| Цель изучения дисциплины | изложить студентам основные понятия, факты и методы дифференциальной геометрии и топологии; познакомить с классическими и современными идеями, задачами и объектами дифференциальной геометрии и топологии; добиться понимания основных объектов исследования и понятий. Продемонстрировать возможности методов данного курса для решения задач фундаментальной и прикладной математики; привить точность и обстоятельность аргументации в математических рассуждениях, сформировать уровень математической культуры, достаточный для понимания и усвоения последующих курсов по непрерывной математике; научить пользоваться математической литературой; привить навыки исследовательской работы. |
|---|---|
| Место дисциплины в учебном плане | Б1.О.04 |
| Формируемые компетенции | УК-1 | Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины |
Знать:
Проблемные области и понятия «Дифферен-циальная геометрия и топология» для анали-за и синтеза информации на основе системного подхода. Об основных теоремах и разделах курса, их месте в научно-исследовательской и педагогической деятельности. Основные понятия, методы и строгие доказательства фактов основных разделов дисциплины «Дифференциальная геометрия и топология». Уметь:
Использовать методы системного подхода для анализа и синтеза информации по про-блемным областям дифференциальной геометрии и топологии. Использовать фундаментальные знания высшей математики в прикладных областях и при выполнении исследовательских работ Применять теоретические знания к решению геометрических задач по данной дисциплине. Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
Способностью осуществлять поиск критиче-ский анализ и синтез информации по про-блемным областям дифференциальной геометрии и топологии Готовностью использовать фундаментальные знания высшей математики в прикладных областях и при выполнении исследовательских работ Способностью демонстрировать базовые знания в области дифференциальной геометрии и топологии и методы компьютерного моделирования в этой науке. |
| Содержание дисциплины | Теория кривых в евклидовом пространстве. Поверхности в евклидовом пространстве. Многомерные геометрические объекты. Гладкие многообразия. Тензорный анализ на многообразиях. Тензоры на римановом многообразии. Связность и ковариатное дифференцирование. Дифференциальные формы и теория интегрирования. Элементы топологии многообразий. |
| Виды учебной работы | Лекции, практические, самостоятельная работа. |
| Используемые информационные, инструментальные и программные средства |
Microsoft Office,
Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader 1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) |
| Форма промежуточной аттестации | Зачет. |