| Цель изучения дисциплины | Цель освоения учебной дисциплины «Математический анализ» – освоение студентами основ и методов дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных; формирование уровня математической культуры, достаточного для понимания и усвоения последующих курсов по непрерывной математике; привитие навыков исследовательской работы. |
|---|---|
| Место дисциплины в учебном плане | Б1.О.4 |
| Формируемые компетенции | ОПК-1 | Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины |
Знать:
основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, дифференциальное и интегральное исчисление функций одного и нескольких переменных; об основных объектах исследования и понятиях математического анализа: множестве вещественных чисел, пределе числовой последовательности, пределе, непрерывности, производной и интеграле функции одного переменного, дифференцируемости, частных производных и дифференциалах функции многих переменных и др. Уметь:
доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анализа, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
навыками работы с аппаратом математического анализа,с методами доказательства утверждений, применения математического анализа в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. |
| Содержание дисциплины | Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике, отображение и функции. Действительные числа. Теория пределов. Предел функции . Непрерывность функции . Равномерная непрерывность функции. Непрерывность элементарных функций . Дифференциалы и производные . Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций . Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Неопределенный интеграл. Основные вычислительные формулы. Определенный интеграл. Классы интегрируемых функций . Свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Вычислительные формулы и приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. Функции многих переменных. Пределы функции многих переменных. Дифференциал и частные производные функции многих переменных. Формула Тейлора и экстремумы функций многих переменных.. Степенные ряды. Ряды Фурье по тригонометрической системе. Двойные интегралы. Тройные интегралы. Криволинейные интегралы. Поверхностные интегралы. Кратные несобственные интегралы. Ряды Фурье. Ряды Фурье по тригонометрической системе функций. Интегралы, зависящие от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Теория меры и интеграла Лебега, интеграл Стильтьеса. |
| Виды учебной работы | Лекции, лабораторные, самостоятельная работа. |
| Используемые информационные, инструментальные и программные средства |
Microsoft Office,
Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) 1.Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/ 2.Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3.Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) |
| Форма промежуточной аттестации | Экзамен. |