Аннотация рабочей программы дисциплины
«Функциональный анализ»

Цель изучения дисциплины Цель этого курса – ознакомить студентов с основами современного анализа в бесконечномерных линейных пространствах, обобщающего как теорию линейных операторов в конечномерных пространствах, так и понятие предела последовательности и функций и других понятий конечномерного анализа; показать применение основных понятий и методов функционального анализа к различным областям математики, таким как: интегральные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных, вариационное исчисление, выпуклый анализ, оптимальное управление и др.; научить студентов основополагающим принципам и фактам функционального анализа, показать разнообразие конкретных реализаций общих конструкций, обеспечить возможность дальнейшего самостоятельного освоения современных методов непрерывного анализа; расширить математический кругозор, поднять уровень математической культуры за счет работы с объектами более высокого уровня абстракции, по сравнению с конечномерным анализом.
Место дисциплины в учебном плане Б1.В.01
Формируемые компетенции ОПК-1, ПК-1, УК-1
Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины
Знать:
об основах современного анализа в бесконечномерных линейных пространствах, обобщающего как теорию линейных операторов в конечномерных пространствах, так и понятие предела последовательности и функций и других понятий конечномерного анализа; об основополагающих принципах и фактах функционального анализа и разнообразии конкретных реализаций общих конструкций
Уметь:
работать с основными инструментами современного анализа в бесконечномерных линейных пространствах, как то: в теории линейных операторов, с понятиями предела последовательности и функций и других понятий конечномерного анализа; уметь применять основные понятия и методы функционального анализа к различным областям математики, таким как: интегральные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных, вариационное исчисление, выпуклый анализ, оптимальное управление и др.
Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
в вычислительной культуре основных величин, возникающих в исследованиях методами функционального анализа; применения в исследованиях основных понятий и методов функционального анализа
Содержание дисциплины Введение. Метрические и топологические пространства. Мера и интеграл Лебега. Банаховы пространства. Гильбертовы пространства. Линейные топологические пространства. Основные пространства гладких функций. Элементы линейного анализа.
Виды учебной работы Лекции, практические, самостоятельная работа.
Используемые информационные, инструментальные и программные средства
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader



Единый образовательный портал
http://portal.edu.asu.ru/
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)
Форма промежуточной аттестации Зачет.