| Закреплена за кафедрой | Кафедра алгебры и математической логики |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
| Профиль | Компьютерные науки |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_03_01_Математика и компьютерные науки_КН-2023 |
|
|
||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 4 (8) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 13 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 16 | 16 | 16 | 16 |
| Практические | 26 | 26 | 26 | 26 |
| Сам. работа | 39 | 39 | 39 | 39 |
| Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
| Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра алгебры и математической логики
Протокол от 31.08.2023 г. № 6
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.
| 1.1. | Цель – развить способность к разработке алгоритмических и программных решений в области математических, информационных моделей.А также способность формировать суждения о значении и последствиях своей профессиональной деятельности с учетом социальных, профессиональных и этических позиций.Освоение студентамиосновные понятия в области алгоритмизации, свойства алгоритмов, методы анализа сложности алгоритмов и принципов современной криптографии и умение практического применения знаний для защиты информации.Научиться применять при решении задач типичные алгоритмы.Овладеть навыками формировать суждения о своей профессиональной деятельности. Для достижения цели ставятся задачи: дать представления о классических системах шифрование; дать представление о современных симметричных блочных шифров и о методах их взлома дать представление о современных потоковых шифрах познакомить с современной ассиметричной криптографией |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.05 |
| ОПК-5 | Способен понимать принципы работы современных информационных технологий и использовать их для решения задач профессиональной деятельности |
| ОПК-5.1 | Знает основные положения и концепции прикладного и системного программирования, архитектуры компьютеров и сетей (в том числе и глобальных), современные языки программирования, технологии создания и эксплуатации программных продуктов и программных комплексов |
| ОПК-5.2 | Умеет использовать их в профессиональной деятельности |
| ОПК-5.3 | Имеет практические навыки разработки ПО |
| ОПК-7 | Способен использовать основы экономических знаний в различных сферах жизнедеятельности |
| ОПК-7.1 | Знает базовые экономические понятия |
| ОПК-7.2 | Умеет анализировать финансовую и экономическую информацию, необходимую для принятия обоснованных решений в сфере личных финансов |
| ОПК-7.3 | Владеет методами личного финансового планирования |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | ОПК-5.1 Знает основные положения и концепции прикладного и системного программирования, архитектуры компьютеров и сетей (в том числе и глобальных), современные языки программирования, технологии создания и эксплуатации программных продуктов и программных комплексов ОПК-7.1 Знает базовые экономические понятия |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | ОПК-5.2 Умеет использовать их в профессиональной деятельности ОПК-7.2 Умеет анализировать финансовую и экономическую информацию, необходимую для принятия обоснованных решений в сфере личных финансов |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | ОПК-5.3 Имеет практические навыки разработки ПО ОПК-7.3 Владеет методами личного финансового планирования |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Основы теории чисел | ||||||
| 1.1. | Делимость. Простые и составные числа.НОД и НОК чисел. Разложение числа на простые множители. Сумма и произведение делителей числа. | Лекции | 8 | 1 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.2. | Делимость. Простые и составные числа.НОД и НОК чисел. Разложение числа на простые множители. Сумма и произведение делителей числа. | Практические | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.3. | Числовые сравнения. Полная и приведенная системы вычетов. Кольцо вычетов по модулю n. Функция Эйлера, свойство мультипликативности. Теорема Эйлера. Теорема Ферма. Диофантовы уравнения первой степени. Китайская теорема об остатках. | Лекции | 8 | 1 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.4. | Числовые сравнения. Полная и приведенная системы вычетов. Кольцо вычетов по модулю n. Функция Эйлера, свойство мультипликативности. Теорема Эйлера. Теорема Ферма. Диофантовы уравнения первой степени. Китайская теорема об остатках. | Практические | 8 | 4 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.5. | Числовые сравнения. Полная и приведенная системы вычетов. Кольцо вычетов по модулю n. Функция Эйлера, свойство мультипликативности. Теорема Эйлера. Теорема Ферма. Диофантовы уравнения первой степени. Китайская теорема об остатках. | Сам. работа | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 2. Симметричные и ассиметричные шрифты | ||||||
| 2.1. | Основные понятия и определения. Шифры перестановки: шифр перестановки «скитала», шифрующие таблицы, применение магических квадратов. | Лекции | 8 | 4 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.2. | Основные понятия и определения. Шифры перестановки: шифр перестановки «скитала», шифрующие таблицы, применение магических квадратов. | Практические | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.3. | методы взлома шрифтов перестановки,шифр перестановки «скитала», шифрующие таблицы, применение магических квадратов. | Сам. работа | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.4. | Шифры простой замены: полибианский квадрат, система шифрования Цезаря, аффинная система подстановок Цезаря, система Цезаря с ключевым словом, шифрующие таблицы Трисемуса, биграммный шифр Плейфера, криптосистема Хилла, система омофонов. | Лекции | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.5. | Шифры простой замены: полибианский квадрат, система шифрования Цезаря, аффинная система подстановок Цезаря, система Цезаря с ключевым словом, шифрующие таблицы Трисемуса, биграммный шифр Плейфера, криптосистема Хилла, система омофонов. | Практические | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.6. | Методы взлома шифров простой замены. Взлом шифров простой замены | Сам. работа | 8 | 4 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.7. | Шифры сложной замены: шифр Гронсфельда, система шифрования Вижинера, шифр «двойной квадрат» Уитсона, одноразовая система шифрования, шифрование методом Вернама, роторные машины. | Лекции | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.8. | Шифры сложной замены: шифр Гронсфельда, система шифрования Вижинера, шифр «двойной квадрат» Уитсона, одноразовая система шифрования, шифрование методом Вернама, роторные машины. | Практические | 8 | 1 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.9. | Методы взлома шифров сложной замены.Взлом шифров сложной замены | Сам. работа | 8 | 4 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.10. | Современные симметричные криптосистемы. Принцип итерирования. Конструкция Фейтстеля.Американский стандарт шифрования данных DES. Область применения алгоритма DES. | Лекции | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.11. | Современные симметричные криптосистемы. Принцип итерирования. Конструкция Фейтстеля.Американский стандарт шифрования данных DES. Область применения алгоритма DES. | Практические | 8 | 3 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.12. | Современные симметричные криптосистемы. Принцип итерирования. Конструкция Фейтстеля. | Сам. работа | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.13. | Анализ DES | Сам. работа | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.14. | Шифрование с помощью DES вручную | Сам. работа | 8 | 3 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.15. | Отечественный стандарт шифрования данных ГОСТ: режим простой замены, режим гаммирования, режим гаммирования с обратной связью, режим выработки имитовставки. | Лекции | 8 | 1 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.16. | Отечественный стандарт шифрования данных ГОСТ: режим простой замены, режим гаммирования, режим гаммирования с обратной связью, режим выработки имитовставки. | Практические | 8 | 1 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.17. | Анализ алгоритма ГОСТ | Сам. работа | 8 | 4 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.18. | Шифрование с помощью ГОСТ вручную | Сам. работа | 8 | 4 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.19. | Режимы шифрования | Лекции | 8 | 1 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.20. | Режимы шифрования | Практические | 8 | 1 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.21. | Анализ режимов шифрования | Практические | 8 | 1 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.22. | Атаки на блочные шифры. Дифференциальный криптоанализ. Линейный криптоанализ | Лекции | 8 | 1 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.23. | Атаки на блочные шифры. Дифференциальный криптоанализ. Линейный криптоанализ | Практические | 8 | 1 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.24. | Анализ атак | Сам. работа | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.25. | Алгоритм AES | Практические | 8 | 1 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.26. | Алгоритм AES | Сам. работа | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.27. | Концепция криптосистемы с открытым ключом. Однонаправленные функции | Практические | 8 | 1 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.28. | Концепция криптосистемы с открытым ключом. Однонаправленные функции | Сам. работа | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.29. | Реализация RSA | Сам. работа | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.30. | Криптосистема шифрования данных RSA: процедуры шифрования и расшифрования в криптосистеме RSA, безопасность и быстродействие криптосистемы RSA. | Практические | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.31. | Анализ RSA | Сам. работа | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.32. | Комбинированный метод шифрования | Практические | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 3. Цифровая продпись | ||||||
| 3.1. | Цифровая подпись | Лекции | 8 | 1 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.2. | Цифровая подпись | Практические | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.3. | Цифровая подпись | Сам. работа | 8 | 2 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.4. | Промежуточная аттестация | Зачет | 8 | 0 | ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3, ОПК-5.1, ОПК-5.2, ОПК-5.3 | Л1.1, Л2.1 |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» – https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2466 ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИЙ: ОПК-5: Способен понимать принципы работы современных информационных технологий и использовать их для решения задач профессиональной деятельности ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА Вопрос 1. Остаток от деления числа 123 на 25 равен: а) 21 , б) 23 , в) 33, г) -2 Ответ: б Вопрос 2. Остаток от деления числа -150 на 23 равен: а) -21 , б) 22 , в) 11, г) -12 Ответ: в Вопрос 3. Число положительных делителей числа 100 равно: а) 9 , б) 4 , в) 6, г) 12 Ответ: а Вопрос 4. Сумма всех положительных делителей числа 120 равно: а) 9 , б) 4 , в) 6, г) 360 Ответ: г Вопрос 5. Значение функции Эйлера для числа 77 равно: а) 7 , б) 11 , в) 60, г) 36 Ответ: в Вопрос 6. Числовой эквивалент биграммы «ДА» русского алфавита, состоящего из 33 букв, которым соответствуют числовые эквиваленты 0-32, равен: а) 4 , б) 37 , в) 143, г) 132 Ответ: г Вопрос 7. Числовой эквивалент триграммы «АБВ» русского алфавита, состоящего из 33 букв, которым соответствуют числовые эквиваленты 0-32, равен: а) 33 , б) 37 , в) 43, г) 35 Ответ: г Вопрос 8. Обратное преобразование для аффинного преобразования y=4x+3(mod 7) имеет вид: а) x=2y+1(mod 7) , б) x=-y+3(mod 7) , в) x=2y-5(mod 7), г) x==-y-5(mod 7) Ответ: а Вопрос 9. Обратное преобразование для аффинного преобразования y=4x+3(mod 8) имеет вид: а) x=2y+1(mod 8) , б) исходное преобразование необратимо, в) x=2y-5(mod 8), г) x=3y+4(mod 8) Ответ: б Вопрос 10. Укажите число аффинных преобразований для алфавита длины N=10. а) 40 , б) 39 , в) 41, г) 38 Ответ: б Вопрос 11. Неподвижным элементом аффинного преобразования y=13x+6(mod 15) является: а) 4 , б) 9 , в) 2, г) 3 Ответ: в Вопрос 12. Неподвижным элементом аффинного преобразования y=13x+8(mod 15) является: а) 4 , б) 9 , в) 2, г) нет неподвижных элементов Ответ: г Вопрос 13. Указать обратимый элемент в кольце вычетов по модулю 12: а) 4 , б) 9 , в) 2, г) 5 Ответ: г Вопрос 14. Сколько решений имеет сравнение 5x≡6(mod 13)? а) 13 , б) 2 , в) 1, г) 5 Ответ: в Вопрос 15. Сколько решений имеет сравнение 3x≡6(mod 15)? а) 2 , б) 5 , в) 1, г) 3 Ответ: г ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА: Вопрос 1. Найдите число неподвижных точек для шифрующего преобразования у=10x+6(mod 15). Ответ: 3 Вопрос 2. Сколько существует различных преобразований сдвига для 50-буквенного алфавита? Ответ: 49 Вопрос 3. Сколько существует различных линейных шифрующих преобразований f(x)=аx(mod 33) для 33-буквенного алфавита? Ответ: 20. Вопрос 4. Укажите пару чисел (x;y) таких, что 21x+5y=НОД(21; 5). Ответ: (1;-4) Вопрос 5. Что такое открытый текст? Ответ: исходное сообщение, которое надо зашифровать. Вопрос 6. Что такое шифр (криптоалгоритм)? Ответ: множество обратимых преобразований открытого текста, проводимых с целью его защиты. Вопрос 7. Что такое шифротекс? Ответ: результат шифрования открытого текста. Вопрос 8. Криптоалгоритмы, в которых для зашифровывания и расшифровывания используются одинаковые ключи называются? Ответ: симметричными. Вопрос 9. Криптоалгоритмы, в которых для зашифровывания и расшифровывания используются разные ключи называются? Ответ: асимметричными. Вопрос 10. Что такое атака в криптографии? Ответ: попытка вскрыть шифр. Вопрос 11. Если целью атаки является определение по шифротексту открытого текста или ключа, то атака называется? Ответ: пассивной. Вопрос 12. Если целью атаки является подмена сообщения, так чтобы это не заметил ни отправитель, ни получатель, то атака называется? Ответ: активной. Вопрос 13. Стеганография – это техника передачи сообщения, при котором? Ответ: скрывается факт передачи сообщения. Вопрос 14. Что такое ключ? Ответ: сменный элемент шифра, определяющий выбор конкретного преобразования данного текста. Вопрос 15. Чему равно количество всех ключей в шифрах-перестановках на 6-буквенном алфавите? Ответ: 720. Вопрос 16. Криптостойкость шифра называется? Ответ: стойкость шифра к взлому. Вопрос 17. Что такое взлом (вскрытие)? Ответ: расшифровывание шифротекста без знания ключа. Вопрос 18. Зашифровать сообщение «фи», записанное в 33-буквенном русском алфавите, используя аффинное преобразование с ключами шифрования а=7, b=4. Ответ: тб Вопрос 19. Пользуясь 33-буквенным русским алфавитом, зашифровать сообщение «да» с помощью матрицы, первая строка которой состоит из чисел 3 и 5, а вторая строка из чисел 5 и 3. Ответ: лу. Вопрос 20. Зашифровать открытый текст «АЯ», записанный в 33-буквенном русском алфавите, используя шифрующую матрицу, первая строка которой состоит из чисел 2 и 3, а вторая строка из чисел 4 и 8. Ответ: эш. ОПК-7: Способен использовать основы экономических знаний в различных сферах жизнедеятельности ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА Вопрос 1. Остаток от деления числа 123 на 25 равен: а) 21 , б) 23 , в) 33, г) -2 Ответ: б Вопрос 2. Остаток от деления числа -150 на 23 равен: а) -21 , б) 22 , в) 11, г) -12 Ответ: в Вопрос 3. Число положительных делителей числа 100 равно: а) 9 , б) 4 , в) 6, г) 12 Ответ: а Вопрос 4. Сумма всех положительных делителей числа 120 равно: а) 9 , б) 4 , в) 6, г) 360 Ответ: г Вопрос 5. Значение функции Эйлера для числа 77 равно: а) 7 , б) 11 , в) 60, г) 36 Ответ: в Вопрос 6. Числовой эквивалент биграммы «ДА» русского алфавита, состоящего из 33 букв, которым соответствуют числовые эквиваленты 0-32, равен: а) 4 , б) 37 , в) 143, г) 132 Ответ: г Вопрос 7. Числовой эквивалент триграммы «АБВ» русского алфавита, состоящего из 33 букв, которым соответствуют числовые эквиваленты 0-32, равен: а) 33 , б) 37 , в) 43, г) 35 Ответ: г Вопрос 8. Обратное преобразование для аффинного преобразования y=4x+3(mod 7) имеет вид: а) x=2y+1(mod 7) , б) x=-y+3(mod 7) , в) x=2y-5(mod 7), г) x==-y-5(mod 7) Ответ: а Вопрос 9. Обратное преобразование для аффинного преобразования y=4x+3(mod 8) имеет вид: а) x=2y+1(mod 8) , б) исходное преобразование необратимо, в) x=2y-5(mod 8), г) x=3y+4(mod 8) Ответ: б Вопрос 10. Укажите число аффинных преобразований для алфавита длины N=10. а) 40 , б) 39 , в) 41, г) 38 Ответ: б Вопрос 11. Неподвижным элементом аффинного преобразования y=13x+6(mod 15) является: а) 4 , б) 9 , в) 2, г) 3 Ответ: в Вопрос 12. Неподвижным элементом аффинного преобразования y=13x+8(mod 15) является: а) 4 , б) 9 , в) 2, г) нет неподвижных элементов Ответ: г Вопрос 13. Указать обратимый элемент в кольце вычетов по модулю 12: а) 4 , б) 9 , в) 2, г) 5 Ответ: г Вопрос 14. Сколько решений имеет сравнение 5x≡6(mod 13)? а) 13 , б) 2 , в) 1, г) 5 Ответ: в Вопрос 15. Сколько решений имеет сравнение 3x≡6(mod 15)? а) 2 , б) 5 , в) 1, г) 3 Ответ: г ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА: Вопрос 1. Найдите число неподвижных точек для шифрующего преобразования у=10x+6(mod 15). Ответ: 3 Вопрос 2. Сколько существует различных преобразований сдвига для 50-буквенного алфавита? Ответ: 49 Вопрос 3. Сколько существует различных линейных шифрующих преобразований f(x)=аx(mod 33) для 33-буквенного алфавита? Ответ: 20. Вопрос 4. Укажите пару чисел (x;y) таких, что 21x+5y=НОД(21; 5). Ответ: (1;-4) Вопрос 5. Что такое открытый текст? Ответ: исходное сообщение, которое надо зашифровать. Вопрос 6. Что такое шифр (криптоалгоритм)? Ответ: множество обратимых преобразований открытого текста, проводимых с целью его защиты. Вопрос 7. Что такое шифротекс? Ответ: результат шифрования открытого текста. Вопрос 8. Криптоалгоритмы, в которых для зашифровывания и расшифровывания используются одинаковые ключи называются? Ответ: симметричными. Вопрос 9. Криптоалгоритмы, в которых для зашифровывания и расшифровывания используются разные ключи называются? Ответ: асимметричными. Вопрос 10. Что такое атака в криптографии? Ответ: попытка вскрыть шифр. Вопрос 11. Если целью атаки является определение по шифротексту открытого текста или ключа, то атака называется? Ответ: пассивной. Вопрос 12. Если целью атаки является подмена сообщения, так чтобы это не заметил ни отправитель, ни получатель, то атака называется? Ответ: активной. Вопрос 13. Стеганография – это техника передачи сообщения, при котором? Ответ: скрывается факт передачи сообщения. Вопрос 14. Что такое ключ? Ответ: сменный элемент шифра, определяющий выбор конкретного преобразования данного текста. Вопрос 15. Чему равно количество всех ключей в шифрах-перестановках на 6-буквенном алфавите? Ответ: 720. Вопрос 16. Криптостойкость шифра называется? Ответ: стойкость шифра к взлому. Вопрос 17. Что такое взлом (вскрытие)? Ответ: расшифровывание шифротекста без знания ключа. Вопрос 18. Зашифровать сообщение «фи», записанное в 33-буквенном русском алфавите, используя аффинное преобразование с ключами шифрования а=7, b=4. Ответ: тб Вопрос 19. Пользуясь 33-буквенным русским алфавитом, зашифровать сообщение «да» с помощью матрицы, первая строка которой состоит из чисел 3 и 5, а вторая строка из чисел 5 и 3. Ответ: лу. Вопрос 20. Зашифровать открытый текст «АЯ», записанный в 33-буквенном русском алфавите, используя шифрующую матрицу, первая строка которой состоит из чисел 2 и 3, а вторая строка из чисел 4 и 8. Ответ: эш. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ теоретического характера в целом: * «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| не предусмотрены |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Промежуточная аттестация заключается в проведении в конце семестра зачета по всему изученному за семестр материалу. Зачет соц. проводится в устной и письменной формах по билетам. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ НА ЗАЧЕТЕ СОЦ: 1. Разложить на простые множители число а) 3551 ; б) 2407; в) 6497 2. Используя решето Эратосфена найти все простые числа из [1;100] 3. Доказать, что в натуральном ряду существуют сколь угодно большие отрезки, не содержащие простых чисел. 4. Найти НОД (99, 162), а также представление НОД через исходные числа. 5. Найти НОД(91427,3960,3360). 6. Найти сумму и число все возможных делителей чисел а) 375; б) 1200; в) 1890 7. Доказать свойства числовых сравнений. 8. Найти функцию Эйлера для чисел а) 720; б) 1200; в)5^10 9. Найти функцию Эйлера для числа 11*14*15 10. Решить уравнение phi(2x)=phi(3x) 11. Образуют ли полную систему вычетов по модулю 6 числа -40; -45;31;26;-48;-34 12. Образуют ли привеlенную систему вычетов по модулю 12 числа 385; -287;-133;--197. 13. Проверить теорему Эйлера для а=24, n=24. 14. Найти решения в целых числах 17x+13y=1. 15. Программа ROT13 (OC UNIX) циклически сдвигает каждую букву латинского алфавита на 13 позиций вправо. Как расшифровать криптограмму , применяя программу ROT13? 16. Пусть кодовый текст ЛЕДЕНЕЦ соответствует фразе открытого текста ПОВЕРНУТЬ КЛЮЧ ВПРАВО НА 90 градусов. Расшифровать кодовый текст ЛЕДЕНЕЦ + ЛЕДЕНЕЦ+ ЛЕДЕНЕЦ. 