Закреплена за кафедрой | Кафедра алгебры и математической логики |
---|---|
Направление подготовки | 03.03.03. Радиофизика |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
Учебный план | 03_03_03_РФ-3-2019 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 1 (2) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 20 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 24 | 24 | 24 | 24 |
Практические | 18 | 18 | 18 | 18 |
Сам. работа | 66 | 66 | 66 | 66 |
Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра алгебры и математической логики
Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.
1.1. | Цель – овладение студентами основными понятиями линейной алгебры,результатами и методами линейной алгебры, которые широко используются и применяются в математике, механике, физике и нужны по существу для понимания и усвоения математических и физических дисциплин, изучаемых студентами на последующих курсах.Научиться использовать основные понятия линейной алгебры при решении типовых вычислительных задач.Овладеть основными методами решения типовых вычислительных задач Задачи: • Научить студентов основным методам линейной алгебры, которые необходимы для понимания других дисциплин и дальнейшей исследовательской деятельности физика; • Повысить математическую грамотность физиков; • Сформировать и развить научное мышление (и такие его компоненты как критичность, доказательность, логичность и строгость изложения); • Подготовить студентов к самостоятельному изучению тех разделов математики, которые могут дополнительно понадобиться в жизни и профессиональной деятельности физику. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.Б.02 |
ОПК-1 | способностью к овладению базовыми знаниями в области математики и естественных наук, их использованию в профессиональной деятельности |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | Знает: основные понятия линейной алгебры |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | Умеет: использовать основные понятия линейной алгебры при решении типовых вычислительных задач |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | Владеет: основными методами решения типовых вычислительных задач |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Основные алгебраические системы. | ||||||
1.1. | Определение полугруппы, группы, кольца, тела, поля, векторного пространства, алгебры. Их простейшие свойства | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.2. | Определение полугруппы, группы, кольца, тела, поля, векторного пространства, алгебры. Их простейшие свойства | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
1.3. | Определение полугруппы, группы, кольца, тела, поля, векторного пространства, алгебры. Их простейшие свойства | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
Раздел 2. Комплексные числа. | ||||||
2.1. | Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Формула Муавра. Комплексные корни. Формула Муавра-Лапласа. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
2.2. | Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Формула Муавра. Комплексные корни. Формула Муавра-Лапласа. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
2.3. | Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Формула Муавра. Комплексные корни. Формула Муавра-Лапласа. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
2.4. | Циклическая группа комплексных корней из 1. Применение комплексных чисел в алгебре и геометрии. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
2.5. | Циклическая группа комплексных корней из 1. Применение комплексных чисел в алгебре и геометрии. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
2.6. | Циклическая группа комплексных корней из 1. Применение комплексных чисел в алгебре и геомет-рии. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
Раздел 3. Матрицы и определители | ||||||
3.1. | Операции над матрицами. Свойства матриц. Векторное пространство прямоугольных матриц и алгебра квадратных матриц над полем. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
3.2. | Операции над матрицами. Свойства матриц. Векторное пространство прямоугольных матриц и алгебра квадратных матриц над полем. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
3.3. | Операции над матрицами. Свойства матриц. Векторное пространство прямоугольных матриц и алгебра квадратных матриц над полем. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
3.4. | Группа подстановок. Четные и нечетные подстанов-ки. Циклы, транспозиции и инверсии. Разложение подстановок в произведение независимых циклов. Игра “в пятнадцать”. Теорема Кэли. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
3.5. | Группа подстановок. Четные и нечетные подстановки. Циклы, транспозиции и инверсии. Разложение подстановок в произведение независимых циклов. Игра “в пятнадцать”. Теорема Кэли. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
3.6. | Группа подстановок. Четные и нечетные подстановки. Циклы, транспозиции и инверсии. Разложение подстановок в произведение независимых циклов. Игра “в пятнадцать”. Теорема Кэли. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
3.7. | Определители. Свойства определителей. Теорема Лапласа и ее следствия. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
3.8. | Определители. Свойства определителей. Теорема Лапласа и ее следствия. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
3.9. | Определители. Свойства определителей. Теорема Лапласа и ее следствия. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
