Теория групп - Рабочая программа дисциплины - 02.03.01. Математика и компьютерные науки - Направления подготовки

Закреплена за кафедрой	Кафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки	02.03.01. Математика и компьютерные науки
Профиль	Компьютерные науки
Форма обучения	Очная
Общая трудоемкость	6 ЗЕТ
Учебный план	02_03_01_Математика и компьютерные науки_КН-2023

Курс (семестр)	3 (5)	3 (6)	Итого
Недель	16	23
Вид занятий	УП	РПД	УП	РПД	УП	РПД
Лекции	12	12	20	20	32	32
Практические	24	24	30	30	54	54
Сам. работа	9	9	94	94	103	103
Часы на контроль	27	27	0	0	27	27
Итого	72	72	144	144	216	216

1. Цели освоения дисциплины

1.1.	Целью изучения дисциплины является развить способность использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач, обладающих высокой алгебраической культурой, способных применять теорию групп в преподавательской, научно-исследовательской деятельности, при решении прикладных задач, активно участвующих в процессах образования и науки. Для достижения цели ставятся задачи: овладеть понятийным аппаратом теории групп; освоить методы доказательства теорем и способы решения задач теории групп.

1.1.

Целью изучения дисциплины является развить способность использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач, обладающих высокой алгебраической культурой, способных применять теорию групп в преподавательской, научно-исследовательской деятельности, при решении прикладных задач, активно участвующих в процессах образования и науки.
Для достижения цели ставятся задачи:
овладеть понятийным аппаратом теории групп;
освоить методы доказательства теорем и способы решения задач теории групп.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-2	Способен создавать и исследовать математические модели в естественных науках, промышленности и бизнесе, с учетом возможностей современных информационных технологий и программирования и компьютерной техники
ПК-2.1	Знает основные методы проектирования и производства программного продукта, принципы построения, структуры и приемы работы с инструментальными средствами
ПК-2.2	Умеет разрабатывать модели решения поставленных задач
ПК-2.3	Владеет навыками программной реализации математических моделей
ПК-3	Способен использовать современные методы разработки, тестирования и реализации конкретных алгоритмов математических моделей на базе языков программирования и пакетов прикладных программ моделирования в профессиональной деятельности
ПК-3.1	Знает современные методы разработки, тестирования и реализации алгоритмов математических моделей на базе языков и пакетов прикладных программ моделирования
ПК-3.2	Умеет разрабатывать и тестировать алгоритмы математических моделей
ПК-3.3	Владеет навыками работы с основными языками программирования и математическими пакетами прикладных программ
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.	Знать:
3.1.1.	ПК-2.1 Знает основные методы научных исследований. ПК-3.1 Знает современные методы разработки, тестирования и реализации алгоритмов математических моделей на базе языков и пакетов прикладных программ моделирования.
3.2.	Уметь:
3.2.1.	ПК-2.2 Умеет составлять общий план исследования. ПК-3.2 Умеет разрабатывать и тестировать алгоритмы математических моделей.
3.3.	Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.	ПК-2.3 Владеет методами решения научноисследовательских задач в выбранной области и других смежных науках. ПК-3.3 Владеет навыками работы с основными языками программирования и математическими пакетами прикладных программ.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия	Наименование разделов и тем	Вид занятия	Семестр	Часов	Компетенции	Литература
Раздел 1. Абелевы группы
1.1.	Теорема о подгруппах свободных абелевых групп.	Практические	5	4	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
1.2.	Конечно порожденные абелевы группы. Теорема Коши.	Лекции	5	2	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
1.3.	Конечно порожденные абелевы группы. Теорема Коши.	Практические	5	4	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
1.4.	Полные абелевы группы.	Лекции	5	2	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Простейшие свойства групп
2.1.	Теорема Лагранжа, нормальная подгруппа.	Лекции	5	1	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
2.2.	Теорема Лагранжа, нормальная подгруппа.	Практические	5	4	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
2.3.	Классы сопряженных элементов. Централизатор.	Лекции	5	1	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
2.4.	Классы сопряженных элементов. Централизатор.	Практические	5	4	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
2.5.	Коммутант, центр, 2-ступенно нильпотентные группы	Лекции	5	1	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
2.6.	Коммутант, центр, 2-ступенно нильпотентные группы	Практические	5	4	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
2.7.	Коммутаторные тождества	Лекции	5	1	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
2.8.	Коммутаторные тождества	Практические	5	4	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Конечные группы
