Цель изучения дисциплины | Цель освоения учебной дисциплины «Математический анализ» – освоение студентами основ и методов дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных; формирование уровня математической культуры, достаточного для понимания и усвоения последующих курсов по непрерывной математике; привитие навыков исследовательской работы. |
---|---|
Место дисциплины в учебном плане | Б1.Б |
Формируемые компетенции | ОПК-4 | Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины |
Знать:
основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, дифференциальное и интегральное исчисление функций одного и нескольких переменных; об основных объектах исследования и понятиях математического анализа: множестве вещественных чисел, пределе числовой последовательности, пределе, непрерывности, производной и интеграле функции одного переменного, дифференцируемости, частных производных и дифференциалах функции многих переменных и др. Уметь:
Уметь: доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анализа, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
работы с аппаратом математического анализа,с методами доказательства утверждений, владеть навыками применения математического анализа в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. |
Содержание дисциплины | Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике, отображение и функции. Действительные числа. Теория пределов. Предел функции . Непрерывность функции . Равномерная непрерывность функции. Непрерывность элементарных функций . Дифференциалы и производные . Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций . Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Неопределенный интеграл. Основные вычислительные формулы. Определенный интеграл. Классы интегрируемых функций . Свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Вычислительные формулы и приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. Функции многих переменных. Пределы функции многих переменных. Дифференциал и частные производные функции многих переменных. Формула Тейлора и экстремумы функций многих переменных.. Степенные ряды. Ряды Фурье по тригонометрической системе. Двойные интегралы. Тройные интегралы. Криволинейные интегралы. Поверхностные интегралы. Кратные несобственные интегралы. |
Виды учебной работы | Лекции, практические, самостоятельная работа. |
Используемые информационные, инструментальные и программные средства |
Microsoft Office,
Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader 1.Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/ 2.Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3.Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) |
Форма промежуточной аттестации | Экзамен. |