Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
---|---|
Направление подготовки | 02.04.01. Математика и компьютерные науки |
Профиль | Математическое и компьютерное моделирование |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
Учебный план | 02_04_01_МиКМ-2-2019 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 2 (3) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 19 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 18 | 18 | 18 | 18 |
Практические | 18 | 18 | 18 | 18 |
Сам. работа | 45 | 45 | 45 | 45 |
Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений
1.1. | Целью преподавания дисциплины является совершенствование уровня фундаментальной подготовки по математике, применение основных понятий и методов математического и функционального анализа для решения прикладных задач математической физики |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.03 |
ОПК-2 | способностью создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках |
ПК-1 | способностью к интенсивной научно-исследовательской работе |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | классические и современные методы решения актуальных проблем фундаментальной и прикладной математики, основные положения теории распределений (обобщенных функций) и преобразований Фурье, иметь представление о важнейших математических проблемах, решаемых с применение методов функционального анализа при решении конкретных задач. Иметь представление о важнейших математических понятиях функционального анализа, без которых невозможно применение методов функционального анализа при решении конкретных задач; знает характерные отличия прикладных и фундаментальных задач. |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | правильно ставить задачи, выбирать и применять для исследования необходимые методы функционального анализа, теории обобщенных функций. Уметь планировать и проводить научные исследования, анализировать результаты исследований, возможности их практического использования. |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | Владеть навыками анализа научной проблемы, применения различных аналитических методов исследований. Владеть профессиональной терминологией и научным стилем изложения собственной концепции, навыками использования математических моделей и алгоритмов, математического аппарата теории обобщенных функций для решения задач, имеющих естественно-научную значимость (для решения задач математического анализа, математической физики, механики). |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Распределения и обобщенные функции. | ||||||
1.1. | Введение в теорию распределений и обобщенных функций. Первая обобщенная функция (дельта-функция Дирака), "дельта"-образующие последовательности. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2, ПК-1 | Л1.3, Л1.2 |
1.2. | Избранные вопросы функционального анализа (интеграл Лебега, линейные нормированные пространства; Гильбертово пространство). | Практические | 3 | 2 | ПК-1 | Л1.3 |
1.3. | Пространство основных (тестовых, пробных) функций. Свойства тестовых функций; примеры тестовых функций. Сходимость в пространстве тестовых функций. | Лекции | 3 | 2 | ПК-1 | Л1.3 |
1.4. | Обобщенные функции или распределения; регулярные, сингулярные распределения. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2, ПК-1 | Л2.1 |
1.5. | Действия с распределениями; сходимость. Дифференцирование в смысле теории распределений (правила дифференцирования). | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2 | Л1.3, Л1.1 |
1.6. | Производная в смысле теории распределений (вычисление; примеры ; производные высшего порядка). | Практические | 3 | 4 | ОПК-2, ПК-1 | Л1.3 |
1.7. | Подготовка реферативных докладов | Сам. работа | 3 | 8 | ОПК-2, ПК-1 | Л1.3 |
Раздел 2. Преобразования Фурье обобщенных функций. | ||||||
2.1. | Преобразование Фурье основных функций и распределений: преобразование Фурье тестовых функций класса Шварца. | Лекции | 3 | 2 | ПК-1 | Л1.3 |
2.2. | Свойства преобразований Фурье; обратное преобразование Фурье. | Практические | 3 | 2 | ПК-1 | Л1.3, Л2.1 |
2.3. | Преобразование Фурье свертки. | Лекции | 3 | 2 | ПК-1 | Л1.3 |
2.4. | Преобразование Фурье умеренных распределений. | Практические | 3 | 2 | ПК-1 | Л2.1 |
2.5. | Обратное преобразование Фурье для умеренных распределений. | Лекции | 3 | 2 | ПК-1 | Л1.3 |
2.6. | Примеры вычисления преобразования Фурье. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2, ПК-1 | Л2.1 |
2.7. | Подготовка реферативных докладов | Сам. работа | 3 | 8 | ОПК-2, ПК-1 | Л1.3, Л1.2 |
Раздел 3. Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразований Фурье. | ||||||
3.1. | Приложение к решению дифференциальных уравнений: классическое решение; решение дифференциальных уравнений в смысле теории распределений. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2, ПК-1 | Л1.3, Л1.1 |
3.2. | Фундаментальное решение; функция Грина; обобщенное решение; сильное и слабое решения. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2, ПК-1 | Л1.3 |
3.3. | Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью преобразований Фурье. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2, ПК-1 | Л1.1 |
3.4. | Дифференциальные уравнения с частными производными (эллиптические, параболические гиперболические уравнения). | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2, ПК-1 | Л1.3 |
3.5. | Решение задач для уравнений с частными производными с помощью преобразований Фурье (уравнение Лапласа;уравнение теплопроводности; волновое уравнение). | Практические | 3 | 2 | ОПК-2, ПК-1 | Л1.1 |
3.6. | Подготовка реферативных докладов | Сам. работа | 3 | 29 | ОПК-2, ПК-1 | Л1.3 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
См. Приложение 1 |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
См. Приложение 1 |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
См. Приложение 1 |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Петрушко И.М. | Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. Лекции и практикум: учебное пособие | Лань, 2008 | e.lanbook.com |
Л1.2 | Власова Е.А., Марчевский И.К. | Элементы функционального анализа: Учебные пособия | Издательство "Лань", 2015 | e.lanbook.com |
Л1.3 | Люстерник Л. А., Соболев В. И. | Краткий курс функционального анализа: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2009 | e.lanbook.com |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Филимоненкова Н.В. | Сборник задач по функциональному анализу: Учебные пособия | Издательство "Лань", 2015 | e.lanbook.com |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
Э2 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru | |||
Э3 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Microsoft Windows 7-Zip AcrobatReader | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
Электронная база данных "Scopus": http://www.scopus.com; Электронно-библиотечная система Алтайского государственного университета: http://elibrary.asu.ru; Научная электронная библиотека elibrary: http://elibrary.ru; Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru; Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96 |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |