Аннотация рабочей программы дисциплины
«Дифференциальная геометрия и топология»

Цель изучения дисциплины изложить студентам основные понятия, факты и методы дифференциальной геометрии и топологии; познакомить с классическими и современными идеями, задачами и объектами дифференциальной геометрии и топологии; добиться понимания основных объектов исследования и понятий. Продемонстрировать возможности методов данного курса для решения задач фундаментальной и прикладной математики; привить точность и обстоятельность аргументации в математических рассуждениях, сформировать уровень математической культуры, достаточный для понимания и усвоения последующих курсов по непрерывной математике; научить пользоваться математической литературой; привить навыки исследовательской работы.
Место дисциплины в учебном плане Б1.В
Формируемые компетенции ОПК-1, ПК-3
Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины
Знать:
Об основных теоремах и разделах курса, их месте в научно-исследовательской и педагогической деятельности.
Знать основные понятия, методы и строгие доказательства фактов основных разделов дисциплины «Дифференциальная геометрия и топология»
Уметь:
•Использовать фундаментальные знания высшей математики в прикладных областях и при выполнении исследовательских работ
•Уметь применять теоретические знания к решению геометрических задач по данной дисциплине.
Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
Готовностью использовать фундаментальные знания высшей математики в прикладных областях и при выполнении исследовательских работ
Владения различными приемами использования идеологии дисциплины «Дифференциальная геометрия и топология» к доказательству теорем и решению задач курса.
Содержание дисциплины Теория кривых в евклидовом пространстве. Поверхности в евклидовом пространстве. Многомерные геометрические объекты. Гладкие многообразия. Тензорный анализ на многообразиях. Тензоры на римановом многообразии. Связность и ковариатное дифференцирование. Дифференциальные формы и теория интегрирования. Элементы топологии многообразий.
Виды учебной работы Лекции, практические, самостоятельная работа.
Используемые информационные, инструментальные и программные средства
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)
Форма промежуточной аттестации Экзамен, зачет.