МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Линейная алгебра

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройНЕТ (реорганизована) 16
Направление подготовки38.03.01. Экономика
Форма обученияЗаочная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный планz38_03_01_О-5-2019
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 20
самостоятельная работа 84
контроль 4
Виды контроля по курсам
зачеты: 1

Распределение часов по курсам

Курс 1 Итого
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 8 28 8 28
Практические 12 20 12 20
Сам. работа 84 54 84 54
Часы на контроль 4 4 4 4
Итого 108 106 108 106

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент , Исаева О.В.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент , Кузьмин П.И.

Рабочая программа дисциплины
Линейная алгебра

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 38.03.01 ЭКОНОМИКА (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 12.11.2015г. №1327)

составлена на основании учебного плана:
38.03.01 Экономика
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
НЕТ (реорганизована) 16

Протокол от 27.04.2018 г. № 8
Срок действия программы: 2015-2019 уч. г.

Заведующий кафедрой
доктор экон. наук, профессор Мамченко О. П.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

НЕТ (реорганизована) 16

Протокол от 27.04.2018 г. № 8
Заведующий кафедрой доктор экон. наук, профессор Мамченко О. П.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.дать современное представление о методах линейной алгебры, применяемых при изучении процессов, протекающих в экономике, финансах и бизнесе

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-3 способностью выбирать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основые методы линейной алгебры и аналитической геометрии, необходимые для анализа экономических процессов и прогнозирования
3.2.Уметь:
3.2.1.применять методы линейной алгебры и аналитической геометрии для оптимизации решения профессиональных экономических и управленческих задач

3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.применения современного математического инструментария для решения экономических и управленческих задач

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Курс Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Матрицы и определители
1.1. Матрицы и их виды. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Приложение матриц к экономике Лекции 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.2. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Лекции 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.3. Понятие обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Лекции 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.4. Матрицы и их виды. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Приложение матриц к экономике Практические 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.5. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Практические 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.6. Понятие обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Ранг матрицы Практические 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.7. Сам. работа 1 8 ОПК-3
Раздел 2. Системы линейных уравнений
2.1. Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Правило Крамера. Ранг матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений. Матричный метод решения систем. Лекции 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.2. Метод исключения неизвестных Гаусса. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Теорема Кронекера-Капелли. Лекции 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.3. Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Правило Крамера. Ранг матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений. Матричный метод решения систем. Практические 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.4. Метод исключения неизвестных Гаусса. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Теорема Кронекера-Капелли. Практические 1 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.5. Сам. работа 1 8 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
Раздел 3. Элементы матричного анализа
3.1. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам. Направляющие косинусы и длина вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Скалярное произве-дение векторов и его свойства. Длина вектора и угол меж-ду двумя векторами в координатной форме Лекции 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л1.2
3.2. Векторное произведение двух векторов, его свойства, выражение через координаты сомножителей. Условие коллинеарности двух векторов. Геометрический смысл векторного произведения. Приложения векторного произве-дения в науке и технике. Смешанное произведение трех векторов и его свойства, выражение в виде определителя. Геометрический смысл смешанного произведения. Условие компланарности трех векторов Лекции 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л1.2
3.3. Векторы. Разложение вектора по ортам. Длина вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Практические 1 2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
Раздел 4. Аналитическая геометрия на плоскости
4.1. Прямая линия на плоскости. Различные виды задания прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой Лекции 1 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
4.2. Прямая линия на плоскости. Различные виды задания прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой Практические 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л1.2
4.3. Сам. работа 1 8 ОПК-3 Л3.1, Л2.1, Л1.2
Раздел 5. Прямая и плоскость в пространстве
5.1. Плоскость в пространстве. Угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Прямая линия в пространстве. Различные виды уравнения прямой в пространстве. Лекции 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л1.2
5.2. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых Лекции 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1
5.3. Плоскость в пространстве. Угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Прямая линия в пространстве. Различные виды уравнения прямой в пространстве. Практические 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л2.1, Л1.2
5.4. Сам. работа 1 6 Л3.1
Раздел 6. Кривые второго порядка
6.1. Общее уравнение кривой второго порядка. Канонические уравнения центральных линий второго порядка. Фокальные свойства. Эксцентриситет и директриса. Нецентральные линии второго порядка. Лекции 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1
6.2. Общее уравнение кривой второго порядка. Канонические уравнения центральных линий второго порядка. Фокальные свойства. Эксцентриситет и директриса. Практические 1 2 ОПК-3 Л3.1, Л1.1, Л2.1
6.3. Сам. работа 1 10 ОПК-3 Л3.1, Л1.2
Раздел 7. Квадратичные формы
7.1. Понятие квадратичной формы. Канонический базис квадратичной формы. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы. Лекции 1 2 ОПК-3 Л2.1, Л1.2
7.2. Собственное значение матрицы. Собственные векторы матрицы и их свойства. Характеристическое уравнение матрицы. Спектр матрицы. Лекции 1 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1
7.3. Понятие квадратичной формы. Канонический базис квадратичной формы. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы. Практические 1 1 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
7.4. Собственное значение матрицы. Собственные векторы матрицы и их свойства. Характеристическое уравнение матрицы. Спектр матрицы. Практические 1 1 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
7.5. Сам. работа 1 8 ОПК-3 Л2.1, Л1.2
Раздел 8. Линейные экономические модели
8.1. Линейная модель обмена Лекции 1 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
8.2. Сам. работа 1 6 ОПК-3 Л1.1, Л2.1, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
См. Приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Не предусмотрено учебным планом
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
представлен отдельным документом (См. Приложение)

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Малугин В.А., Рощина Я.А. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. УЧЕБНИК, ПРАКТИКУМ И СБОРНИК ЗАДАЧ для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2018 biblio-online.ru
Л1.2 Бурмистрова Е. Б., Лобанов С. Г. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебник и практикум для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2019 biblio-online.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Татарников О.В. - отв. ред. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. ПРАКТИКУМ. Учебное пособие для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2018 biblio-online.ru
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 А. А. Байкин [и др.] Математика в экономике и управлении: [учеб. пособие] [Новый формат], 2017 elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
6.3. Перечень программного обеспечения
MicrosoftOffice, MicrosoftWindows, 7-Zip, AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Информационная справочная система:
СПС КонсультантПлюс (инсталлированный ресурс АлтГУ или http://www.consultant.ru/).
Профессиональные базы данных:
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Учебный материал курса «Линейная алгебра» разбит на разделы и темы, изучение которых ориентированно на работу со списком основной и дополнительной литературы (см. соответствующий раздел).
Изучение курса предусматривает проведение лекционных, практических и лабораторных занятий. По каждой теме студент должен подготовить ответы на ряд теоретических вопросов и решить некоторое количество (определяет ведущий преподаватель) упражнений. Если для выполнения упражнения требуются графические построения, то необходимо: подписать координатные оси, выбрать подходящий масштаб по каждой из осей и аккуратно выполнить чертеж.
К зачету по курсу «Линейная алгебра» допускаются студенты, выполнившие и защитившие в течение семестра (курса обучения) все лабораторные работы (необходимый минимум требуется уточнить у преподавателя). В лабораторных работах задания по теме для решения следует формулировать, подставив в текст задания вместо определённых параметров номер своего варианта (требуется уточнить у ведущего преподавателя). Кроме лабораторных работ, в течение семестра проводится 1-2 контрольных работы по усмотрению преподавателя.