Аннотация рабочей программы дисциплины
«Теория функций комплексного переменного»

Цель изучения дисциплины Данная дисциплина предусмотрена государственным образовательным стандартом. Цель изучения теории функций комплексного переменного (ТФКП) заключается в продолжении фундаментальной математической подготовки студентов и в вооружении их удобным математическим аппаратом для повседневного использования. В ТФКП вводится ряд новых фундаментальных понятий, в частности, поле комплексных чисел, аналитическая функция, изолированные особые точки, точки ветвления. Примерами полезных инструментов ТФКП являются метод контурного интегрирования (и, в частности, метод вычетов), метод интегральных преобразований, метод конформных отображений, методы комплексной динамики. Например, интегральное преобразование Лапласа применяется при решении дифференциальных и интегральных уравнений, в частности, в теории электрических цепей, при расчете линий с распределенными параметрами, в задачах минимизации искажений сигналов. Дискретное преобразование Лапласа и z-преобразование применяются в математической теории импульсных систем. Комплексная динамика применяется в теории фрактального сжатия информации.
Место дисциплины в учебном плане Б1.Б
Формируемые компетенции ОПК-1
Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины
Знать:
3.1.1. Формы записи комплексного числа. Представление числа на комплексной плоскости
3.1.2. Действия над комплексными числами
3.1.3. Свойства элементарных функций комплексного переменного
3.1.4. Определение и свойства аналитических функций
3.1.5. Свойства и методы вычисления интегралов по комплексной переменной. Интеграл Коши
3.1.6. Понятие аналитического продолжения
3.1.7. Правила обращения с многозначными функциями
3.1.8. Методы определения типов изолированных особых точек
3.1.9. Метод вычисления интегралов с помощью вычетов
3.1.10. Преобразование Фурье. Методы вычисления интегралов Фурье
3.1.11. Преобразование Лапласа. Методы выполнения обратного преобразования
3.1.12. Методы обратного преобразования Лапласа в случае многозначного изображения с точками ветвления
3.1.13. Основные понятия теории конформных отображений. Применение конформных отображений при решении краевых задач для уравнения Лапласа на плоскости
Уметь:
3.2.1. Преобразовать комплексное число из одной формы записи в другие
3.2.2. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, соответствующее уравнению или неравенству
3.2.3. Выполнять действия над комплексными числами
3.2.4. Определить область однозначности заданной функции
3.2.5. Определить область аналитичности той или иной функции
3.2.6. Вычислять интегралы по комплексной переменной с помощью первообразной, с помощью перехода к интегрированию по действительному параметру и путем перехода к криволинейным интегралам
3.2.7. Применять теорему Коши и ее следствия при вычислении интегралов
3.2.8. Вычислить интеграл по замкнутой линии методом вычетов
3.2.9. Свести интеграл от однозначной функции по незамкнутой линии к интегралу по замкнутой линии
3.2.10. Применить преобразование Фурье для решения дифференциальных и интегральных уравнений. Вычислить интегралы Фурье
3.2.11. Применить преобразование Лапласа для решения дифференциальных и интегральных уравнений. Вычислить обратное преобразование Лапласа
3.2.12. Найти отображения заданных областей, осуществляемые заданными функциями
3.2.13. Найти функцию, осуществляющую отображение одной из заданных областей на другую (для линейных и дробно-линейных функций)
Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1. Навыками преобразования комплексных чисел из одной формы в другие; использования формулы Эйлера
3.3.2. Навыками изображения точек, линий и областей на комплексной плоскости
3.3.3. Рациональными приемами выполнения действий над комплексными числами
3.3.4. Навыками определения области аналитичности функций, навыками применения теоремы Коши и ее следствий при вычислении интегралов
3.3.5. Навыками замены переменной при интегрировании
3.3.6. Навыками нахождения изолированных особых точек функции, определения их типа, определения порядка полюсов
3.3.7. Навыками вычисления интегралов по замкнутой линии методом вычетов
3.3.8. Навыками вычисления интегралов Фурье
3.3.9. Навыками выполнения обратного преобразования Лапласа в случае однозначных изображений
3.3.10. Навыками нахождения отображений, осуществляемых заданными функциями
Содержание дисциплины Комплексные числа. Функции и отображения. Интеграл по комплексной переменной. Степенные ряды. Аналитическое продолжение. Метод вычетов. Интегральные преобразования.
Виды учебной работы Лекции, практические, самостоятельная работа.
Используемые информационные, инструментальные и программные средства
Специального программного обеспечения не требуется.
Информационных справочных систем не требуется.
Форма промежуточной аттестации Зачет.