Аннотация рабочей программы дисциплины
«Линейные и нелинейные уравнения физики»

Цель изучения дисциплины Данная дисциплина предусмотрена государственным образовательным стандартом и является неотъемлемой частью фундаментальной подготовки студентов-физиков. Роль дисциплины и цель ее изучения обусловлены следующим. Задача дисциплины, понимаемая в широком смысле, заключается в построении и исследовании математических моделей физических процессов и явлений. Среди физических систем в природе преобладают различные поля, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями в частных производных. Наиболее простыми из них являются уравнения электростатики, уравнения теплопроводности и диффузии, волновые уравнения теории упругости для изотропной среды, волновое уравнение нерелятивистской квантовой механики (уравнение Шредингера), уравнение Кортевега – де Фриза. Изучение методов решения этих уравнений (а также краевых задач) и анализ свойств решений составляет содержание данной дисциплины. Изучаемый при этом математический аппарат, – в частности, свойства задач Штурма – Лиувилля; обобщенные функции и метод функций Грина; специальные функции – является универсальным и позволяет решать также и более сложные задачи. В данном курсе даются доказательства ряда свойств уравнений и функций, которые используются в последующих курсах со ссылкой на данную дисциплину; литература по данной дисциплине служит эталоном математически строгого решения физических задач. При изучении уравнений физики в частных производных появляется возможность наполнить ряд понятий математического анализа физическим содержанием. Решения задач по данной дисциплине содержат, как правило, большое число действий. Решение таких задач на практических занятиях и в ходе самостоятельной работы способствует развитию у студента способности решения многоплановых задач. Изучение дисциплины способствует закреплению основных законов и понятий физики, переводу на активный уровень знания математики, освоению методов теоретических исследований в физике в целом.
Место дисциплины в учебном плане Б1.В
Формируемые компетенции ОПК-2, ОПК-3, ПК-1
Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины
Знать:
круг задач, для решения которых предназначены методы математической физики; основные методы решения задач, в том числе метод преобразований Фурье, метод характеристик, метод разделения переменных, метод функций Грина; специальные функции и их основные свойства. Качественные свойства решений основных задач математической физики
Уметь:
использовать изученные методы для решения незнакомых задач; делать математическую постановку задач на основе физических формулировок (в рамках материала курса)
Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
навыками решения задач математической физики, в том числе навыками построения математических моделей
Содержание дисциплины Линейные дифференциальные уравнения математической физики. Постановка краевых задач . Классификация уравнений и приведение их к канонической форме . Задачи Коши для уравнений гиперболического и параболического типов. Метод разделения переменных. Задача Штурма – Лиувилля . Метод функций Грина решения неоднородных задач . Специальные функции. Общие свойства . Цилиндрические функции. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца. Сферические функции. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Дисперсия волн. Нелинейные уравнения математической физики . Метод конечных разностей.
Виды учебной работы Лекции, практические, самостоятельная работа.
Используемые информационные, инструментальные и программные средства
Специального программного обеспечения не требуется.
Информационных справочных систем не требуется.
Форма промежуточной аттестации Экзамен.