МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Численные методы и математическое моделирование

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра радиофизики и теоретической физики
Направление подготовки03.03.03. Радиофизика
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость5 ЗЕТ
Учебный план03_03_03_РФ-4-2019
Часов по учебному плану 180
в том числе:
аудиторные занятия 60
самостоятельная работа 93
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 5

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 3 (5) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 24 24 24 24
Лабораторные 36 36 36 36
Сам. работа 93 93 93 93
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 180 180 180 180

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Волков Н.В.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Рудер Д.Д.

Рабочая программа дисциплины
Численные методы и математическое моделирование

разработана в соответствии с ФГОС:
ФГОС ВО по направлению подготовки 03.03.03 Радиофизика (уровень бакалавриата), утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 12 марта 2015 г. № 225.

составлена на основании учебного плана:
03.03.03 Радиофизика
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра радиофизики и теоретической физики

Протокол от 06.06.2019 г. № 9/2018-19
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д.ф.-м.н., профессор А. А. Лагутин


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра радиофизики и теоретической физики

Протокол от 06.06.2019 г. № 9/2018-19
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., профессор А. А. Лагутин


1. Цели освоения дисциплины

1.1.выработка у студентов навыков алгоритмического программирования и навыков работы с компьютером;
освоение алгоритмического программирования;
знакомство с возможностями использования компьютера для решения прикладных задач;
освоение основных методов и средств применения современных информационных технологий для решения типовых задач информационного обеспечения.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2 способностью самостоятельно приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.о современных численных методах, используемых для решения различных задач и обработки экспериментальных данных;
о сложности и ограничениях, связанных как с самими методами, так и с компьютерной техникой.
3.2.Уметь:
3.2.1.Применять основные численные методы для решения стандартных задач.
Анализировать области применимости конкретных методов.
Разрабатывать программы (подпрограммы), реализующие эти численные методы.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Использования численных методов, для решения стандартных вычислительных задач.
При необходимости, самостоятельно разрабатывать и писать программы, реализующие необходимые численные методы.
Использования численных методов и реализующих их программ (подпрограмм), для решения физических задач.
Работы с библиотеками программ, используемыми в научных расчетах;