3.1.	Теоремы Силова.	Лекции	5	2	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
3.2.	Описание групп порядка pq.	Лекции	5	2	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
3.3.	Теоремы Силова.	Сам. работа	5	5	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
3.4.	Описание групп порядка pq.	Сам. работа	5	4	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
Раздел 4. Свободные группы
4.1.	Свободные группы. Теорема Нильсена-Шрайера.	Сам. работа	6	8	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
4.2.	Коммутант группы. Ряды централов и коммутантов. Теорема Магнуса.	Лекции	6	4	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
Раздел 5. Нильпотентные и разрешимые группы
5.1.	Определение и общие свойства нильпотентных групп.	Лекции	6	4	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.2.	Определение и общие свойства нильпотентных групп.	Сам. работа	6	14	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.3.	Определение и общие свойства нильпотентных групп.	Практические	6	6	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.4.	Определение и общие свойства нильпотентных групп.	Сам. работа	6	12	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.5.	Конечные нильпотентные группы. Теоремы Бернсайда-Виланда и Фраттини.	Лекции	6	4	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.6.	Конечные нильпотентные группы. Теоремы Бернсайда-Виланда и Фраттини.	Сам. работа	6	12	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.7.	Конечные нильпотентные группы. Теоремы Бернсайда-Виланда и Фраттини.	Практические	6	2	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.8.	Конечные нильпотентные группы. Теоремы Бернсайда-Виланда и Фраттини.	Сам. работа	6	12	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.9.	Конечно порождённые нильпотентные группы.	Лекции	6	4	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.10.	Конечно порождённые нильпотентные группы.	Практические	6	4	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.11.	Конечно порождённые нильпотентные группы.	Сам. работа	6	12	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.12.	Нильпотентные группы без кручения.	Лекции	6	2	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.13.	Нильпотентные группы без кручения.	Сам. работа	6	12	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.14.	Нильпотентные группы без кручения.	Практические	6	8	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.15.	Нильпотентные группы без кручения.	Сам. работа	6	12	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.16.	Нильпотентные группы без кручения.	Практические	6	10	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1
5.17.	Полупрямые произведения групп	Лекции	6	2	ПК-3.1, ПК-3.2, ПК-3.3, ПК-2.1, ПК-2.2, ПК-2.3	Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» – https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4191.
ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ПК-2:
ПК-2: Способен создавать и исследовать математические модели в естественных науках, промышленности и бизнесе, с учетом возможностей современных информационных технологий и программирования и компьютерной техники.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА
Вопрос 1. Сколько элементов второго порядка содержит циклическая группа порядка 6 ?
а) 1, б) 2, в) 3, г) 4, д) 5
Ответ: а
Вопрос 2. Сколько подгрупп порядка 3 содержит циклическая группа порядка 6 ?
а) 0, б) 2, в) г, в) 4, г) 1
Ответ: г
Вопрос 3. Сколько подгрупп порядка 5 содержит циклическая группа порядка 24 ?
а) 0, б) 2, в) г, в) 4, г) 1
Ответ: а
Вопрос 4. Сколько подгрупп порядка 4 содержит циклическая группа порядка 24?
Ответ: г
Вопрос 5. Какова длина верхнего центрального ряда нильпотентной группы ступени 5?
а) 2, б) 3, в) 5, г) 6, д) бесконечный
Ответ: 6
Вопрос 6. Какова длина нижнего центрального ряда нильпотентной группы ступени 5?
а) 1, б) 2, в) 3, г) 4, д) 5, е) 6
Ответ: е
Вопрос 7. Какова ступень нильпотентности абелевой группы?
а) 1, б) 2, в) 3, г) 4, д) 5, е) 0
Ответ: а
Вопрос 8. Пусть G – группа треугольных матриц порядка 3 с единичной главной диагональю и нулями под ней над полем из трёх элементов. Сколько элементов содержит центр этой группы?
а) 1, б) 2, в) 3, г) 4, д) 5, е) 6
Ответ: в
Вопрос 9. Каков порядок фактор-группы неединичной нильпотентной группы без кручения по её центру?
а) 1, б) может быть любым, в) бесконечный, г) только простое число
Ответ: в
Вопрос 10. Сколько существует неабелевых свободных групп?
а) 1, б) 2, в) 3, г) 0, д) бесконечное множество
Ответ: д
Вопрос 11. Сколько существует неединичных абелевых свободных групп?
а) 0, б) 35, в) 5, г) 1, д) бесконечное множество
Ответ: г
Вопрос 12. Чему равен индекс коммутанта свободной абелевой группы ранга 2
а) 1, б) 5, в) 7, г) бесконечный
Ответ: г
Вопрос 13. Каков порядок полупрямого произведения групп порядка 2 и 3?
а) 2, б) 3, в) 8, г)9, д))бесконечный, е)6
Ответ: е
Вопрос 14. Прямое произведение двух групп является их прямым произведением?
а) да, б) нет, в) не всегда
Ответ: а
Вопрос 15. Сколько сервантных подгрупп содержит бесконечная циклическая группа?
а) 0, б) 2, в) 4, г) 1
Ответ: б

