МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Высшая математика

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки37.03.01. Психология
Форма обученияЗаочная
Общая трудоемкость7 ЗЕТ
Учебный планz37_03_01_Пс-4-2019
Часов по учебному плану 252
в том числе:
аудиторные занятия 46
самостоятельная работа 194
контроль 12
Виды контроля по курсам
зачеты: 1, 2

Распределение часов по курсам

Курс 1 2 Итого
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 12 12 6 6 18 18
Практические 12 12 16 16 28 28
Сам. работа 80 80 114 114 194 194
Часы на контроль 4 4 8 8 12 12
Итого 108 108 144 144 252 252

Программу составил(и):
к.п.н., доцент, Кравченко Г.В.

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Высшая математика

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 37.03.01 Психология (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014г. №946)

составлена на основании учебного плана:
37.03.01 Психология
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д.ф.-м.н., профессор А.А. Папин


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., профессор А.А. Папин


1. Цели освоения дисциплины

1.1.развитие логического и алгоритмического мышления;
формирование представления о роли математики как средстве решения задач в практической деятельности;
привитие навыков использования математического аппарата для решения прикладных задач, возникающих в современных психологических исследованиях;
выработка навыков и умений самостоятельного расширения и углубления математических знаний для обработки данных, полученных при решении различных психологических задач

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1 способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.роль математики в исследовании психологических процессов и явлений, роль логистической культуры в становлении взаимоотношений между людьми, становлении личности;
формулировки основных понятий высшей математики, на основе которых возможно корректное применение математики в практической деятельности психолога;
основные математические и статистические методы, используемые для обработки данных, полученных при решении профессиональных психологических задач;
возможности использования математического аппарата для решения прикладных задач, возникающих в современных психологических исследованиях.
3.2.Уметь:
3.2.1.применять на практике основы линейной алгебры и аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчислений, теории вероянтостей и математической статистики;
интерпретировать формулировки основных понятий на простых модельных примерах;
анализировать и обобщать полученные данные;
разбираться в существующих математических методах и моделях и условиях их применения на практике.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.применения основных математических формул и методов для обработки данных, полученных при решении различных профессиональных задач;
выполнения заданий по различным разделам высшей математики;
получения представлений об основных идеях и методах линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчислений;
использования математического аппарата для решения прикладных задач, возникающих в современных психологических исследованиях.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Курс Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
1.1. Элементы линейной алгебры Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.2. Матрицы. Действия с матрицами Практические 1 2 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.3. Решение задач по теме "Матрицы. Действия с матрицами" Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.4. Системы линейных уравнений и методы их решения Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.5. Системы линейных уравнений и методы их решения Практические 1 3 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.6. Решение систем линейных уравнений Сам. работа 1 6 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.7. Прямая и плоскость. Основные задачи на прямую и плоскость Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.8. Кривые второго порядка Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.9. Векторы. Действия с векторами Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.10. Линейно зависимые, линейно независимые системы векторов Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 2. Элементы математического анализа
2.1. Предел функции. Замечательные пределы Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.2. Вычисление пределов функций. Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.3. Вычисление производных сложных функции Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.4. Вычисление определенных интегралов. Вычисление площади криволинейной трапеции Практические 1 2 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.5. Вычисление определенных интегралов Сам. работа 1 6 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.6. Дифференциал функции Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.7. Производная функции и ее приложения Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.8. Производные и дифференциалы высших порядков Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.9. Первообразная и неопределенный интеграл Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.10. Несобственные интегралы Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.11. Вычисление определенных и неопределенных интегралов Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.12. Вычисление определенных и неопределенных интегралов Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.13. Вычисление объема тела вращения Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 3. Элементы математической логики и теории множеств
3.1. Основы математической логики. Множества и отношения Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.2. Основы математической логики. Операции над множествами Практические 1 2 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.3. Основы математической логики. Операции над множествами Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.3, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 4. Теория вероятностей
4.1. Классическое и геометрическое определение вероятности. Условная вероятность и независимость событий Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
4.2. Решение задач по теме "Классическое и геометрическое определение вероятности. Условная вероятность и независимость событий" Практические 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л2.4, Л2.3, Л1.4
4.3. Вероятностное пространство Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.4, Л2.3, Л1.4
4.4. Независимые события Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.1, Л2.4, Л2.3, Л1.4
4.5. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные испытания Лекции 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
4.6. Решение задач по теме "Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные испытания" Практические 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л2.4, Л2.3, Л1.4
4.7. Формула полной вероятности. Формула Байеса Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.1, Л2.4, Л2.3, Л1.4
4.8. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.1, Л2.4, Л2.3, Л1.4
4.9. Числовые характеристики случайных величин Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
4.10. Решение задач по теме "Числовые характеристики случайных величин" Практические 1 1 ОПК-1 Л1.1, Л2.4, Л2.3, Л1.4
4.11. Числовые характеристики случайных величин. Коэффициент ассиметрии Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
4.12. Основные виды распределений случайных величин Лекции 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
4.13. Основные виды распределений случайных величин Сам. работа 1 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
4.14. Закон больших чисел и его приложения. Центральная предельная теорема Сам. работа 1 4 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
Раздел 5. Математическая статистика
5.1. Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения Лекции 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.2. Решение задач по теме "Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения" Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.3. Статистическое распределение выборки Сам. работа 2 10 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.4. Решение задач по теме "Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки" Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.5. Метод моментов получения точечных оценок Сам. работа 2 10 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.6. Интервальные оценки. Доверительная вероятность. Доверительные границы Сам. работа 2 8 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.7. Интервальные оценки генеральной средней и доли признака Лекции 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.8. Решение задач по теме "Интервальные оценки генеральной средней и доли признака" Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.9. Интервальные оценки для дисперсии и среднего квадратического отклонения Сам. работа 2 10 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.10. Числовые характеристики нормального распределения Сам. работа 2 10 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.11. Решение задач по теме "Числовые характеристики нормального распределения" Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.12. Проверка статистических гипотез Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.13. Решение задач по теме "Проверка статистических гипотез" Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.14. Проверка статистических гипотез. Статистический критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода Сам. работа 2 10 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.15. Проверка гипотезы о равенстве средних и равенстве долей Сам. работа 2 10 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.16. Корреляционный анализ. Нахождение коэффициента корреляции. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.17. Решение задач по теме "Корреляционный анализ. Нахождение коэффициента корреляции. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции" Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.18. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции Сам. работа 2 10 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.19. Регрессионный анализ. Линейная регрессия Сам. работа 2 12 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.20. Решение задач по теме "Регрессионный анализ. Линейная регрессия" Практические 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.21. Множественная регрессия. Оценка уровня значимости регрессионного уравнения Сам. работа 2 12 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4
5.22. Факторный анализ. Вращение факторов Сам. работа 2 12 ОПК-1 Л1.1, Л2.3, Л1.4

