Аннотация рабочей программы дисциплины
«Интегральные уравнения и вариационное исчисление»

Цель изучения дисциплины Данная дисциплина состоит из двух самостоятельных разделов: «Интегральные уравнения» (ИУ) и «Вариационное исчисление» (ВИ), каждый из которых является неотъемлемой частью фундаментальной математической подготовки студентов-физиков. Роль раздела ИУ и цели его изучения обусловлены следующим. Физические задачи и, в частности, многие обратные задачи, приводят к интегральным уравнениям. В курсе ИУ вводится и используется ряд важных понятий: гильбертово пространство; собственные функции и собственные значения оператора; ряд Неймана; корректно и некорректно поставленные задачи, регуляризация. Понятия и методы курса ИУ используются в дальнейшем при изучении дисциплин общефизической подготовки, в частности, квантовой механики, статистической физики, а также спецкурсов, например, теории переноса излучения, физики плазмы. Роль дисциплины ВИ и цели ее изучения обусловлены следующим. Функционал, вариация функции и функционала являются важными математическими объектами. Многие задачи механики и других наук (например, теории оптимального управления) непосредственно заключаются в поиске экстремума заданного функционала. Наиболее общими формулировками фундаментальных физических законов являются именно вариационные формулировки (принципы Гамильтона, Даламбера, Ферма). Аналогия между принципами Мопертюи и Ферма служит одним из подходов к представлению о волновых свойствах элементарных частиц. Разнообразные непрерывные симметрии в физике в наиболее общей форме выражаются через стационарность некоторого функционала относительно вариации функций, что приводит к весьма общей формулировке теоремы Нетер. Существуют мощные вариационные методы решения обратных задач. Минимизация функционалов лежит в основе ряда численных методов. Понятия и методы ВИ используются при изучении теоретической физики: аналитической механики, электродинамики, термодинамики, квантовой электродинамики, общей теории относительности и численных методов.
Место дисциплины в учебном плане Б1.Б
Формируемые компетенции ОПК-2
Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины
Знать:
Знание понятий и терминов, соответствующих программе курса; основные понятия и методы теории интегральных уравнений и вариационного исчисления
Уметь:
использовать изученные методы для решения незнакомых задач; делать математическую постановку задач на основе физических формулировок (в рамках материала курса)
Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
навыками решения вариационных задач и задач, которые сводятся к интегральным уравнениям; навыками построения математических моделей
Содержание дисциплины Вариационное исчисление. Интегральные уравнения.
Виды учебной работы Лекции, практические, самостоятельная работа.
Используемые информационные, инструментальные и программные средства
Специального программного обеспечения не требуется.
Информационных справочных систем не требуется.
Форма промежуточной аттестации Зачет.