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА
Вопрос 1. Какая группа является абелевой?
Ответ: в которой любые элементы перестановочны.
Вопрос 2. Чему равно (ab)-1 в группе?
Ответ: (ab)-1 = b-1 a-1.
Вопрос 3. Что такое подгруппа данной группы?
Ответ: Непустое подмножество H группы G называется её подгруппой, если а) произведение любых двух элементов из H содержится в H, б) обратный элемент к каждому элементу из H содержится в H.
Вопрос 4. Какая группа является циклической?
Ответ: которая порождается одним элементом.
Вопрос 5. Что такое порядок группы?
Ответ: это количество элементов в ней.
Вопрос 6. Что означает, что элементы a и b сопряжены в группе G?
Ответ: элементы a и b сопряжены в группе G, если существует элемент g из G такой, что a=bg.
Вопрос 7. Что такое коммутант группы G?
Ответ: это подгруппа, порождённая всевозможными коммутаторами [a,b], где a,b из G.
Вопрос 8. Что такое центр группы ?
Ответ: множество всех элементов, перестановочных с каждым элементом данной группы.
Вопрос 9. Какая группа является 2-ступенно нильпотентной?
Ответ: неабелева группа, у которой коммутант содержится в центре.
Вопрос 10. Приведите примеры коммутаторных тождеств.
Ответ: например, [xy, z] = [x, z]y[y, z].
Вопрос 11. Пусть G = гр(a1, a2, . . . , an) — 2-ступенно нильпотентная группа, порождённая элементами a1, a2, . . . , an. Какими элементами порождается коммутант этой группы?
Ответ: коммутант G? порождается всеми коммутаторами вида [ai , aj ], 1 ? i < j ? n.
Вопрос 12. Что такое гомоморфизм?
Ответ: Отображение ? : A ? B группы A в группу B называется гомоморфизмом, если для любых a, b ? A справедливо: 1) ?(ab) = ?(a)?(b), 2) ?(a-1) = (?(a))-1.
Вопрос 13. Что такое изоморфизм групп?
Ответ: это взаимно однозначный гомоморфизм.
Вопрос 14. Сформулировать теорему о гомоморфизмах.
Ответ: Пусть ? : A ? B - гомоморфизм группы A на группу B. Тогда B изоморфна A/ ker ?.
Вопрос 15. Сформулировать теорему Ремака.
Ответ: Пусть Ni (i ? I) нормальные подгруппы группы G и их пересечение равно единичной подгруппе. Тогда G изоморфна некоторой подгруппе декартова произведения фактор-групп G/Ni.
Вопрос 16. Что такое класс сопряжённых элементов?
Ответ: множество всех элементов группы, сопряжённых с данным элементом.
Вопрос 17. Что такое p-группа?
Ответ: это любая группа порядка pn для некоторого n, p – простое число.
Вопрос 18. Сформулировать теорему о центре p-группы.
Ответ: центр неединичной p-группы нетривиален.
Вопрос 19. Сформулировать теорему Силова 1.
Ответ: всякая конечная группа содежит силовскую p-подгруппу.
Вопрос 20. Сформулировать теорему Силова 2.
Ответ: силовские p-подгруппы сопряжены.

ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ПК-3
Способен использовать современные методы разработки, тестирования и реализации конкретных алгоритмов математических моделей на базе языков программирования и пакетов прикладных программ моделирования в профессиональной деятельности

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА
Вопрос 1. Сколько элементов второго порядка содержит симметрическая группа S3?
а) 1, б) 2, в) 3, г) 4, д) 5
Ответ: в
Вопрос 2. Сколько подгрупп порядка 3 содержит группа S3 ?
а) 0, б) 2, в) г, в) 4, г) 1
Ответ: г
Вопрос 3. Сколько подгрупп порядка 4 содержит группа S3 ?
а) 0, б) 2, в) г, в) 4, г) 1
Ответ: а
Вопрос 4. Чему равен порядок элемента (1,2)(3,4,5) группы S5 ?
а) 2, б) 3, в) 5, г) 6, д) бесконечный
Ответ: г
Вопрос 5. Чему равен порядок элемента 1+i мультипликативной группы комплексных чисел?
а) 2, б) 3, в) 5, г) 6, д) бесконечный
Ответ: д
Вопрос 6. Сколько элементов содержит центр группы S3 ?
а) 1, б) 2, в) 3, г) 4, д) 5, е) 6
Ответ: а
Вопрос 7. Сколько элементов содержит коммутант группы S3 ?
а) 1, б) 2, в) 3, г) 4, д) 5, е) 6
Ответ: в
Вопрос 8. Сколько элементов содержит класс сопряжённых с (1,2) элементов группы S3 ?
а) 1, б) 2, в) 3, г) 4, д) 5, е) 6
Ответ: в
Вопрос 9. Каков порядок фактор-группы G/H, если |G|=36, |H|=12?
а) 1, б) 3, в) 4, г) 9, д) 12
Ответ: б
Вопрос 10. Каков порядок централизатора элемента (1,2) группы S3 ?
а) 1, б) 2, в) 3, г) 4, д) 6
Ответ: б
Вопрос 11. Сколько элементов порядка 5 содержит прямое произведение циклических групп порядка 3 и 5?
а) 0, б) 35, в) 5, г) 4, д) 3
Ответ: г
Вопрос 12. Сколько силовских 5-подгрупп содержит группа порядка 35?
а) 1, б) 5, в) 7, г) 35
Ответ: а
Вопрос 13. Является ли подгруппа, порождённая элементом (1,2,3), нормальной в S3?
а) да, б) нет
Ответ: а
Вопрос 14. В группе порядка 28 подгруппы порядков 4 сопряжены?
а) да, б) нет, в) могут быть как сопряжёнными так и несопряжёнными
Ответ: а
Вопрос 15. Каков порядок силовской 2-подгрупы группы порядка 24?
а) 0, б) 2, в) 4, г) 8
Ответ: г

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА
Вопрос 1. Описание свободных абелевых групп.
Ответ: это прямые произведения бесконечных циклических групп.
Вопрос 2. Описание конечно порождённых абелевых групп.
Ответ: прямые произведения циклических групп.
Вопрос 3. Описание полных абелевых групп.
Ответ: это прямые произведения аддитивных групп рациональных чисел и квазициклических.
Вопрос 4. Привести пример полной абелевой группы.
Ответ: квазициклическая группа.
Вопрос 5. Сформулировать первую теорему Прюфера.
Ответ: абелева p-группа конечного периода разлагается в прямое произведение циклических подгрупп.
Вопрос 6. Привести примеры сервантных подгрупп прямого произведения циклических групп.
Ответ: каждый сомножитель.
Вопрос 7. Сформулировать теорему Прюфера-Куликова.
Ответ: если сервантная подгруппа абелевой группы G имеет конечный период, то она выделяется в G прямым сомножителем.
Вопрос 8. Чему равен нормализатор силовской подгруппы конечной группы?
Ответ: самой группе.
Вопрос 9. Всегда ли силовская подгруппа нормальна?
Ответ: Нет, не всегда.
Вопрос 10. Всегда ли силовская подгруппа конечной нильпотентной группы нормальна?
Ответ: Всегда.
Вопрос 11. Сформулировать теорему Нильсена_Шрейера о подгруппах свободных групп.
Ответ: всякая подгруппа свободной группы свободна.
Вопрос 12. Какая неединичная свободная группа является абелевой?
Ответ: ранга 1.
Вопрос 13. Какие отображения свободных порождающих свободной группы в данную группу продолжаемы до гомоморфизма?
Ответ: любые.
Вопрос 14. Сформулировать теорему о фактор-группе нильпотентной группы без кручения по центру.
Ответ: фактор-группа нильпотентной группы без кручения по центру не имеет кручения.
Вопрос 15. Что можно сказать о двух элементах нильпотентной группы без кручения, n-ые степени которых совпадают?
Ответ: они равны.
Вопрос 16. Предположим, что m-ая степень одного элемента перестановочна с n-ой степенью другого в нильпотентной группе без кручения. Что можно сказать об этих элементах?
Ответ: они перестановочные.
Вопрос 17. Сформулировать теорему о подгруппе нильпотентной группы, порождённой коммутантом этой группы и ещё одним элементом.
Ответ: её ступень нильпотентности меньше ступени нильпотентности данной группы.
Вопрос 18. Чему равен центр неабелевой свободной группы?
Ответ: совпадает с единичной подгруппой.
Вопрос 19. Может ли центр неабелевой нильпотентной группы быть единичной подгруппой?
Ответ: нет.
Вопрос 20. Что такое разрешимая группа?
Ответ: группа, у которой ряд коммутантов конечен.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ теоретического характера в целом:
* «зачтено» – верно выполнено более 50% заданий; «не зачтено» – верно выполнено 50% и менее 50% заданий;
* «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий.

