Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
---|---|
Направление подготовки | 01.03.02. Прикладная математика и информатика |
Профиль | Математическое моделирование и информационные технологии |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 6 ЗЕТ |
Учебный план | 01_03_02_ПМиИ-3-2019 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 3 (5) | 3 (6) | Итого | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Недель | 19 | 19 | ||||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 18 | 18 | 18 | 18 | 36 | 36 |
Практические | 34 | 34 | 18 | 18 | 52 | 52 |
Сам. работа | 56 | 56 | 45 | 45 | 101 | 101 |
Часы на контроль | 0 | 0 | 27 | 27 | 27 | 27 |
Итого | 108 | 108 | 108 | 108 | 216 | 216 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д.ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений
1.1. | Цель освоения дисциплины «Комплексный анализ» - освоение студентами основ и методов комплексного анализа и теории функций комплексного переменного: методов дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного, методов осуществления отображения при помощи функций комплексного переменного, теории рядов аналитических функций, теории вычетов; формирование уровня математической культуры, достаточного для понимания и усвоения последующих курсов математических дисциплин; привитие навыков практического применения методов комплексного анализа, навыков исследовательской работы. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.В |
ОПК-1 | способностью использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой |
ПК-2 | способностью понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | глубоко основные математические понятия и положения, аксиоматику, основные формулы, теоремы и методы комплексного анализа, теории функций комплексного переменного. |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | проводить исследования, связанные с основными понятиями курса комплексного анализа, применять основные методы теории функций комплексного переменного при решении задач дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного, осуществления отображения при помощи функций комплексного переменного, для исследовании функций комплексного переменного, для решения задач теории рядов аналитических функций и теории вычетов. Уметь анализировать постановки задач, подбирать и применять основные методы и приемы теории функций комплексного переменного для решения задач комплексного анализа. |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | Владеть навыками самостоятельного практического применения методов комплексного анализа и теории функций комплексного переменного при решении теоретических и прикладных задач математического анализа, уравнений математической физики. Владеть приемами использования математического аппарата теории функций комплексного переменного для решения теоретических и прикладных (классических и современных) задач комплексного анализа. |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Введение в ТФКП | ||||||
1.1. | Комплексные числа: комплексные числа, комплексная плоскость; модули и аргумент комплексного числа, их свойства. Геометрическая интерпретация. Алгеб раическая тригонометрическая, показательная формы комплексного числа. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1, ПК-2 | Л2.3, Л1.2, Л1.3, Л2.4 |
1.2. | Комплексные числа, различные формы записи, геометрическая интерпретация. Формула Эйлера. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел. | Практические | 5 | 6 | ПК-2 | Л2.3, Л1.2 |
1.3. | Формула Эйлера. Формула Муавра. Следствие из формулы Муавра. Сфера Римана. Стереографическая проекция (формулы). Бесконечно удаленная точка. Расширен-ная комплексная плоскость. Последовательности комплексных чисел (основные определения; связь с последовательностями дей-ствительных чисел). | Лекции | 5 | 2 | ПК-2 | Л1.3 |
1.4. | Функции комплексного переменного; предел функции; непрерывность. Дифференцируемость по комплексному переменному, условие Коши-Рима на (Д’Алам бера- Эйлера); аналитическая функция. Правила дифференцирования. | Лекции | 5 | 2 | ПК-2 | Л1.2, Л1.3 |
1.5. | Комплепксные числа, действия с ними. Стереографическая проекция, свойства. Сфера Римана, расширенная комплек сная плос кость. Бес конечно удаленная точка. | Практические | 5 | 4 | ПК-2 | Л1.3 |
1.6. | Функции комплексного перемен ного и ото бражения множеств. Выделение вещественной и мни мой части. | Практические | 5 | 6 | ПК-2 | Л1.3 |
1.7. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 20 | Л1.3 | |
Раздел 2. Аналитические функции комплексного переменного. | ||||||
2.1. | Вещественная и мнимая части аналитической функции как сопряженные гармонические функции. Физическая интерпретация. Восстановление аналитической функции по ее вещественной или мнимой части. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1, ПК-2 | Л1.2, Л1.3 |
2.2. | Свойства аналитических функ ций.Геометрический смысл аргумента и модуля про изводной; понятие о конформном отображении. Геомет рический и гидродинамический смысл комплексной диффе ренцируемости. | Лекции | 5 | 2 | ОПК-1, ПК-2 | Л1.1 |
2.3. | Условия Коши-Римана. Анали тические функции. Восстановление аналитической функции по ее вещественной или мнимой части. | Практические | 5 | 6 | ОПК-1 | Л1.1, Л2.1 |
2.4. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 16 | ПК-2 | Л2.1, Л2.2 |
2.5. | Свойства аналитических функций. Геометрический смысл аргумента и модуля производной; понятие о конформном отображении. Геометрический и гидродинамический смысл комплексной дифференцируемости. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-1, ПК-2 | Л1.3 |
2.6. | Элементарные функции: целая линейная и дробно-линейная функция, их свойства. Элементарные функции: экспо нента и логарифм, степень с произвольным показателем; понятие о римановой поверхности.Элементарные функ ции: триго нометрические и ги перболические функции, их связь. Формула Эйлера. Перенос тождеств. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-1, ПК-2 | Л1.3 |
2.7. | Вещественная и мнимая части аналитической функции как гармонические функции. | Практические | 5 | 6 | ПК-2 | Л1.1, Л1.2 |
2.8. | Контрольная работа 1 по индивидуальному заданию. | Практические | 5 | 6 | ОПК-1, ПК-2 | Л1.2, Л1.3 |
2.9. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 20 | ПК-2 | Л1.3 |
Раздел 3. Конкретные функции | ||||||
3.1. | Элементарные функции: экспонента и логарифм, степень с произвольным показателем; понятие о римановой поверхности на примерах логарифмической и общей степенной функций; функция Жуковского. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-1, ПК-2 | Л1.2, Л1.3 |
3.2. | Теорема Коши для односвязной области (три формулировки). Теорема Коши для многосвязной области. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-1 | Л1.3 |
3.3. | Многозначные функции комплексного переменного. Вычисление интегралов. | Практические | 6 | 4 | ОПК-1 | Л1.3 |
3.4. | Интегральная формула Коши. Интегральная формула Коши для вычисления производных высших порядков аналитической функции. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-1, ПК-2 | Л1.3 |
3.5. | Элементарные функции комплексного переменного (степенная, показательная, тригонометрические функции, функция Жуковского). | Практические | 6 | 4 | ОПК-1 | Л1.3 |
3.6. | Применение теорем Коши и интегральных формул Коши для вычисления интегралов. | Практические | 6 | 2 | ОПК-1, ПК-2 | Л1.3 |
3.7. | Основные теоремы теории аналитических функций: Теорема о среднем; принцип максимума моду-ля; лемма Шварца. Теоремы Морера и Лиувилля. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-1, ПК-2 | Л1.2, Л1.3 |
3.8. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 6 | 20 | ОПК-1 | Л1.3 |
Раздел 4. Интегрирование и теорема Коши | ||||||
4.1. | Теория рядов (основные понятия). Аналитические в круговых областях функции. Ряд Тейлора, теорема Тейлора. Нули аналитических функций. Порядок (кратность) нуля. | Лекции | 6 | 2 | ПК-2 | Л1.3 |
4.2. | Интегрирование функций комплексного переменного. | Практические | 6 | 2 | ПК-2 | Л1.1, Л1.3 |
4.3. | Аналитические в кольцевых областях функции. Ряд Лорана, теорема Лорана. Правильная и главная части ряда Лорана. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-1 | Л1.3 |
4.4. | Особые точки. Классификация изолированных особых точек. Устранимая особая точка (определение, критерий. | Лекции | 6 | 2 | ПК-2 | Л1.3 |
4.5. | Классификация изолированных особых точек. Полюсы и существенно особые точки(определения, критерии). Теорема Сохоцкого. | Лекции | 6 | 2 | ПК-2 | Л1.3 |
4.6. | Вычисление интегралов с помощью теоремы Коши и интегральных формул Коши. | Практические | 6 | 4 | ОПК-1 | Л1.3 |
4.7. | Элементы теории вычетов. Вычеты (определение). Вычисление вычетов в особых точках: формулы для вычисления вычетов; вычет в устранимой особой точке; вычет в полюсе порядка n; вычет в полюсе первого порядка; вычет в бесконечности. Основная теорема теории вычетов. Полная теорема теории вычетов. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-1, ПК-2 | Л2.1, Л1.2, Л1.3 |
4.8. | Контрольная работа 2 по индивидуальному заданию. | Практические | 6 | 2 | ПК-2 | Л2.1, Л1.3 |
4.9. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 6 | 25 | ОПК-1, ПК-2 | Л2.1, Л1.3 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
См. Приложение 1 |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
См. Приложение 1 |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
См. Приложение 1 |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Петрушко И.М. | Курс высшей математики. Теория функций комплексной переменной: лекции и практикум: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2010 | e.lanbook.com |
Л1.2 | Свешников А.Г., Тихонов А.Н. | Теория функций комплексной переменной: учебное пособие | М.: Физматлит, 2010 | znanium.com |
Л1.3 | Привалов И.И. | Введение в теорию функций комплексного переменного: учебное пособие | СПб.: «Лань» // ЭБС "Лань", 2009 | e.lanbook.com |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Геворкян П. С. | Высшая математика: книга | Физматлит, 2007 г. | biblioclub.ru |
Л2.2 | В. А. Ганов, Р. В. Дегтерева ; АлтГУ | Лекции по высшей математике (Ч. 2: Дифференциальное и интегральное исчисления, функции нескольких переменных, функции комплексного переменного, дифференциальные уравнения и теория вероятностей): учеб. пособие: [в 2 ч.] | Изд-во АлтГУ, 2014 | elibrary.asu.ru |
Л2.3 | Б. М. Владимирский, А. Б. Горстко, Я. М. Ерусалимский | Математика. Общий курс: учебник | СПб.: Лань, 2008 | e.lanbook.com |
Л2.4 | Пантелеев А.В., Якимова А.С. | Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: Учебные пособия | Издательство "Лань", 2015 | e.lanbook.com |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru | |||
Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
Э3 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
Э4 | Образовательный курс Комплексный анализ на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Не предусмотрено | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
Электронная база данных "Scopus": http://www.scopus.com; Электронно-библиотечная система Алтайского государственного университета: http://elibrary.asu.ru; Научная электронная библиотека elibrary: http://elibrary.ru; Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru; Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96 |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |