти производную функции 51. Найти производную функции y=√x (x^4+2). 52. Найти производную функции 53. Найти производную функции y=sin(5-3x). 54. Найти производную функции 55. Найти производную функции в заданной точке y=lnx/x,x_0=1. 56. Найти производную функции в заданной точке y=e^(0,5x-3),x_0=4. 57. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке f(x)=0,1e^x-10x,x_0=0. 58. Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке c абсциссой x=a, если 59. Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке c абсциссой x=a, если f(x)=√(7-2x),a=3. 60. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции 61. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции y=√(2x-1)-x. 62. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке 63. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке y=-3x^2+6x-10,[-2;9]. 64. Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение. 65. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра и площадь его основания. 66. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 〖дм〗^2, а площадь основания равна 8 〖дм〗^2. 67. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением x^2+y^2+z^2=49. 68. Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9 м^2. Найдите площадь сферы. 69. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1 B_1 C_1 D_1, если АС_1=1 м, угол С_1 АВ=〖60〗^0. 70. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол 〖30〗^0. Найдите объем призмы. 71. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Найдите объем усеченного конуса. 72. Найдите объем шарового сегмента, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара равен 75 см. 73. Докажите, что функция y=F(x) является первообразной функции y=f(x) ) F(x)=5cosx,f(x)=-5sinx. 74. Для функции y=f(x) найдите хотя бы одну первообразную 75. Для функции y=f(x) найдите хотя бы одну первообразную f(x)=1/√(42-3x). 76. Для данной функции найти первообразную, проходящую через заданную точку y=1/(〖sin〗^2 x/3), M(3π/4;0). 77. Точка движется по координатной прямой, ее скорость задана формулой v=1+2t,t - время движения. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t=2 координата точки равнялась 5. 78. Вычислите ∫_(-2)^1▒〖-2e^x dx〗. 79. Вычислите ∫_(2/3)^11▒〖5√(5&3x-1) dx〗. 80. Вычислите . 81. Вычислите ∫_1^2▒(e^2x+2/x)dx. 82. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^4, y=0,x=-1,x=2. 83. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 84. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 85. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+2x-3, y=-x^2+2x+5. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Не предусмотрено. |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Процедура проведения экзамена: основным оценочным средством является экзамен, предполагающий два блока: 1) блок на проверку общих знаний (выполнение теста с заданиями закрытой формы на электронном курсе в СДО moodle, проводится в учебной аудитории или устный вопрос и практическое задание), 2) практическое задание (проводится очно в учебной аудитории). Пример оценочного средства Итоговое тестирование «Тест к экзамену» https://portal.edu.asu.ru/mod/quiz/view.php?id=522880 Критерии оценивания: 1) за выполнение первого блока заданий, представляющего собой тест, состоящий из 35 вопросов, студент может получить максимум 35 первичных баллов (по 1 баллу за каждый правильный ответ). Тест состоит из вопросов закрытого типа с выбором ответа. В вопросах с выбором одного ответа, студент либо выбирает правильный ответ и получает 1 балл, либо выбирает не правильный ответ и получает 0 баллов. На выполнение теста отводится 40 минут. При прохождении теста студент может пропустить вопросы в случае возникновения трудностей и вернуться к заданиям в оставшееся время. 2) за выполнение второго блока, представляющего собой решение практического задания, студент может получить максимум 65 баллов при выполнении следующих условий: студентом представлено развернутое решение, приведены примеры, даны ответы на дополнительные вопросы преподавателя. На подготовку к практической части отводится 20 минут. После сложения баллов 1 и 2 блоков преподаватель переводит их в оценку: 0-49 баллов – оценка «2», 50-69 баллов – оценка «3», 70-84 баллов – оценка «4», 85-100 баллов – оценка «5». Таким образом, за промежуточную аттестацию в форме экзамена, состоящего из двух блоков, студент может получить 100 баллов. |
| Приложения |
|
Приложение 1.
Контроль.docx
Приложение 2.
ФОС_Математика_2023.docx
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёв | Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа 10-11 класса (базовый и углубленный уровни): Освоение базового и углубленного уровня математики | Москва: Просвещение, 2023 | znanium.com |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Далингер В.А. | ГЕОМЕТРИЯ: СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ 2-е изд. Учебное пособие для СПО: Гриф УМО СПО | М.:Издательство Юрайт, 2022 | urait.ru |
| Л2.2 | Богомолов, Н. В. | Алгебра и начала анализа : Учебное пособие для СПО | Юрайт, 2022 | urait.ru |
| Л2.3 | Богомолов Н.В. | ГЕОМЕТРИЯ. Учебное пособие для СПО: Гриф УМО СПО | М.:Издательство Юрайт, 2022 | urait.ru |
| Л2.4 | Константинова О.Г., Фридман М.Н., Кремер Н.Ш. - под ред. | МАТЕМАТИКА ДЛЯ КОЛЛЕДЖЕЙ 10-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для СПО: Гриф УМО СПО | М.:Издательство Юрайт, 2022 | urait.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета | elibrary.asu.ru | ||
| Э2 | Научная электронная библиотека elibrary | elibrary.ru | ||
| Э3 | Курс в moodle Математика (Дизайн (по отраслям), ДОУ, Туризм, ТАКХС, Реклама, 1 курс на базе 9 классов) | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Операционная система Windows и/или AstraLinux Специализированное и общее ПО Open Office или Libreoffice 3D Canvas Blender Visual Studio Community Python c расширениями PIL, Py OpenGL FAR XnView 7-Zip AcrobatReader GIMP Inkscape Paint.net VBox Mozila FireFox Chrome Eclipse (PHP,C++, Phortran) VLC QTEPLOT Visual Studio Code https://code.visualstudio.com/License/ Notepad++ https://notepad-plus-plus.org/ | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Информационная справочная система: СПС КонсультантПлюс (инсталлированный ресурс АлтГУ или http://www.consultant.ru/) Профессиональные базы данных: 1. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 2. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| 203Н | кабинет математики; кабинет математических дисциплин; кабинет статистики; кабинет математики и информатики; кабинет информационных систем в профессиональной деятельности – учебная аудитория для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации | Учебная мебель на 54 посадочных места; рабочее место преподавателя; маркерная доска – 1 ед.; компьютер (модель: Aquarius) с доступом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет – 1 ед.; интерактивная доска (марка: Smart) – 1 ед.; проектор (марка: Smart) – 1 ед..; калькуляторы; чертежные принадлежности; модели геометрических тел; раздаточный дидактический материал; учебно-методические издания; таблицы. |
| 310Н | методический кабинет, помещение для хранения и профилактического обслуживания учебного оборудования | Рабочие места преподавателей; стеллаж; шкафы с бумагами и учебно-методической документацией. |
| 519М | электронный читальный зал с доступом к ресурсам «ПРЕЗИДЕНТСКОЙ БИБЛИОТЕКИ имени Б.Н. Ельцина» - помещение для самостоятельной работы | Учебная мебель на 46 посадочных мест; 1 Флипчарт; компьютеры; ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" и доступом в электронную информационно-образовательную среду; стационарный проектор: марка Panasonic, модель PT-ST10E; стационарный экран: марка Projecta, модель 10200123; система видеоконференцсвязи Cisco Telepresence C20; конгресс система Bosch DCN Next Generation; 8 ЖК-панелей |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| Методические указания составлены на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности среднего профессионального образования и способствует организации самостоятельной практической работы студентов на занятиях. Методические рекомендации при работе над конспектом лекций: В ходе лекционных занятий настоятельно рекомендуется вести конспектирование учебного материала. Запись лекции можно осуществлять в виде тезисов – коротких, простых предложений, фиксирующих только основное содержание материала. Однако стоит обращать внимание на категории, формулировки, раскрывающие содержание тех или иных явлений и процессов, научные выводы и практические рекомендации. Кроме тезисов важно записывать примеры, доказательства, выводы и замечания. Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям: Основной целью практических работ является: способствование реализации требований ФГОС в части, относящейся к знаниям, умениям, универсальным учебным действиям за счет практической деятельности обучающихся. Практическая работа должна прививать обучающимся «умение учиться», которое предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности (познавательные и учебные мотивы; учебная цель; учебная задача; учебные действия и операции) и выступает существенным фактором повышения эффективности освоения обучающимися предметных знаний, умений и формирования компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора, побуждать молодёжь принимать активную гражданскую позицию, усиливать личностное развитие и безопасную социальную включённость в жизнь общества, что позволит в дальнейшем легко адаптироваться в трудовом коллективе. Виды заданий для практической работы: • для овладения знаниями: чтение текста (учебника, первоисточника, дополнительной литературы): составление плана текста; графическое изображение структуры текста; конспектирование текста; выписки из текста; работа со справочниками, учебно-исследовательская работа; • для закрепления и систематизации знаний: работа с конспектом лекции (обработка текста); повторная работа над учебным материалом (учебника, первоисточника, дополнительной литературы); составление плана и тезисов ответа; составление таблиц для систематизации учебного материала; ответы на контрольные вопросы; тестирование и др.; • для формирования умений: решение задач и упражнений по образцу; решение задач и выполнение упражнений по заданным условиям; выполнение практических работ по теме; решение вариативных задач и упражнений; выполнение чертежей, схем; выполнение расчетно-графических работ; решение ситуационных производственных (профессиональных) задач; рефлексивный анализ полученных знаний. Выполнение этих работ поможет обучающемуся усвоить, расширить, закрепить, углубить, систематизировать теоретический материал и приобрести практические навыки и овладеть универсальными учебными действиями. Приступая к подготовке к практическому занятию необходимо изучить соответствующие конспекты лекций, главы учебников и методических пособий, разобрать примеры, ознакомиться с дополнительной литературой. Конспектирование дополнительных источников также способствует более плодотворному усвоению учебного материала. Следует готовить все вопросы соответствующего занятия: необходимо уметь давать определения основным понятиям, знать основные положения теории, правила и формулы, предложенные для запоминания к каждой теме. Методические рекомендации по выполнению различных форм самостоятельных заданий: Самостоятельная работа студентов включает в себя выполнение различного рода заданий, которые ориентированы на более глубокое усвоение материала изучаемой дисциплины. По каждой теме учебной дисциплины студентам предлагается перечень заданий для самостоятельной работы. Литература для самостоятельной работы обучающимся предлагается преподавателем, ведущим учебную дисциплину или междисциплинарный курс, исходя из рабочих программ и учебно-методических комплексов по учебным дисциплинам и профессиональным модулям. Обучающимися могут быть использованы и другие литературные источники, выбранные самостоятельно, а также ресурсы интернета. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения обучающимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях. Основными формами проверки знаний и умений обучающихся по математике являются письменные работы и устный опрос. Основными видами письменных работ являются: упражнения, составления схем и таблиц, текущие письменные самостоятельные (обучающие и проверочные) работы, тесты, итоговые контрольные работы и т.п. При оценке письменных и устных ответов преподаватель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная обучающимися погрешность может рассматриваться преподавателем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах как недочет. Задания для устного и письменного опроса обучающихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записанное решение. Оценка ответа обучающегося при устном и письменном опросе проводится по бально - рейтинговой системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 0-49 (неудовлетворительно),50-69(удовлетворительно), 70-84(хорошо), 85-100(отлично). Преподаватель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им заданий. При выставлении оценки обучающегося учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. Для повышения итогового рейтинга студенту предлагаетя экзаменационная (зачетная) работа. Экзамен или зачет осуществляется в форме устного испытания и включает в себя вопросы по различным разделам, изучаемым в ходе освоения дисциплины. Экзаменационный билет включает в себя 2 теоретических вопроса и 1 практическое задание. Задания, вынесенные на экзамен (зачет) оценивается по критериям оценки устных ответов и письменных работ обучающихся по математике. При реализации учебной дисциплины «Математика:алгебра,начала математического анализа,геометрия» используются активные и интерактивные формы проведения занятий. При проведении лекционных занятий: лекция в ходе которой могут возникать дискуссии. При проведении практических занятий: работа в малых группах, мозговой штурм, дискуссия, дерево решений. В самостоятельной работе студентов использование активных и интерактивных форм заключается в выполнении творческих заданий, спарринг-партнерстве. |