3.10. | Обратимые матрицы. Ранг матрицы. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
3.11. | Обратимые матрицы. Ранг матрицы. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
3.12. | Обратимые матрицы. Ранг матрицы. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
Раздел 4. Многочлены. | ||||||
4.1. | Кольцо многочленов. Алгоритм деления с остатком. Алгоритм Евклида. Кратные корни многочленов. Основная теорема алгебры и ее следствия. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
4.2. | Кольцо многочленов. Алгоритм деления с остатком. Алгоритм Евклида. Кратные корни многочленов. Основная теорема алгебры и ее следствия. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
4.3. | Кольцо многочленов. Алгоритм деления с остатком. Алгоритм Евклида. Кратные корни многочленов. Основная теорема алгебры и ее следствия. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
4.4. | Теорема Безу. Неприводимые многочлены. Критерий Эйзенштейна. Каноническое разложение многочлена. Теорема Виета. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
4.5. | Теорема Безу. Неприводимые многочлены. Критерий Эйзенштейна. Каноническое разложение многочлена. Теорема Виета. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
4.6. | Теорема Безу. Неприводимые многочлены. Критерий Эйзенштейна. Каноническое разложение многочлена. Теорема Виета. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
Раздел 5. Конечномерные векторные пространства. | ||||||
5.1. | Свойства элементов векторного пространства. Базис. Подпространства. Изоморфизм векторных пространств. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
Раздел 6. Системы линейных уравнений. | ||||||
6.1. | Основные понятия теории систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы. | Лекции | 2 | 2 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 | |
6.2. | Основные понятия теории систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
6.3. | Основные понятия теории систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
6.4. | Базис и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
6.5. | Базис и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
6.6. | Базис и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
Раздел 7. Линейные преобразования векторных пространств. | ||||||
7.1. | Линейные преобразования. Кольцо линейных преобразований. Теорема о Ранге и дефекте линейного преобразования. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
7.2. | Линейные преобразования. Кольцо линейных преобразований. Теорема о Ранге и дефекте линейного преобразования. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
7.3. | Линейные преобразования. Кольцо линейных преобразований. Теорема о Ранге и дефекте линейного преобразования. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
7.4. | Собственные векторы и собственные значения ли-нейного преобразования. Характеристический мно-гочлен. Подобие матриц над полем. Нормальные формы матрицы над полем. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
7.5. | Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Характеристический многочлен. Подобие матриц над полем. Нормальные формы матрицы над полем. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
7.6. | Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Характеристический многочлен. Подобие матриц над полем. Нормальные формы матрицы над полем. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
7.7. | Евклидовы и унитарные пространства. Свойства и определения. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
7.8. | Евклидовы и унитарные пространства. Свойства и определения. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
7.9. | Евклидовы и унитарные пространства. Свойства и определения. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
Раздел 8. Квадратичные формы. | ||||||
8.1. | Квадратичные формы. Невырожденные преобразования переменных. Алгоритм Лагранжа. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
8.2. | Квадратичные формы. Невырожденные преобразования переменных. Алгоритм Лагранжа. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
8.3. | Квадратичные формы. Невырожденные преобразования переменных. Алгоритм Лагранжа. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
8.4. | Закон инерции для квадратичных форм. Критерий Сильвестра. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
8.5. | Закон инерции для квадратичных форм. Критерий Сильвестра. | Практические | 2 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
8.6. | Закон инерции для квадратичных форм. Критерий Сильвестра. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
приложение |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
приложение |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
приложение |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Кряквин В.Д. | Линейная алгебра в задачах и упражнениях: Учебное пособие | Санкт-Петербург : Лань, 2016 | e.lanbook.com |
Л1.2 | Проскуряков И.В. | Сборник задач по линейной алгебре: Учебное пособие | СПб.: Лань, 2019 // ЭБС «Лань» | e.lanbook.com |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | М.А. Фаддеев | Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов | СПб. : Лань, 2007 // ЭБС «Лань», 2007 | https://e.lanbook.com/book/397 |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; | |||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReader | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ" |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |