МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Теория случайных процессов в задачах прикладного анализа

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическое и компьютерное моделирование
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_МиКМ-2-2019
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 45
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 45 45 45 45
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Дронов Сергей Вадимович

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Баянова Надежда Владимировна

Рабочая программа дисциплины
Теория случайных процессов в задачах прикладного анализа

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 17.08.2015г. №829)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерые науки: Математическое и компьютерное моделирование
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 13.06.2017 г. № 7
Срок действия программы: 2018-2019 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 13.06.2017 г. № 7
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Приобретение навыков обращения с моделями реальных случайных явлений, изменяющих характер своего поведения с течением времени, ознакомление с классическими результатами теории случайных процесов

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-1 способностью к интенсивной научно-исследовательской работе
ПК-3 способностью публично представить собственные новые научные результаты
ПСК-1 способность разрабатывать и применять математические методы и программные средства для решения задач механики неоднородных сред, описывающих природные и технологические процессы
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Основные понятия теории случайных процессов, возможности их применения к прикладным задачам
3.2.Уметь:
3.2.1.Формировать математические модели реальных явлений с привлечением случайных процессов
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Понятие случайного процесса. Гауссовские процессы.
1.1. Определение случайного процесса. Его характеристики, конечномерные распределения. Теорема Колмогорова. Лекции 2 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.2. Вычисление числовых характеристик случайных процессов Практические 2 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.3. Гауссовские процессы. Винеровский процесс. Броуновский мост. Лекции 2 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.4. Винеровский процесс. Другие гауссовские процессы. Практические 2 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.5. Положительная определенность ковариационной функции и ее следствия. Способы задания гауссовских процессов. Сам. работа 2 4 ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Основные классы случайных процессов
2.1. Стохастическая непрерывность. Процессы с независимыми приращениями. Стационарные случайные процессы. Пуассоновский процесс. Лекции 2 2 Л1.1, Л2.1
2.2. Свойства случайных процессов Практические 2 2 Л1.1, Л2.1
2.3. Классификация случайных процессов и разные примеры. Белый шум. Сам. работа 2 4 ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.4. Марковские случайные процессы. Уравнения Чепмена-Колмогорова. Эргодичность. Процессы размножения и гибели. Лекции 2 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.5. Классификация состояний марковских процессов и их стационарные распределения Практические 2 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.6. Практические применения марковских процессов и цепей Маркова. Модель массового обслуживания с одним каналом. Модель телефонного узла. Сам. работа 2 4 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Математический анализ случайных процессов. Спектральная теория
3.1. Интегрирование и дифференцирование процессов в среднем квадратическом Лекции 2 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.2. Вычисление производных и интегралов в среднем квадраточеском Практические 2 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.3. Гильбертово прпостранство случайных величин. Условия существование предела в среднем квадратическом Сам. работа 2 16 Л1.1, Л2.1
3.4. Ортогональная стохастическая мера. Интегрирование по ней. Спектральное представление ковариационной функции и самого стационарного процесса. Лекции 2 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.5. Спектральные представления Практические 2 2 Л1.1, Л2.1
3.6. Необходимые и достаточные условия существования спектрального представления. Сам. работа 2 11 Л1.1, Л2.1
3.7. Задача прогноза стационарного случайного процесса Лекции 2 2 Л1.1, Л2.1
3.8. Решение стационарных дифференциальных уравнений. Прогноз. Практические 2 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.9. Разные методы построения спектральных представлений. Факторизация спектральной плотности. Сам. работа 2 4 ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 4. Мартингалы. Интеграл Ито.
4.1. Условные математические ожидания. Мартингалы Лекции 2 2 Л1.1, Л2.1
4.2. Построение полумартингалов Практические 2 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
4.3. Стохастический дифференциал. Коэффициенты сноса и диффузии Сам. работа 2 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
4.4. Стохастичесий дифференциал и интеграл Ито Лекции 2 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
4.5. Диффузионные процессы Практические 2 2 Л1.1, Л2.1
4.6. Зачет 2 27 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
см. прикрепленный файл

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Дронов С.В. Сборник задач по теории случайных процессов и стохастическому анализу: АлтГУ, 2013 elibrary.asu.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Энатская Н.Ю. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. Учебное пособие для прикладного бакалавриата: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2018 biblio-online.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)
Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.