МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математическая статистика и планирование эксперимента

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра физической и неорганической химии
Направление подготовки04.04.01. Химия
ПрофильФизическая химия
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план04_04_01_ФХ-2-2019
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 48
самостоятельная работа 60
Виды контроля по семестрам
зачеты: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) Итого
Недель 17
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 14 14 14 14
Лабораторные 14 14 14 14
Практические 20 20 20 20
Сам. работа 60 60 60 60
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
кандидат химических наук, доцент Шипунов Б.П.

Рецензент(ы):
кандидат химических наук, доцент Стась И.Е.; доцент Ильина Е.Г.

Рабочая программа дисциплины
Математическая статистика и планирование эксперимента

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 04.04.01 Химия (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.09.2015г. №1042)

составлена на основании учебного плана:
04.04.01 Химия
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра физической и неорганической химии

Протокол от 05.07.2018 г. № 13
Срок действия программы: 2018-2019 уч. г.

Заведующий кафедрой
Безносюк С.А. д.ф.-м.н., профессор


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра физической и неорганической химии

Протокол от 05.07.2018 г. № 13
Заведующий кафедрой Безносюк С.А. д.ф.-м.н., профессор


1. Цели освоения дисциплины

1.1.раскрыть смысл основных законов математической статистики, дать понятие вероятности, достоверности, математического ожидании и основных метрологических признаков наблюдаемой величины,
привить навыки и умения использования методов статистического анализа, факторного планирования эксперимента

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1 способностью использовать и развивать теоретические основы традиционных и новых разделов химии при решении профессиональных задач
ПК-2 владением теорией и навыками практической работы в избранной области химии
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.- теоретические основы математической статистики: корреляционный, регрессионный и дисперсионный методы анализа результатов измерений, области и способы их применения;
основы математической статистики и её применение для описания флуктуаций реальных измерений, причины возникновения погрешностей и методы их оценки, основами статистики при факторном планировании активного эксперимента, методами свёртывания экспериментального плана.

3.2.Уметь:
3.2.1.интерпретировать закономерности фундаментальных наук к решению профессиональных задач;
- использовать существующие методики для проведения стандартных измерений,
использовать математические модели для описания результатов.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.навыками работы с учебной и научной литературой по дисциплине и методами интерпретации результатов физических измерений оценкой их достоверности;
навыками определения точности измерения применяемой аппаратуры, способами её оценки и учёта, навыками составления экспериментального плана и вычисления регрессионных и корреляционных характеристик.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Введение
1.1. Введение. Статистика случайных величин. Дискретные и непрерывные случайные величины. Математическое ожидание случайной величины. Основные характеристики варьирующих объектов. Средние величины. Показатели вариации. Способы вычисления степенных средних и показателей вариации. Структурные средние и способы их вычисления. Законы распределения. Характерные черты варьирования. Случайные события. Вероятность события и ее свойства. Статистическая обработка результатов измерений. Точность, правильность, воспроизводимость, правильность, надежность, устойчивость. Стандартное отклонение, дисперсия. Критериальные параметры: Стьюдента, Фишера, Кохрена. Закон больших чисел. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Нормальное распределение. Лекции 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.2. Использование t-критерия для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий. Компьютерный эксперимент Лабораторные 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.3. Подготовка к лабораторной работе по теме "Использование t-критерия для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий. Компьютерный эксперимент" Сам. работа 3 6 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.4. Оформление отчета по лабораторной работе по теме "Использование t-критерия для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий. Компьютерный эксперимент" Сам. работа 3 4 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.5. Использование t-критерия для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий Практические 3 4 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.6. Основные понятия теории вероятностей. Сам. работа 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.7. Теоретические основы и инструментальные средства проверки статистических гипотез. Сам. работа 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Дисперсионный анализ
2.1. Дисперсионный анализ. Анализ однофакторных комплексов. Анализ двухфакторных комплексов. Корреляционный анализ. Параметрические показатели связи. Непараметрические показатели связи. Множественная и частная корреляция. Регрессионный анализ. Линейная регрессия. Нелинейная регрессия. Оценка достоверности показателей регрессии. Выбор уравнений регрессии. Лекции 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
2.2. Критерии проверки гипотезы о равенстве дисперсий. Компьютерный эксперимент Лабораторные 3 4 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
2.3. Подготовка к лабораторной работе по теме "Критерии проверки гипотезы о равенстве дисперсий. Компьютерный эксперимент" Сам. работа 3 6 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
2.4. Оформление отчета по лабораторной работе по теме "Критерии проверки гипотезы о равенстве дисперсий. Компьютерный эксперимент" Сам. работа 3 4 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
2.5. Критерии проверки гипотезы о равенстве дисперсий Практические 3 4 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
2.6. Дисперсионный анализ, метод главных компонент, кластерный анализ. Сам. работа 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Вопросы планирования исследований
3.1. Вопросы планирования исследований. Ограничения. Основные определения. Объект исследования, критерии применимости. Параметр оптимизации, требования, ограничения. Виды параметров оптимизации. Требования к параметрам. Факторы оптимизации. Определение факторов. Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента. Требования к совокупности факторов. Выбор модели. Шаговый принцип. Критериальные параметра оценки сложности модели. Полиномиальные модели. Лекции 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
3.2. Полный факторный эксперимент. Принятие решение перед планированием эксперимента. Выбор основного уровня. Выбор интервалов варьирования. Вещественные и кодированные значения факторов. Полный факторный эксперимент. Матрица планирования. Проверка правильности матрицы. Свойства полного факторного эксперимента типа 2K. Полный факторный эксперимент и математическая модель. Постэкспериментальный анализ модели. Лекции 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
3.3. Дробный факторный эксперимент. Минимизация числа опытов. Проведение эксперимента. Воспроизводимость параллельных опытов. Дисперсия параметра оптимизации. Проверка однородности дисперсии. Дисперсия параметра оптимизации Проверка однородности дисперсий Рандомизация. Разбиение матрицы типа 2^к на блоки. Обработка результатов эксперимента. Метод наименьших квадратов. Лекции 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
3.4. Построение и анализ линейной по параметрам модели (по результатам полного факторного эксперимента 2^2) средствами табличных процессоров. Компьютерный эксперимент Лабораторные 3 4 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
3.5. Подготовка к лабораторной работе по теме "Построение и анализ линейной по параметрам модели (по результатам полного факторного эксперимента 2^2) средствами табличных процессоров. Компьютерный эксперимент" Сам. работа 3 6 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
3.6. Оформление отчета по лабораторной работе по теме "Построение и анализ линейной по параметрам модели (по результатам полного факторного эксперимента 2^2) средствами табличных процессоров. Компьютерный эксперимент" Сам. работа 3 4 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
3.7. Построение и анализ линейной по параметрам модели (по результатам полного факторного эксперимента 2^2) средствами табличных процессоров Практические 3 6 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
3.8. Исследование прогностической способности планов эксперимента. Информационная функция плана эксперимента. Сам. работа 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
3.9. МНК для нелинейных по параметрам моделей. Методы численного решения системы нормальных уравнений. Сам. работа 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
3.10. Инструментальные средства МНК для нелинейных по параметрам моделей. Сам. работа 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
3.11. Инструментальные средства планирования эксперимента. Сам. работа 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
Раздел 4. Регрессионный анализ
4.1. Регрессионный анализ. Проверка адекватности модели. Проверка значимости коэффициентов. Принятие решений после построения модели. Интерпретация результатов. Принятие решений после построения модели процесса. Построение интерполяционной формулы, линейная модель неадекватна. Лекции 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
4.2. Крутое восхождение по поверхности отклика. Движение по градиенту. Расчет крутого восхождения. Реализация мысленных опытов. Принятие решений после крутого восхождения. Крутое восхождение эффективно. Крутое восхождение неэффективно. Лекции 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
4.3. Использование критерия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Компьютерный эксперимент Лабораторные 3 4 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
4.4. Подготовка к лабораторной работе по теме "Использование критерия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Компьютерный эксперимент" Сам. работа 3 6 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
4.5. Оформление отчета по лабораторной работе по теме "Использование критерия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Компьютерный эксперимент" Сам. работа 3 4 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
4.6. Использование критерия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Практические 3 6 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
4.7. Инструментальные средства визуализации результатов регрессионного анализа. Сам. работа 3 2 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
4.8. Подготовка к зачету Сам. работа 3 4 ОПК-1, ПК-2 Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
не предусмотрено
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
не предусмотрено
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
в приложении

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Шипунов Б.П. Элементы статистики и планирование химического эксперимента: учеб. пособие Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2012
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Седалищев В. Н. Методы и средства измерений электрических величин : учебное пособие Барнаул : АлтГУ, 2017 elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 http://www.lib.asu.ru
Э2 http://www.rsl.ru
Э3 http://ben.irex.ru
Э4 http://www.gpntb.ru
Э5 http://ban.pu.ru
Э6 http://www.nlr.ru
Э7 http://www.elibrary.ru
Э8 http://www.chem.msu.su
Э9 http://www.lib.msu.su
Э10 http://www.kge.msu.ru
Э11 http://www.chem.port.ru/
Э12 http://www.ars.org/portalchemistry/
Э13 http://www.pstlib.nsc.ru/
Э14 http://www.poiskknig.ru
6.3. Перечень программного обеспечения

Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.chem.asu.ru/
2. http://www.chem.port.ru/
3. http://www.ars.org/portalchemistry/
4. http://www.pstlib.nsc.ru/
5. http://www.e.lanbook.com/
6. http://www.lib.asu.ru/
2. http://www.lib.asu.ru электронные ресурсы научной библиотеки АлтГУ
http://www.rsl.ru РГБ Российская государственная библиотека
http://ben.irex.ru БЕН Библиотека естественных наук
http://www.gpntb.ru Государственная публичная научно-техническая библиотека
http://ban.pu.ru БАН Библиотека Академии наук
http://www.nlr.ru РНБ Российская национальная библиотека
http://www.elibrary.ru Научная электронная библиотека РФФИ
http://www.lib.msu.su Библиотека МГУ

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Курс «Математическая статистика и планирование эксперимента» направлен на совершенствование и расширение возможностей студентов при выполнении стандартных и оригинальных исследований. При изучении предмета необходимо, в первую очередь, оценить возможность использования получаемых знаний умений и навыков в индивидуальной работе. Методические материалы необходимо изучать в привязке к своему научному экспреименту. Знания теоретического материала необходимо использовать адресно: для оценки точности и надёжности измерений. Поэтому, освоение материала должно осуществляться путём применения знаний для конкретной оценки результатов личного (или коллективного) экспреимента. Свёртка результатов в регрессионные уравнения следует так же рассматривать как инструмент, которым необходимо пользоваться осознанно, зная достоинства и ограничения метода.
При выполнении практических заданий предпочтительно использовать реальные результаты экспериментальных исследований.
Лабораторные работы следует, в первую очередь, рассматривать как способ приобретения навыков статистического анализа и факторного планирования.