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев Теория вероятностей и математическая статистика : учебник М.: Дашков и Ко // ЭБС «Университетская библиотека on-line», 2016 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=453249
Л1.2 В. С. Шипачев Высшая математика : : учебник М. : Издательство Юрайт, 2020 urait.ru
Л1.3 А. В. Дорофеева Высшая математика : учебник для академического бакалавриата — М. : Издательство Юрайт, 2017 www.biblio-online.ru/book/A3EFDC48-87CB-41E5-A078-05BDBB3BD6E8
Л1.4 Кацман Ю.Я. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЯМИ. Учебник для прикладного бакалавриата: Гриф УМО М.:Издательство Юрайт, 2018 biblio-online.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Седых И.Ю., Гребенщиков Ю.Б., Шевелев А.Ю. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ГУМАНИТАРНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ. Учебник и практикум для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2018 biblio-online.ru
Л2.2 Богомолов Н. В., Самойленко П. И. МАТЕМАТИКА 5-е изд., пер. и доп. Учебник для прикладного бакалавриата: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2018 biblio-online.ru
Л2.3 Гмурман В.Е. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 12-е изд. Учебник для прикладного бакалавриата: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2018 biblio-online.ru
Л2.4 Кравченко Г.В. Задачи по теории вероятностей: учебное пособие Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2015 elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки Алтайского государственного университета
Э2 Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com
Э3 Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека Online": www.biblioclub.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Adobe Reader
Microsoft Windows
7-Zip
6.4. Перечень информационных справочных систем
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com;
Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Свободная энциклопедия "Википедия": http://ru.wikipedia.org;
Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Для полноценного успешного освоения материала студентам рекомендуется:
1) обязательное посещение лекционных занятий, поскольку на них будут озвучиваться основные принципы анализа материала для самостоятельной подготовки и к практическим занятиям, в сжатом виде рассматриваются ключевые содержательные моменты изучаемой темы;
2) при подготовке к практическим занятиям следует выучить теоретический материал (формулы, правила, теоремы), особый акцент делать на самостоятельное изучение основной литературы, однако это не означает, что студентом может быть полностью проигнорирована дополнительная литература; решить домашние задание;
3) при выполнении индивидуальной работы студенту рекомендуется:
- внимательно изучить теорию по данной теме;
- выучить основные формулы и теоремы;
- изучить основную (при необходимости дополнительную) литературу с подробными решениями типовых задачах по указанной теме;
- самостоятельно прорешить образцы заданий, продемонстрированных на лекционных и семинарских занятиях;
- прорешать задачи для самопроверки.
На зачете студенты должны ответить правильно на один теоретический вопрос и два практических (решить две задачи). Зачет проводится в устной форме. На подготовку студенту отводится 30 минут. За ответ на теоретический вопрос студент может получить максимально 10 баллов, за правильное, обоснованное решение каждой задачи – по 15 баллов. При неправильном или неполном ответе может быть задан дополнительный вопрос. При определении количества баллов, получаемых студентом на зачете, учитывается правильность и полнота ответов, умение применять полученные знания на практике.
За посещение лекций и работу на практических занятиях студент может набрать максимально 20 баллов.
За выполнение контрольной работы студент максимально может получить 40 баллов.
Для самопроверки студентам предлагается ряд тестов и контрольных вопросов.
По курсу предусмотрены 4 контрольных работы. Студенты, не выполнившие контрольные задания, к зачету не допускаются.
Зачет студенту ставится, если сумма баллов больше 49.