1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | Целью изучения дисциплины является формирование теоретических зананий и практических навыков записи экономико-математических моделей и их решение для определения оптимальных рекомендаций и управленческих решений. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОПК-3 | Способен использовать фундаментальные знания для решения базовых задач управления в технических системах с целью совершенствования в профессиональной деятельности |
| ОПК-3.1 | Знает методы и способы решения базовых задач в технических системах |
| ОПК-3.2 | Умеет использовать фундаментальные знания для решения базовых задач управления в технических системах с целью совершенствования в профессиональной деятельности |
| ОПК-3.3 | Имеет навык применения фундаментальных знаний для решения базовых задач управления в технических системах с целью совершенствования в профессиональной деятельности |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | Основные подходы применения эоптиммизационных методов в профессиональной деятельности; системный подход моделирования проблемных ситуаций. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | Использовать математические методы как основу для моделирования, прогнозирования и оптимизации экономических процессов. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | Навыки системного анализа, прогнозирования и оптимального планирования социально-экономических процессов. |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. методы оптимизации и моделирования | ||||||
| 1.1. | Предмет и методы моделирования социально-экономических процессов и систем экономики | Лекции | 5 | 2 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1, Л2.1, Л1.1, Л3.2, Л3.3, Л3.4 |
| 1.2. | Определение показателей описательной статистики как первоначального этапа процесса моделирования | Лекции | 5 | 4 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.3. | Определение наличия, направления и тесноты связи между случайными величинами . | Лекции | 5 | 4 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.4. | Модель парной линейной регрессии, специфика и критерии ее оценки | Лекции | 5 | 2 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.5. | Модель множественной регрессии | Лекции | 5 | 1 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.6. | Теоретические аспекты оптимизации социально-экономических процессов | Лекции | 5 | 1 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.7. | Основы теории принятия оптимальных решений | Лекции | 5 | 2 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.8. | Определение числовых характеристик случайных величин | Лабораторные | 5 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.2, Л1.1 |
| 1.9. | Определение ковариации и линейного коэффициента корреляции | Лабораторные | 5 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.2, Л1.1 |
| 1.10. | Построение модели парной линейной регрессии и определение критериев ее оценки | Лабораторные | 5 | 4 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.11. | Построение модели множественной линейной регрессии и определение критериев ее оценки. | Лабораторные | 5 | 3 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.12. | Математические методы и модели оптимизации | Сам. работа | 5 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.13. | Математические методы и модели оптимизации | Сам. работа | 5 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.14. | Поиск построения оптимальной модели множественной регрессии на основе отбора факторных переменных в регрессионную модель | Лабораторные | 5 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.15. | Выполнение индивидуального задания на тему "Составление двойственной задачи и получение двойственных оценок с помощью теорем двойственности". | Сам. работа | 5 | 2 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.16. | Решение задач линейного программирования графическим методом | Сам. работа | 5 | 10 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.17. | Практическое задание по решению прямой задачи линейного программирования симплексным методом | Сам. работа | 5 | 8 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.18. | Теория двойственных оценок, их экономический смысл | Сам. работа | 5 | 8 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.19. | Практическое задание по проведению анализа прямой задачи линейного программирования на чувствительность | Сам. работа | 5 | 8 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.20. | Выполнение индивидуального задания по составлению двойственной задачи и получению двойственных оценок с помощью теорем двойственности. | Сам. работа | 5 | 2 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.21. | Лабораторная работа по определению оптимальных оценок на основе решения прямой и двойственной задачи линейного программирования в автоматическом режиме в среде MS Excel, с использованием функции «Поиск решения» | Лабораторные | 5 | 0,5 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.22. | Изучение темы "Транспортная задача линейного программирования" | Сам. работа | 5 | 4 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.23. | Лабораторная работа по решению транспортной задачи линейного программирования в автоматическом режиме в среде MS Excel, с использованием функции «Поиск решения» | Лабораторные | 5 | 0,5 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.24. | Практическое задание по решению транспортной задачи линейного программирования | Сам. работа | 5 | 4 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.25. | Подготовка к итоговому зачету по дисциплине. | Сам. работа | 5 | 8 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л2.1, Л1.1 |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Банк тестовых заданий по дисциплине "Методы оптимизации и моделирования" 1. Оптимизация – это… а) Получение оптимальных результатов в определенных пределах б) Целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях (правильный ответ) в) Ответы а и б – правильные г) Правильного ответа нет. 2. На основании выбранного критерия оптимальности составляется __________________________ Ответ: целевая функция 3. Ниже приведенное утверждение: Если целевая функция и все ограничения выражаются с помощью линейных уравнений, то рассматриваемая задача является задачей __________________ Ответ: линейного программирования 4. Совокупность неизвестных X (х1,х2,…,хn), удовлетворяющих системе ограничений, называется__________________________ Ответ: допустимым решением 5 Множество всех допустимых решений системы задачи линейного программирования является_________________ Ответ: выпуклым 6. Ниже приведенное утверждение: Симплексный метод решения задач линейного программирования включает в себя проверку ____________________ найденного решения Ответ: оптимальности 7. Математическое описание экономических явлений и процессов представляет собой_______________________________________ Ответ: экономико-математическую модель 8. В линейных оптимизационных моделях, решаемых с помощью геометрических построений число переменных должно быть а) не больше двух (правильный ответ) б) равно двум в) не меньше двух г) не больше числа ограничений +2 д) сколько угодно 9. Область пересечения всех найденных полуплоскостей на графике определяет область_________________ решений задачи линейного программирования Ответ: допустимых 10. Метод последовательного перехода от одного базисного решения системы ограничений задачи линейного программирования к другому базисному решению до тех пор, пока целевая функция не примет оптимального значения называется _____________________ Ответ: симплекс-методом 11. Модель задачи линейного программирования, в которой целевая функция исследуется на максимум и система ограничений задачи является системой уравнений, называется ________________________ Ответ: канонической 12. При построении двойственной задачи к задаче линейного программирования в стандартной форме вводится столько основных переменных, сколько в прямой задаче___________________ Ответ: ограничений 13. Если в прямой задаче целевая функция максимизируется, то знак функциональных ограничений: ________ Ответ: <= 14. Если в прямой задаче целевая функция минимизируется, то знак функциональных ограничений:______ Ответ: >= 15. Если в прямой задаче целевая функция (ЦФ) максимизируется, то в двойственной задаче___________________ Ответ: минимизируется 16. Рассматривается задача оптимизации производственной программы. Критерий – максимум прибыли. Производится три вида продукции с использованием четырех видов сырья и двух видов оборудования. Число управляемых переменных в этой задаче_________ Ответ: 3 17. Торговое предприятие реализует 4 группы товаров. Ограничены следующие ресурсы: рабочее время продавцов, площадь торговых залов, площадь складских помещений, накладные расходы. В экономико-математической модели содержится: ________________________ Ответ: 4 переменных и 4 ограничения 18. На производство единицы одного из видов продукции расходуется 5 ед сырья, общий запас которого не превышает 24 ед. Это ограничение в экономико-математической модели имеет вид:___________ Ответ: 5Х1<=24 19. Чему равны не базисные переменные в опорном плане задачи линейного программирования: ____ Ответ: 0 20. Все точки, удовлетворяющие уравнению системы ограничений задачи линейного программирования с двумя переменными, образуют на плоскости __________________ Ответ: прямую линию 21. Если в оптимальном решении линейной задачи производственного планирования некоторый ресурс израсходован не полностью, то его теневая цена (оптимальное значение соответствующей основной переменной двойственной задачи) равна:____ Ответ: 0 22. При построении двойственной задачи к задаче линейного программирования в стандартной форме строится столько ограничений, сколько в прямой задаче __________________ Ответ: управляемых переменных 23. Ниже приведенное утверждение: Транспортная задача является задачей _____________программирования Ответ: линейного 24. Если в транспортной задаче объем спроса равен объему предложения, то такая задача называется __________________ Ответ: закрытой 25 Задача линейного программирования может достигать максимального значения: а) только в одной точке б) в двух точках в) во множестве точек (правильный ответ) г) в одной или двух точках д) в одной или во множестве точек 26. Если ресурс образует «узкое место производства», то это означает: а) ресурс избыточен б) ресурс использован полностью (правильный ответ) в) двойственная оценка ресурса равна нулю 27. При приведении задачи линейного программирования (ЛП) к виду основной задачи ЛП ограничения вида «< или =» преобразуются в ограничения равенства добавлением к его левой части дополнительной неотрицательной переменной. Вводимые дополнительные неизвестные имеют вполне определенный смысл. Так, если в ограничениях исходной задачи ЛП отражается расход и наличие производственных ресурсов, то числовое значение дополнительной переменной в решении задачи, записанной в виде основной имеет смысл: а) двойственной оценки ресурса б) остатка ресурса (правильный ответ) в) нехватки ресурса г) стоимости ресурса 28. Измерения в экономике составляют базу ___________________методов Ответ: количественных 29. Если в транспортной задаче объем запасов превышает объем потребностей, в рассмотрение вводят_________________ пункт потребления Ответ: фиктивный 30. Ограничение X1+2X2 + 4X3 - 6X4 < 17 в канонической форме записи имеет вид: ___________________ Ответ: X1+2X2 + 4X3 - 6X4 + X5 = 17, (X5>=0) 31. Оптимальный план предприятия по выпуску нескольких видов продукции из трех видов сырья имеет вид X* = (0; 25; 0; 10; 15; 0; 0). Какие виды продукции в условиях оптимального плана не выпускаются предприятием:_____________ Ответ: первый, третий, шестой, седьмой 32. Основным методом решения транспортной задачи является метод_____________________ Ответ: потенциалов 33. Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и пр.), называются __________________моделями Ответ: оптимизационными 34. Оптимизационная модель состоит из: а) целевой функции, системы ограничений, определяющими эту область уравнений и неравенств б) уравнений, тождеств и неравенств в) целевой функции, области допустимых решений, системы ограничений, определяющими эту область (правильный ответ). 35. Переменные, значения которых формируются внутри самой модели и являются объясняемыми, называются _________________переменными Ответ: эндогенными 36. Внешние данные по отношению к рассматриваемой экономической модели называются__________________ переменными Ответ: экзогенными 37. Ниже приведенное утверждение: Полное соответствие моделируемого и исходного объекта представляет собой ______________________ модели Ответ: адекватность 38. . Для решения задач линейного программирования в EXCEL, необходимо использовать надстройку: а). мастер подстановок б). мастер суммирования в) поиск решения (правильный ответ) г) пакет анализа 39. Пациенту надо перейти на диету (яблоки и ягоды). Содержание питательного вещества П в яблоках – 3 г , в ягодах – 5 г. Норма потребления этого вещества – 32г. Ограничение по норме потребления запишется как:___________________ Ответ: 3X1+ 5X2 >= 32 40. Фирма производит 2 вида химикатов. Каждый тип химикатов обрабатывается последовательно в 1 реакторе с ограниченным фондом времени. Если время на обработку в первом реакторе первого химиката - 4 ч, второго – 6 ч., а фонд времени работы реактора равен 400 ч, то это ограничение запишется как: ___________________ Ответ: 4X1+6X2 <= 400 41. Ниже приведенное утверждение: Число переменных в двойственной задаче равно числу _______________в прямой задаче. Ответ: ограничений 42. Биржевой маклер хочет продать два вида акций. Стоимость первого вида – 100 руб за штуку, второго – 250 руб за штуку. Надо определить, сколько акций каждого вида продать, чтобы общий доход составил не менее 600 руб. Это ограничение выглядит следующим образом:___________________ Ответ: 100X1+250X2 >= 600 43. Мебельная фабрика для сборки столов и стульев привлекает на 10 дней 4 столяров. Каждый столяр тратит 2 часа на сборку стола и 0.5 часов на сборку стула. Продолжительность рабочего дня 8 часов. Как запишется ограничение на рабочее время (чел./ час): ___________________ Ответ: 2X1+0,5X2 <= 320 44. Ниже приведенное утверждение: Коэффициент симплекс-таблицы, расположенный на пересечении ведущей строки и ведущего столбца представляет собой _____________ элемент Ответ: ведущий 45. Ниже приведенное утверждение: Базисные переменные, это те переменные, которые имеют ________________ значение Ответ: ненулевое 46. Ниже приведенное утверждение: Небазисные переменные, это те переменные, которые имеют ________________ значение Ответ: нулевое 47. Ниже приведенное утверждение: Если все коэффициенты при базисных переменных в симплекс-таблице неотрицательны, то решение задачи линейного программирования называется ________________ Ответ: допустимым 48. Ниже приведенное утверждение: Если при решении задачи на максимум все коэффициенты при небазисных переменных в z строке симплекс-таблицы положительные, то полученное решение __________ Ответ: оптимальное 49. Пекарня производит 2 типа торта. На производство первого затрачивается 0,3 ч работы оборудования, второго – 0,4 ч. Доход от продажи 1 торта первого вида – 180 руб, второго – 220 руб. Цель – максимальный доход от реализации тортов. Целевая функция будет выглядеть как: ______________ Ответ: Z=180X1+220X2 max 50. Записать двойственную задачу к исходной со следующими данными: Ответ: Целевая функция: Z = 150Y1+300Y2+100Y3+200Y4---min Ограничения: А: 7Y1+5Y2+6Y3+6Y4 >=12 Б: 6Y1+8Y2+3Y3+5Y4 >=10 B: 8Y1+ 4Y2+12Y3+7Y4 >=9 Г: 5Y1+8Y2+9Y3+9Y4 >=13 Y1,Y2,Y3,Y4 >=0 |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| 1. История создания и области применения в экономике математического программирования. 2. Постановка задачи планирования производства на примере кирпичного завода. 3. Постановка задачи о составлении смеси на примере коксофимического комбината. 4. Решение двойственной задачи и экономическая интерпретация двойственных оценок. 5. Составление платежной матрицы, получение оптимальной стратегии лица, принимающего решения в условиях полной неопределенности. 6. Составление платежной матрицы, получение оптимальной стратегии лица, принимающего решения в условиях частичной неопределенности. 7. Расчет характеристик системы массового обслуживания на примере продуктового супермаркета. 8. Расчет оптимальных параметров склада на примере организации оптовой торговли строительными материалами. 9. Применение модели управления запасами с чередованием циклов производства и реализации произведенной продукции на примере дерево-перерабатывающего предприятия. 10. Применение модели управления запасами с учетом дефицита в случае невыполнения заявок (отказ на продажу товарно- материальных запасов). |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Промежуточная аттестация заключается в проведении в конце семестра зачета (для обучающихся, не получивших зачет по результатам текущей успеваемости) / экзамена (выбрать нужное) по всему изученному курсу. Контрольно-измерительный материал для письменного опроса формируется из заданий открытого типа текущего контроля, размещенных в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ». Количество заданий в письменном опросе для промежуточной аттестации составляет … (указывается количество заданий, предусмотренное преподавателем). КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом: Для зачета: «зачтено» – верно выполнено более 50% заданий; «не зачтено» – верно выполнено 50% и менее 50% заданий. Для экзамена: «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51- 69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% и менее 50% заданий. |
| Приложения |
|
Приложение 1.
Тесты по курсу Методы оптимизации и моделирования.docx
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | В.В. Федосеев, А.Н. Тармаш, И.В. Орлова, В.А. Половников ; под ред. В.В. Федосеев. | Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебники и учебные пособия для вузов | М. : Юнити-Дана, 2017 | biblioclub.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | под ред. Грачева М.В., Черемных Ю.Н., Туманова Е.А. | Моделирование экономических процессов: Учебник из университетской библиотеки online | М.: Юнити-Дана, 2017 | biblioclub.ru |
| Л2.2 | Федосеев В.В. | Математическое моделирование в экономике и социологии труда. Методы, модели, задачи: Учебное пособие из университетской библиотеки "Онлайн" | М.: Юнити-Дана, 2015 | http://ib.biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=114723&sr=1 |
| 6.1.3. Дополнительные источники | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л3.1 | Каратаева П.М. | Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие | [Калининград] : Изд-во РГУ, 2006 | |
| Л3.2 | Гармаш, А. Н. | Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавриата и магистратуры | М.: Издательство Юрайт // ЭБС «Юрайт», 2017 | www.biblio-online.ru/book/62CA472C-1C3E-48F7-B963-6762D5A89A50. |
| Л3.3 | М. Ю. Свердлов, А. Г. Зиновьев, Е. С. Половникова | Экономико-математические методы и моделирование: Учебное пособие | АлтГУ, 2017 | elibrary.asu.ru |
| Л3.4 | Фомин Г. П. | ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В КОММЕРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 4-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров: | М.:Издательство Юрайт, 2019 | biblio-online.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Курс в Moodle Методы оптимизации и моделирования | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| 1. Приложения MS Offie: - Windows, - MS Word, - MS Excel. 7-Zip AcrobatReaderMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| Аудиторные и внеаудиторные (самостоятельные) формы учебной работы студента имеют своей целью приобретение им целостной системы знаний по дисциплине «Экономико-математические методы и модели». К его услугам лекционный курс, ориентированный на выяснение кардинальных, стержневых проблем данной учебной дисциплины, Электронный учебно-методический комплекс, представленный на образовательном портале АГУ в системе Moodle. Самостоятельная работа студента начинается с внимательного ознакомления им с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования. Изучение каждой темы следует начинать с внимательного ознакомления с набором вопросов РПД. Они ориентируют студента, показывают, что он должен знать по данной теме. Содержанием самостоятельной работы студентов являются следующие ее виды: - изучение понятийного аппарата дисциплины «Экономико-математические методы и модели»; - изучение тем самостоятельной подготовки по учебно-тематическому плану; - работу над основной и дополнительной литературой; - самоподготовка к практическим и другим видам занятий; - самостоятельная работа студента при подготовке к аттестации по дисциплине; - самостоятельная работа студента в библиотеке; - изучение сайтов по темам дисциплины в сети Интернет; |