17. (Шриф ПОЛИБИЯ) Восстановить тест ЕИЙТДЕФЪЙЭ ФЭКЧЛЫ ДЧФЕЩГЕЩДЕСКЧ ВЯУЬЧ ШЩОМЩЙН_ЧЧ АЧФЫУЧКИКХКУВ_ЯЙ 18. Пусть секретный ключ состоит из одного слова ЗИМА , а открытый текст Т=ШИФР_ВИЖЕНЕРА_ДЛЯ_ХАРЕРОВ. Зашифровать текст с помощью таблицы Виженера. 19. Расшифровать сообщение Т=FBRNLWUGAJINZTHHXTEPHBNXSW зашифрованное линейным шифрующим преобразованием триграмм 26-буквенного алфавита A-Z c числовыми эквивалентами 0-25. Известно, что последние три триграммы – это подпись отправителя JAMESBOND. Найти дешифрирующую матрицу и прочитать сообщение. 20. Построить криптосистему RSA для всех трех вариантов и зашифровать текст Т=ПАУК_НА_СУРАНЕН_КЕРЦЕ 21. Построить схему установления подлинности адресата на основе криптосистемы RSA(применить его числовой вариант). 22. Пусть два участника А( ключ а) и В (ключ в) решили установить между собой секретную связь без передачи ключей при открытом ключе р=23. Пусть а=5, в=7. Определить секретные ключи из соответствующих сравнений as=9 и вs=19. Зашифровать и подписать сообщение Т= НЕ ПИШИТЕ ДЛИННЫЕ ПИСЬМА. 23. Построить криптосистему Эль-Гамаля для р=19 и подписать сообщение Т=ВЕРНИСЬ_В_АРЦАХ. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ: 1. Делимость целых чисел. Основные свойства делимости. 2. Простые и составные числа. 3. НОД и НОК чисел. 4. Числовые сравнения и их свойства. 5. Кольцо Zn. 6. Полна и приведенная система вычетов. Функция Эйлера. 7. Теорема Эйлера и Ферма. 8. Диофантовы уравнений первой степени и способы их решения. 9. Китайская терема об остатках. 10. Основные понятия криптографии. 11. Виды криптографических атак. 12. Шифры перестановки (определение, примеры). 13. Шифры простой замены (определение, примеры). 14. Шифры сложной замены (определение, примеры). 15. Симметричные системы шифрования. 16. Современные блочные шифры (общая схема и пример конкретного шифра с краткой характеристикой) 17. Режимы шифрование блочных шифров. 18. Современные потоковые шифры (общая схема и пример конкретного шифра с краткой характеристикой). 19. Ассиметричные системы шифрования (основные принципы). 20. Комбинированным метод шифрования. 21. Алгоритм RSA. 22. Хеш-функции (определение, примеры). 23. Цифровая подпись (определение, примеры). 24. Криптографические протоколы (определение, примеры). КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: «Зачтено»: студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленные вопросы, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса, решил предложенные практические задания без ошибок. Студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускаются неточности в ответе. Решил предложенные практические задания с небольшими неточностями. Студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа и решении практических заданий. «Незачет»: студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, неумением давать аргументированные ответы. Выводы поверхностны. Решение практических заданий не выполнено. Студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя. |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Кнауб Л. В. , Новиков Е. А. , Шитов Ю. А. | Теоретико-численные методы в криптографии: учебное пособие: Учебники и учебные пособия для ВУЗов | Сибирский федеральный университет, 2011 | biblioclub.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Фороузан Б. А. | Математика криптографии и теория шифрования: Учебная литература для ВУЗов | Национальный Открытый Университет «ИНТУИТ», , 2016 | biblioclub.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Электронная библиотека | www.lib.asu.ru | ||
| Э2 | Образовательный математический сайт | www.exponenta.ru | ||
| Э3 | Свободная энциклопедия Википедия | ru.wikipedia.org | ||
| Э4 | Электронная библиотека | www.biblioclub.ru | ||
| Э5 | Единый образовательный портал АлтГУ | portal.edu.asu.ru | ||
| Э6 | Аналитическо-информационный портал "Финам". | www.finam.ru | ||
| Э7 | Криптография | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReader Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| 1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ" | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом. - Продумайте свой ответ на зачете, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |