1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | - сформировать представления об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности; воспитывать понимание значимости изучения дисциплины для развития общественного прогресса. - ознакомить студентов с ролью математики в современном мире, общности её понятий и представлений; - дать студентам знания, которые будут способствовать развитию логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности; - дать студентам знания, которые будут способствовать развитию общих и профессиональных компетенций и обеспечивающих их умений для осуществления профессиональной деятельности. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: ЕН |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОК 01. | Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам; |
| ОК 05. | Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста; |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии; основы дифференциального и интегрального исчисления; основы теории комплексных чисел. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений; решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости; применять методы дифференциального и интегрального исчисления; решать дифференциальные уравнения; пользоваться понятиями теории комплексных чисел; |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Элементы линейной алгебры | ||||||
| 1.1. | Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства. Определители 2-го и 3-го порядка, вычисление определителей. Определители n-го порядка, свойства определителей. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 1.2. | Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Обратная матрица. Ранг матрицы. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 1.3. | Матрицы и определители | Практические | 1 | 4 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 1.4. | Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Определитель системы n линейных уравнений с n неизвестными. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 1.5. | Правило Крамера для решения квадратной системы линейных уравнений. Теорема о существовании и единственности решения системы n линейных уравнений с n неизвестными (теорема Крамера). | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 1.6. | Метод исключение неизвестных – метод Гаусса. Метод обратной матрицы | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 1.7. | Системы линейных уравнений. Контрольная работа №1 по теме «Элементы линейной алгебры: Матрицы и определители. Системы линейных уравнений» | Практические | 1 | 6 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| Раздел 2. Основы теории комплексных чисел | ||||||
| 2.1. | Определение комплексного числа в алгебраической форме, действия над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел. Решение алгебраических уравнений. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 2.2. | Тригонометрическая форма комплексных чисел. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и обратно. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Показательная форма комплексных чисел, действия над ними. Тождество Эйлера. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 2.3. | Основы теории комплексных чисел. Контрольная работа №6 по теме «Основы теории комплексных чисел» | Практические | 1 | 4 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| Раздел 3. Элементы аналитической геометрии | ||||||
| 3.1. | Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. Координаты вектора. Модуль вектора.Скалярное произведение векторов. Вычисление скалярного произведения через координаты векторов. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 3.2. | Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две данные точки, параметрические уравнения, уравнение в канонической форме. Кривые 2-го порядка, канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы. | Лекции | 1 | 4 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 3.3. | Векторы. Операции над векторами. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.Контрольная работа №2 по теме «Элементы аналитической геометрии: Векторы. Операции над векторами. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка» | Практические | 1 | 4 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| Раздел 4. Основы математического анализа. | ||||||
| 4.1. | Числовые последовательности. Монотонные, ограниченные последовательности. Предел последовательности, свойства предела. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними, символические равенства. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.2. | Предел суммы, произведения и частного двух последовательностей. Признак сходимости монотонной последовательности. Число е. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.3. | Предел функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Предел суммы, произведения и частного двух функций. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.4. | Непрерывные функции, их свойства. Непрерывность элементарных и сложных функций. Замечательные пределы. Точки разрыва, их классификация.Определение производной функции. Производные основных элементарных функций. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.5. | Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Производная сложной функции.Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного. Производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытие неопределенностей, правила Лопиталя. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.6. | Возрастание и убывание функций, условия возрастания и убывания. Экстремумы функций, необходимое условие существования экстремума. Нахождение экстремумов с помощью первой производной. Выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты. Полное исследование функции. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.7. | Теория пределов. Непрерывность.Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной. | Практические | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.8. | Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов. Метод замены переменных. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Универсальная подстановка. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.9. | Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления. Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла в геометрии. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.10. | Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Понятие несобственных интегралов от неограниченных функций. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.11. | Интегральное исчисление функции одной действительной переменной | Практические | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.12. | Функции нескольких действительных переменных. Основные понятия. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства. Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.13. | Дифференцированное исчисление функций нескольких переменных. | Практические | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.14. | Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Сведение двойных интегралов к повторным в случае областей 1 и 2 типа. Приложения двойных интегралов. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.15. | Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных | Практические | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.16. | Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решения. | Лекции | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
| 4.17. | Обыкновенные дифференциальные уравнения | Практические | 1 | 2 | ОК 05., ОК 01. | Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| 1. Операции над матрицами. Элементарные преобразования матрицы. 2. Определитель. Свойства определителя. 3. Обратная матрица. Ранг матрицы. 4. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Метод Крамера. ОСЛУ. 5. Нормальное уравнение прямой. Общее уравнение прямой. 6. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному направлению. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия перпендикулярности и параллельности двух прямых на плоскости. 7. Нормальное уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости. 8. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному направлению. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия перпендикулярности и параллельности двух плоскостей. 9. Уравнения прямой линии в пространстве. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки. Общие уравнения прямой. Переход к каноническим уравнениям. Угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой с плоскостью. 10. Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола. Их свойства. 11. Классификация кривых второго порядка. Канонические уравнения кривых второго порядка. 12. Предел функции в точке. Теоремы о пределах. Предел функции в бесконечности. 13. Арифметические операции над пределами. Бесконечно малые функции и бесконечно большие функции. 14. Односторонние пределы функции в точке. Непрерывность функции. 15. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции. 16. Производная. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к кривой. 17. Физический смысл производной. Правая и левая производные. 18. Понятие дифференциала функции. Дифференцирование сложной функции. 19. Производная обратной функции. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функции, заданной параметрически. 20. Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. 21. Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям. 22. Интегрирование рациональных функций. 23. Интегрирование иррациональных функций. 24. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений. 25. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. 26. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Производная интеграла с переменным верхним пределом. 27. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. 28. Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах. 29. Вычисление объемов тел. Вычисление длины кривой. 30. Формула трапеций. Формула парабол. 31. Понятие функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных. 32. Непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные. 33. Дифференцируемость функции нескольких переменных. 34. Полный дифференциал. Частные дифференциалы. 35. Производные высших порядков для функции нескольких переменных. Дифференциалы высших порядков для функции нескольких переменных. 36. Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных. 37. Понятие комплексного числа. Геометрический смысл комплексное число. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. 38. Алгебраическая форма записи комплексного числа. 39. Формула Муавра. Следствие из формулы Муавра. 40. Показательная форма записи комплексного числа. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| не предусмотрено |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| закреплен в приложении |
| Приложения |
|
Приложение 1.
ФОС Элементы высшей математики 2023.doc
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Баврин И. И. | МАТЕМАТИКА ДЛЯ ТЕХНИЧЕСКИХ КОЛЛЕДЖЕЙ И ТЕХНИКУМОВ 2-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для СПО: Гриф УМО СПО | М.:Издательство Юрайт, 2018 | biblio-online.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Хрипунова М.Б. - Отв. ред., Цыганок И.И. - Отв. ред. | ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Учебник и практикум для СПО: Гриф УМО СПО | М.:Издательство Юрайт, 2020 | urait.ru |
| Л2.2 | Хрипунова М.Б | ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Учебник и практикум для СПО : Учебник и практикум для СПО | Юрайт, 2022 | urait.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | portal.edu.asu.ru | |||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Windows лицензия Vista OEM; Microsoft Office Professional Plus 2010, № 60674416 от 17.07.2012.Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Информационная справочная система: ИТС ПРОФ ВУЗ (в рамках договора № 126-3 от 01.04.2015 г.) СПС КонсультантПлюс (http://www.consultant.ru/) СПС Гарант (http://www.garant.ru/) Профессиональные базы данных: 1. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 2. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru). | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| № 203 (филиал в г. Бийске) | кабинет математических дисциплин – учебная аудитория для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации. | Учебная мебель; рабочее место преподавателя; доска меловая; кафедра; тематические плакаты. |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| № 105 (филиал в г. Бийске) | помещение для самостоятельной работы обучающихся. | Учебная мебель; ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» и доступом в электронную информационно-образовательную среду. |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| Важным условием успешного освоения дисциплины «Математика» является создание системы правильной организации труда, позволяющей распределить учебную нагрузку равномерно в соответствии с графиком образовательного процесса. Большую помощь в этом может оказать составление плана работы на семестр, месяц, неделю, день. Его наличие позволит подчинить свободное время целям учебы, что позволит сделать обучение более эффективным. Наличие самоконтроля, является необходимым условием успешной учебы. Основными формами технологии изучения дисциплины «Математика» являются лекции, практические (семинарские) занятия, самостоятельная работа, консультации. К каждому занятию требуется серьезная подготовка. Подготовка к лекциям: В ходе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала. Обращать внимание на категории, формулировки, раскрывающие содержание тех или иных явлений и процессов, научные выводы и практические рекомендации. Желательно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений. Целесообразно разработать собственную систему сокращений, аббревиатур и символов, задавать преподавателю уточняющие вопросы с целью уяснения теоретических положений, разрешения спорных ситуаций. Записи в конспекте должны быть сделаны чисто, аккуратно и расположены в определенном порядке. Хорошее внешнее оформление конспекта лекции не только приучит к необходимому в работе порядку, но и позволит избежать многочисленных ошибок, которые происходят из-за небрежных, беспорядочных записей. Подготовка к практическим занятиям. Подготовку к каждому практическому занятию необходимо начинать с ознакомления с планом практического занятия, который отражает содержание предложенной темы. Тщательное продумывание и изучение вопросов плана основывается на проработке текущего теоретического материала и решения практической части. Теоретический материал включает основные формулы, определения, теоремы, с которыми познакомились на аудиторном занятии и, которые должны быть записаны, желательно, в отдельную тетрадь для теории; изучения обязательной и дополнительной литературы, рекомендованной к данной теме. Самостоятельная работа с учебниками, учебными пособиями, научной, справочной литературой, материалами периодических изданий и Интернета является наиболее эффективным методом получения дополнительных знаний, позволяет значительно активизировать процесс овладения информацией, способствует более глубокому усвоению изучаемого материала, формирует свое отношение к конкретной проблеме. Рекомендации по работе с литературой: 1. Важно читать вдумчиво, неторопливо с «мысленной проработкой» материала. Прочитайте текст не менее двух раз. 2. Научиться выделять главное в тексте, основные аргументы, выводы, улавливать проблематичный характер утверждений, особое внимание следует обращать на определение основных понятий. Попробуйте воспроизвести текст, закрыв книгу. 3. Просмотрите текст еще раз, делая вывод формул, доказательства теорем самостоятельно. Следует переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, производя на бумаге все вычисления (в том числе и те, которые ради краткости опущены в учебнике). 4. При работе с источниками и литературой важно уметь: сопоставлять, сравнивать, классифицировать, группировать, систематизировать информацию в соответствии с определенной учебной задачей; обобщать и оценивать полученную информацию; фиксировать основное содержание, формулировать, устно и письменно основную идею; составлять план, выделять основные формулы, уметь выводить их на основе полученных знаний. Самостоятельное решение задач: 1. При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из теоретических положений курса. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения, ставя перед собой следующие вопросы: Что это? Что я знаю, что умею? Что я буду делать? Зачем? Как? 2. Решения задач и примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. 3. Полученный ответ следует проверять способами, вытекающими из существа данной задачи. Полезно также, если возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты. 4. Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении. Рекомендации по обеспечению самостоятельной работы: 1. Учитесь преодолевать самый высокий уровень непонимания материала («непонятно, что непонятно»). 2. При разборе примеров в аудитории или при выполнении домашних заданий целесообразно каждый шаг обосновывать теми или иными теоретическими положениями. 3. При изучении теоретического материала не задерживайте внимания на трудных и непонятных местах, смело их пропускайте и двигайтесь дальше, а затем возвращайтесь к тому, что было пропущено (часто последующее проясняет предыдущее). 4. С первых студенческих дней конструируйте собственный стиль понимания сути изучаемого материала. Математические дисциплины в этой ситуации являются наиболее успешным полигоном. Консультации: 1.Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается (неясность терминов, формулировок теорем, отдельных задач и др.), то он может обратиться к преподавателю для получения от него письменной или устной консультации. 2. В своих запросах студент должен точно указать, в чем он испытывает затруднение. Если он не разобрался в теоретических объяснениях, или в доказательстве теоремы, или в выводе формулы по учебнику, то нужно указать, какой это учебник, год его издания и страницу, где рассмотрен затрудняющий его вопрос, и что именно его затрудняет. Если студент испытывает затруднение при решении задачи, то следует указать характер этого затруднения, привести предполагаемый план решения. 3. За консультацией следует обращаться и при сомнении в правильности ответов на вопросы для самопроверки. |