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Введение
1.1. Введение. Место численных методов в научных исследованиях. Проблемы реализации методов на компьютере. Язык программирования FORTRAN. Лекции 5 2 ОПК-2 Л3.1, Л1.2
1.2. Место численных методов в научных исследованиях. Проблемы реализации методов на компьютере. Язык программирования FORTRAN. Сам. работа 5 4 ОПК-2 Л3.1, Л1.2
Раздел 2. Машинная арифметика и ошибки вычислений
2.1. Особенности машинной арифметики. Машинное представление чисел. Машинные константы. Ошибки в научных вычислениях. Плохо обусловленные задачи. Лекции 5 2 ОПК-2 Л1.2
2.2. Машинная арифметика и ошибки вычислений Лабораторные 5 2 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
2.3. Машинная арифметика и ошибки вычислений Сам. работа 5 10 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 3. Решение системы линейных алгебраических уравнений
3.1. СЛАУ. Методы Зейделя, Крамера, обратных матриц, и др. Типы матриц. Нормы векторов и матриц. Контроль точности. Метод Гаусса. LU-факторизация. Близкие к нулю главные элементы. Вектор ошибки и невязка. Число обусловленности. Подпрограмма SGEFS. Лекции 5 2 ОПК-2 Л1.2
3.2. Решение системы линейных алгебраических уравнений. Лабораторные 5 4 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
3.3. Решение систем уравнений. Сам. работа 5 8 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 4. Интерполяция
4.1. Задача интерполяции. Базисные функции. Полиномиальная интерполяция. Степенной базис. Базис Лагранжа. Кусочная интерполяция. Кусочно-кубическая интерполяция. Пакет PCHIP. Лекции 5 2 ОПК-2 Л1.2
4.2. Интерполяция Лабораторные 5 8 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
4.3. Интерполяция Сам. работа 5 14 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 5. Численные квадратуры
5.1. Задача интегрирования. Элементарные квадратурные формулы. Двухточечное правило Гаусса. Метод Гаусса-Кронрода. Автоматические и адаптивные алгоритмы. Интегрирование по бесконечным отрезкам. Многомерные интегралы. Подпрограммы численного интегрирования. Лекции 5 2 ОПК-2 Л1.2
5.2. Численные квадратуры. Лабораторные 5 2 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
5.3. Численные квадратуры. Сам. работа 5 8 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 6. Аппроксимация данных (метод наименьших квадратов)
6.1. Задача аппроксимации. Метод наименьших квадратов. Процедура исследования данных. Нормальные уравнения. Ортогональные факторизации. Преобразование Хаусхолдера. Подпрограмма SQRLS. Лекции 5 2 ОПК-2 Л1.2
6.2. Аппроксимация данных (метод наименьших квадратов) Лабораторные 5 4 ОПК-2 Л3.1, Л1.2
6.3. Аппроксимация данных (метод наименьших квадратов) Сам. работа 5 10 ОПК-2 Л3.1, Л1.2
Раздел 7. Решение нелинейных уравнений Файл
7.1. Определение и основные отличия нелинейных уравнений. Метод дихотомии. Метод Ньютона. Метод секущих. Метод простой итерации. Системы нелинейных уравнений. Подпрограммы для решения нелинейных уравнений и их систем. Лекции 5 2 ОПК-2 Л1.2
7.2. Решение нелинейных уравнений Файл Лабораторные 5 2 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
7.3. Решение нелинейных уравнений Файл Сам. работа 5 8 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем
8.1. Определение и свойства дифференциальных уравнений. Решение ОДУ Уравнения высокого порядка и системы уравнений. Устойчивые и неустойчивые уравнения. Исследование устойчивости. Жесткие уравнения. Явные и неявные методы. Метод Эйлера, метод трапеций. Многошаговые методы. Многозначные методы. Лекции 5 2 ОПК-2 Л1.2
8.2. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Лабораторные 5 10 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
8.3. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем Сам. работа 5 12 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 9. Оптимизация и нелинейный метод наименьших квадратов
9.1. Постановка задачи. Одномерная оптимизация. Метод Ньютона. Унимодальные функции. Методы Фибоначчи и золотого сечения. Многомерная оптимизация. Метод наискорейшего спуска. Метод Нелдера-Мида. Программы поиска минимума. Лекции 5 2 ОПК-2 Л1.2
9.2. Оптимизация и нелинейный метод наименьших квадратов Лабораторные 5 4 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
9.3. Оптимизация и нелинейный метод наименьших квадратов Сам. работа 5 6 ОПК-2 Л1.1, Л3.1, Л1.2
Раздел 10. Методы Монте-Карло
10.1. Понятие случайности. Методы Монте-Карло. Определение. Случайные числа. Равномерное и нормальное распределение. Генераторы случайных чисел. Моделирование случайных величин с произвольным распределением. Использование случайных чисел в математике и физике. Лекции 5 2 ОПК-2 Л1.2
10.2. Методы Монте-Карло Сам. работа 5 4 ОПК-2 Л1.2
Раздел 11. Аппроксимация данных тригонометрическими функциями и быстрое преобразование Фурье
11.1. Аппроксимация периодических данных. Постановка задачи. Интегральное и дискретное преобразование Фурье. Ряд Фурье. Мощность и энергия. Частичная сумма. Частичный ряд Фурье. Комплексное представление. Двумерные преобразования. Свертка и корреляция. Лекции 5 2 ОПК-2 Л1.2
11.2. Аппроксимация данных тригонометрическими функциями и быстрое преобразование Фурье Сам. работа 5 4 ОПК-2 Л1.2
Раздел 12. Решение дифференциальных уравнений в частных производных Файл
12.1. Определение. Отличие от ОДУ. Уравнения математической физики. Уравнение колебания струны. Уравнение теплопроводности. Уравнение переноса. Уравнение диффузии. Уравнение Гельмгольца. Явные и неявные схемы. Математическая библиотека SLATEC. Лекции 5 2 ОПК-2 Л1.2
12.2. Решение дифференциальных уравнений в частных производных Файл Сам. работа 5 5 ОПК-2 Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
1. Место численных методов в решении научных и исследовательских задач. Машинная арифметика. Ошибки.
2. Место численных методов в решении научных и исследовательских задач. Машинное представление чисел. Ошибки.
3. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Преимущества и недостатки основных методов (метод Крамера, метод обратных матриц, метод Зейделя). Контроль ошибок. Метод Гаусса и проблемы его реализации.
4. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Контроль ошибок. LU-факторизация.
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Проблемы реализации метода Гаусса. Вектор ошибки и невязка. Число обусловленности матрицы.
6. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Нормы векторов и матриц. Число обусловленности матрицы и его интерпретация.
7. Задача интерполяции. Связь задачи интерполяции с задачей решения систем линейных алгебраических уравнений. Интерполяция и аппроксимация. Полиномиальная интерполяция и проблемы ее реализации.
8. Задача интерполяции. Связь задачи интерполяции с задачей решения систем линейных алгебраических уравнений. Степенной базис. Базис Лагранжа. Кусочно-кубическая интерполяция.
9. Вычисление определенного интеграла. Связь численного интегрирования с задачей интерполяции. Элементарные квадратурные формулы.
10. Вычисление определенного интеграла. Связь численного интегрирования с задачей интерполяции. Правило Ньютона-Котеса. Двухточечное правило Гаусса.
11. Вычисление определенного интеграла. Связь численного интегрирования с задачей интерполяции. Метод Гаусса-Кронрода. Автоматические и адаптивные алгоритмы.
12. Вычисление интеграла по бесконечным отрезкам. Усечение отрезка. Замена переменной. Формула Гаусса-Лагера. Правило th.
13. Аппроксимация данных. Постановка задачи. Интерполяция и аппроксимация. Метод наименьших квадратов. Аппроксимация с весами.
14. Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов. Шкалированные невязки. Использование нормальных уравнений.
15. Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов. Ортогональные факторизации. QR-факторизация.
16. Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов. Проблемы приведения матрицы коэффициентов к треугольному виду. Преобразование Хаусхолдера.
17. Нелинейные уравнения. Связь с задачей решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод дихотомии. Метод Ньютона. Метод секущих.
18. Нелинейные уравнения. Связь с задачей решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Мюллера. Системы нелинейных уравнений.
19. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Отличие задач решения ОДУ и вычисления определенных интегралов. Уравнения высокого порядка и системы уравнений. Метод Эйлера.
20. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Устойчивые и неустойчивые уравнения. Собственные значения и матрица Якоби. Жесткие задачи.
21. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Явный и неявный метод Эйлера. Метод трапеций.
22. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Многошаговые методы. Общая разностная схема. Методы Адамса, Гира, Рунге-Кутты 4-го порядка. Многозначные методы.
23. Решение задач оптимизации. Связь решения задачи оптимизации с решением нелинейных уравнений. Одномерная оптимизация. Метод Ньютона и проблемы его реализации.
24. Решение задач оптимизации. Связь решения задачи оптимизации с решением нелинейных уравнений. Одномерная оптимизация. Унимодальные функции. Метод Фибоначчи. Метод золотого сечения.
25. Решение задач оптимизации. Многомерная оптимизация. Метод Ньютона. Метод наискорейшего спуска.
26. Численные методы Монте-Карло. Случайные числа. Равномерное и нормальное распределение. Использование случайных величин для вычисления определенного интеграла.
27. Численные методы Монте-Карло. Случайные числа. Генераторы случайных чисел (конгруэнтный целочисленный генератор Лемера, генератор Фибоначчи).
28. Численные методы Монте-Карло. Моделирование случайных величин: дискретные случайные величины, метод обратных функций, метод Неймана, обобщенный метод отказов, метод суперпозиции.
29. Аппроксимация данных тригонометрическими функциями. Интегральное преобразование Фурье. Ряд Фурье. Дискретное преобразование Фурье. Мощность и энергия.
30. Аппроксимация данных с помощью ряда Фурье. Ряд Фурье и дискретное преобразование Фурье.
31. Аппроксимация данных с помощью ряда Фурье. Комплексное представление. Свертка и корреляция.
32. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Классификация уравнений в частных производных. Примеры уравнений математической физики. Метод конечных дифференциалов.
33. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Метод конечных дифференциалов. Явные и неявные схемы.
34. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Метод конечных дифференциалов. Численное решение уравнения колебания струны.
35. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Метод конечных дифференциалов. Одномерное уравнение переноса.
36. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Метод конечных дифференциалов. Одномерное уравнение диффузии. Схема Кранка-Николсона. Уравнение Гельмгольца.
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
См. приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 А. Маркус Современный Fortran на практике: учебник ДМК Пресс, 2015 // ЭБС "Лань", 2016 e.lanbook.com
Л1.2 Е.В. Крахоткина Численные методы в научных расчетах: учебное пособие Ставрополь : СКФУ, 2015 // ЭБС "Университетская библиотека online" biblioclub.ru
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 Н.В. Волков Программирование: учебное пособие Изд-во АлтГУ, 2014 // ЭБС АлтГУ, 2016 elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Национальный Открытый Университет «ИНТУИТ» www.intuit.ru
Э2 Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека онлайн» biblioclub.ru
Э3 Электронно-библиотечная система издательства «Лань» e.lanbook.com
Э4 Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета elibrary.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Windows 7 Professional, № 60674416 от 17.07.2012 (бессрочная);
Office 2010 Professional, № 49464762 от 14.12.2011 (бессрочная);
Open Office, http://www.openoffice.org/license.html
Visual Studio, https://code.visualstudio.com/license
Python c расширениями PIL, Py OpenGL, https://docs.python.org/3/license.html
FAR, http://www.farmanager.com/license.php?l=ru
7-Zip, http://www.7-zip.org/license.txt
AcrobatReader, http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf
Chrome; http://www.chromium.org/chromium-os/licenses
Eclipse (PHP,C++, Phortran), http://www.eclipse.org/legal/eplfaq.php
DjVu reader, http://djvureader.org/
Lazarus, http://wiki.lazarus.freepascal.org/Lazarus_Faq#Licensing
Putty, https://putty.org.ru/licence.html
QTEPLOT, http://www.qtiplot.com/doc/manual-en/index.html
NETBEANS, https://netbeans.org/about/legal/index.html
R STUDIO (open source), http://www.rstudio.com/
MingGW, http://mingw.org/license
Scilab, http://www.scilab.org/en/scilab/license
6.4. Перечень информационных справочных систем
При выполнении лабораторных работ преимущество отдается изучению возможностей свободного программного обеспечения: gfortran - компилятор языка программирования Fortran (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html), gcc - компилятор языков программирования C, C++ (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html), FreePascal - компилятор языка программирования Pascal (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html), Geany — среда разработки (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html). Часть изучаемого программного обеспечения доступна в дисплейных классах факультета (Windows-аналоги программ), другая часть размещена на кафедральном сервере 10.0.10.60 под управлением системы GNU/Linux в модификации Ubuntu (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html), доступ студентов к которому обеспечивается по сетевым протоколам SSH и HTTP.

