Цель изучения дисциплины | Данная дисциплина предусмотрена государственным образовательным стандартом. Цель изучения теории функций комплексного переменного (ТФКП) заключается в продолжении фундаментальной математической подготовки студентов и в вооружении их удобным математическим аппаратом для повседневного использования. В ТФКП вводится ряд новых фундаментальных понятий, в частности, поле комплексных чисел, аналитическая функция, изолированные особые точки, точки ветвления. Примерами полезных инструментов ТФКП являются метод контурного интегрирования (и, в частности, метод вычетов), метод интегральных преобразований, метод конформных отображений, методы комплексной динамики. Например, интегральное преобразование Лапласа применяется при решении дифференциальных и интегральных уравнений, в частности, в теории электрических цепей, при расчете линий с распределенными параметрами, в задачах минимизации искажений сигналов. Дискретное преобразование Лапласа и z-преобразование применяются в математической теории импульсных систем. Комплексная динамика применяется в теории фрактального сжатия информации. |
---|---|
Место дисциплины в учебном плане | Б1.Б |
Формируемые компетенции | ОПК-2 | Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины |
Знать:
Формы записи комплексного числа; представление числа на комплексной плоскости; действия над комплексными числами; свойства элементарных функций комплексного переменного; определение и свойства аналитических функций; свойства и методы вычисления интегралов по комплексной переменной; интеграл Коши; понятие аналитического продолжения; правила обращения с многозначными функциями; методы определения типов изолированных особых точек; метод вычисления интегралов с помощью вычетов; преобразование Фурье, методы вычисления интегралов Фурье; преобразование Лапласа, методы выполнения обратного преобразования; методы обратного преобразования Лапласа в случае многозначного изображения с точками ветвления 3.1.13. Основные понятия теории конформных отображений. Применение конформных отображений при решении краевых задач для уравнения Лапласа на плоскости Уметь:
Преобразовать комплексное число из одной формы записи в другие; изобразить на комплексной плоскости множество точек, соответствующее уравнению или неравенству; выполнять действия над комплексными числами; определить область однозначности заданной функции; определить область аналитичности той или иной функции; вычислять интегралы по комплексной переменной с помощью первообразной, с помощью перехода к интегрированию по действительному параметру и путем перехода к криволинейным интегралам; применять теорему Коши и ее следствия при вычислении интегралов; вычислить интеграл по замкнутой линии методом вычетов; свести интеграл от однозначной функции по незамкнутой линии к интегралу по замкнутой линии; применить преобразование Фурье для решения дифференциальных и интегральных уравнений; вычислить интегралы Фурье; применить преобразование Лапласа для решения дифференциальных и интегральных уравнений; вычислить обратное преобразование Лапласа; найти отображения заданных областей, осуществляемые заданными функциями; найти функцию, осуществляющую отображение одной из заданных областей на другую (для линейных и дробно-линейных функций) Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
преобразования комплексных чисел из одной формы в другие; использования формулы Эйлера; изображения точек, линий и областей на комплексной плоскости; рациональных приемов выполнения действий над комплексными числами; определения области аналитичности функций, применения теоремы Коши и ее следствий при вычислении интегралов; замены переменной при интегрировании; нахождения изолированных особых точек функции, определения их типа, определения порядка полюсов; вычисления интегралов по замкнутой линии методом вычетов; вычисления интегралов Фурье; выполнения обратного преобразования Лапласа в случае однозначных изображений; нахождения отображений, осуществляемых заданными функциями |
Содержание дисциплины | Комплексные числа. Функции и отображения. Интеграл по комплексной переменной. Степенные ряды. Аналитическое продолжение. Метод вычетов. Интегральные преобразования. |
Виды учебной работы | Лекции, практические, самостоятельная работа. |
Используемые информационные, инструментальные и программные средства |
Специального программного обеспечения не требуется.
Информационных справочных систем не требуется.
|
Форма промежуточной аттестации | Диф. зачет. |