5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)

Не предусмотрены

5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

Раздел 1. Абелевы группы
1. Теорема о подгруппах свободных абелевых групп.
2. Конечно порожденные абелевы группы. Теорема Коши.
3. Полные абелевы группы.
Раздел 2. Простейшие свойства групп
4. Теорема Лагранжа, нормальная подгруппа.
5. Классы сопряженных элементов. Централизатор.
6. Коммутант, центр, 2-ступенно нильпотентные группы
7. Коммутаторные тождества
Раздел 3. Конечные группы
8. Теоремы Силова.
9. Описание групп порядка pq.
Раздел 4. Свободные группы
10. Свободные группы. Теорема Нильсена-Шрайера.
11. Коммутант группы. Ряды централов и коммутантов. Теорема Магнуса.
Раздел 5. Нильпотентные и разрешимые группы
12. Определение и общие свойства нильпотентных групп.
13. Общие свойства нильпотентных групп.
14. Конечные нильпотентные группы. Теоремы Бернсайда-Виланда и Фраттини.
15. Конечно порождённые нильпотентные группы.
16. Нильпотентные группы без кручения.
17. Полупрямые произведения групп

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ:
Экзамен:
Отлично(повышенный уровень):выполнено 85-100 % заданий, дано полное, развернутое решение;
Хорошо(базовый уровень):выполнено 70-84 % заданий, дано правильное решение; однако были допущены неточности в ходе решения;
Удовлетворительно(пороговый уровень):выполнено 50-69 % заданий, дано неполное решение, в ответе содержится ошибка;
Неудовлетворительно(уровень не сформирован): выполнено 0-49 % заданий, ответ отсутствует или неполный, при решении допущены существенные ошибки.

Зачет:
Зачтено: Студентом дан полный, в логической последо-вательности развернутый ответ на поставленный вопрос, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса, решил предложенные практические задания без ошибок.

Не зачтено:Студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, несформированными навыками анализа явлений, процессов, неумением давать аргументированные ответы, слабым владением монологической речью, отсутствием логичности и последовательности. Выводы поверхностны. Решение практических заданий не выполнено. Т.е студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя.

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л1.1	М.И. Каргаполов, Мерзляков Ю.И.	Основы теории групп: учеб. пособие	СПб.: Лань, // ЭБС «Лань», 2009	http://e.lanbook.com/book/177
6.1.2. Дополнительная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л2.1	Кострикин А.И.	Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие	М.: МЦМНО, 2009	http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
	Название		Эл. адрес
Э1	Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2	электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3	электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru.
Э4	Теория групп		portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses ), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt ), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_co m_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra- linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно)
6.4. Перечень информационных справочных систем
Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/ 1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com); 2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3. Научная электронная библиотекаelibrary(http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория	Назначение	Оборудование
Учебная аудитория	для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проекта (работы), проведения практики	Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы	помещение для самостоятельной работы обучающихся	Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория	для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик	Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания

Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.

Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.

Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно.