Аннотация рабочей программы дисциплины
«Теория колец»

Цель изучения дисциплины Цель – изложить основы современной (некоммутативной) теории ассоциативных колец, включающей такие важные разделы как радикалы Джекобсона, Бэра, Левицкого, теоремы плотности, строения артиновых колец, ниль-колец, удовлетворящих тождествам или условиям обрыва цепей однородных идеалов, теории алгебр с тождествами.Развить способность использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач;способность к проведению методических и экспертных работ в области математики.
Задачи:
1. изложить основные понятия теории колец и модулей; конструкции фактор-кольца, прямых произведений, теоремы о гомоморфизмах, строение неприводимых модулей, леммы Шура, радикал Джекобсона, его различные характеризации, вычисление Радикала Джекобсона для колец Rn, R[x], R , C(G), теорема плотности и ее следствия; строение конечных полей, теорему Джекобсона о коммутативности потентных колец;
2. изложить строение артиновых колец;
3. изложить строение колец без нильпотентных элементов (теорему Андрунакиевича-Рябухина);
4. изложить теоремы Нагата-Хигмана и Кегеля; верхний ниль-радикал, строение полупростых колец. Примеры;
5. изложить теорию радикала Левицкого и нижнего ниль-радикала, теоремы Бэра и А.М. Бабича. Примеры Е.И. Зельманова и Голода-Шафаревича;
6. изложить строение ниль-колец с условиями обрыва цепей односторонних идеалов (теорема Шону и ее следствия); строение ниль-колец с тождествами; строение алгебраических алгебр с тождествами (теорема Капланского), теорема А.И. Ширшова о высоте;
7. многообразия колец.

Место дисциплины в учебном плане Б1.В.ДВ.04
Формируемые компетенции ПК-5
Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины
Знать:
Знает: основные понятия теории колец
Знает: основные понятия к проведению методических и экспертных работ в области математики
Уметь:
Умеет: использовать основные понятия теории колец при решении типовых вычислительных задач
Умеет: проводить методических и экспертных работ в области математики
Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
Владеет: основными методами решения типовых вычислительных задач
Владеет: методами решения вычислительных задач
Содержание дисциплины Основные понятия теории колец и модулей. Артиновы кольца. Ниль-радикалы. Ниль-кольца. Кольца с тождествами. Многообразия колец.
Виды учебной работы Практические, самостоятельная работа.
Используемые информационные, инструментальные и программные средства
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"
Форма промежуточной аттестации Экзамен.