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
001вК склад экспериментальной мастерской - помещение для хранения и профилактического обслуживания учебного оборудования Акустический прибор 01021; виброизмеритель 00032; вольтметр Q1202 Э-500; вольтметр универсальный В7-34А; камера ВФУ -1; компьютер Турбо 86М; масспектрометр МРС -1; осциллограф ЕО -213- 2 ед.; осциллограф С1-91; осциллограф С7-19; программатор С-815; самописец 02060 – 2 ед.; стабилизатор 3218; терц-октавный фильтр 01023; шкаф вытяжной; шумомер 00026; анализатор АС-817; блок 23 Г-51; блок питания "Статрон" – 2 ед.; блок питания Ф 5075; вакуумный агрегат; весы; вольтметр VM -70; вольтметр В7-15; вольтметр В7-16; вольтметр ВУ-15; генератор Г-5-6А; генератор Г4-76А; генератор Г4-79; генератор Г5-48; датчик колебаний КВ -11/01; датчик колебаний КР -45/01; делитель Ф5093; измеритель ИМП -2; измеритель параметров Л2-12; интерферометр ИТ 51-30; источник "Агат" – 3 ед.; источник питания; источник питания 3222; источник питания ЭСВ -4; лабораторная установка для настройки газовых лазеров; лазер ЛГИ -21; М-кальк-р МК-44; М-калькул-р "Электроника"; магазин сопротивления Р4075; магазин сопротивления Р4077; микроскоп МБС -9; модулятор МДЕ; монохроматор СДМС -97; мост переменного тока Р5066; набор цветных стекол; насос вакумный; насос вакуумный ВН-01; осциллограф С1-31; осциллограф С1-67; осциллограф С1-70; осциллограф С1-81; осциллоскоп ЕО -174В – 2 ед.; пентакта L-100; пирометр "Промень"; пистонфон 05001; преобразователь В9-1; прибор УЗДН -2Т; скамья оптическая СО 1м; спектограф ДФС -452; спектограф ИСП -51; стабилизатор 1202; стабилизатор 3217 – 4 ед.; стабилизатор 3218; стабилизатор 3222 – 3 ед.; станок токарный ТВ-4; усилитель мощности ЛВ -103 – 4 ед.; усилитель У5-9; центрифуга ВЛ-15; частотомер Ч3-54А; шкаф металлический; эл.двигатель; электродинамический калибратор 11032
308К лаборатория компьютерных технологий - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 15 посадочных мест; рабочее место преподавателя; доска маркерная; компьютеры Aquarius STd MS_SC140, монитор BENQ 17'' (5шт.), компьютеры Парус 945 MSI, монитор LG 17'' (5 шт.) Fast Ethernet Swich Allied Telesyn 1; методические рекомендации по выполнению лабораторных работ по курсам "Алгоритмы и языки программирования", "Численные методы и математическое моделирование", "Вычислительная физика", "Компьютерная радиофизика".
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

При выполнении лабораторных работ по каждой из тем рекомендуется разобрать задачу, определить место в алгоритме, в котором требуется использование библиотченых подпрограмм. К зачету принимаются только те лабораторные работы, которые дают исчерпывающий ответ на поставленную задачу (отчет, графики, ответы на контрольные вопросы).