МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Задачи с фазовыми переходами

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-2-2019
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 45
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 8

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 4 (8) Итого
Недель 12
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 45 45 45 45
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д.ф.-м.н, профессор, Петрова А.Г.

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н, профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Задачи с фазовыми переходами

разработана в соответствии с ФГОС:
государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению 010200.62 "Математика и компьютерные наки" (374ЕН/БАК), утвержденный 16 апреля 2000 г.

составлена на основании учебного плана:
01.03. 02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
Папин А.А. заведующий кафедрой дифференциальных уравнений


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой Папин А.А. заведующий кафедрой дифференциальных уравнений


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целями освоения учебной дисциплины ЗАДАЧИ СО ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ являются ознакомление студентов с основными математическими моделями, приводящими к граничным задачам, в которых граница или ее часть заранее неизвестны и находятся в процессе решения, а также с методами аналитического и численного исследования таких нелинейных задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.03

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-2 способностью понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат
ПК-4 способностью работать в составе научно-исследовательского и производственного коллектива и решать задачи профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.о краевых задачах, в которых часть границы является неизвестной, о математических моделях природных и технологических процессов, приводящим к задачам с фазовыми переходами
3.2.Уметь:
3.2.1.работать с основными функциональными пространствами, исследовать особенности качественного поведения решений, исследовать численно задачи. Уметь формулировать начально-краевые задачи со свободной границей, возникающие в приложениях.проводить аналитическое и численное исследование задач и анализиоровать результаты аналитического и численного исследования задач. Решать задачи профессионалдьнолй деятельности во взаимоджействии с коллегами.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеть методами построения математических моделей природных и технологических процессов, приводящим к задачам со свободными границами и их исследования; навыками делать практические выводы из проведенных исследований и способностью передавать результат проведенных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления. Иметь навыки работы в составе коллектива

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Классическая задача Стефана
1.1. Постановка задач: однофазная, двухфазная задачи Стефана. Лекции 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.2. Точные решения: стационарные, автомодельные Практические 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.3. Существование классического решения одномерной однофазной задачи Стефана на малом интервале времени Лекции 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.4. Двухфазная задачи Стефана Практические 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.5. "переохлажденная задача с условиями 1-го и 2-го рода на мтзвестной границе Практические 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.6. Задача Стефана с переохлаждением Лекции 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
1.7. Разбор лекций, изучение литературы, решение задач Сам. работа 8 8 ПК-2, ПК-4 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
Раздел 2. Обобщенная постановка задачи Стефана
2.1. Интегральное тождество, определение обобщенного решения многомерной задачи Стефана Лекции 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
2.2. Обощенное решение одномерной задачи с различными краевыми условиями на известных границах Практические 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
2.3. Теорема о существовании и единственности обобщенного решения Лекции 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
2.4. Теорема о существовании и единственности обобщенного решения Практические 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
2.5. Разбор лекций, изучение литературы, решение задач Сам. работа 8 8 ПК-2, ПК-4 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
Раздел 3. Задача затвердевания бинарного сплава
3.1. Постановка задачи,о существовании решения одномерной задачиО существовании решения одномерной задачи Лекции 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
3.2. точные решения Практические 8 2 ПК-2, ПК-4 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
3.3. Задача жидкостной эпитаксии Лекции 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
3.4. "Обратная задача жидкостной эпитаксии" Практические 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
3.5. Разбор лекций, изучение литературы, решение задач Сам. работа 8 8 ПК-2, ПК-4 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
Раздел 4. Другие задачи со свободными границами для уравнения теплопроводности
4.1. Течение Бингама Лекции 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
4.2. Течение Бингама Практические 8 2 ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
4.3. Приложения в биологии и медицине Сам. работа 8 11 ПК-2, ПК-4 Л2.2, Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
Раздел 5. Задачи со свободными границами в пористых средах
5.1. Течение через пористую среду Лекции 8 2 ПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
5.2. Проникновение осадков в грунт. Практические 8 2 ПК-2 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
5.3. Разбор лекций, изучение литературы, реферирование Сам. работа 8 10 ПК-2, ПК-4 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2
5.4. Экзамен 8 27 Л2.1, Л1.3, Л1.1, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
1. Привести постановку одномерной однофазной задачи Стефана.
2. Автомодельная постановка задачи однофазной задачи Стефана
3. Постановка двухфазной задачи Стефана
4. Почему задача Стефана для линейного уравнения теплопроводности является нелинейной?
5. Доказать монотонность свободной границы в однофазной задаче Стефана
6. Дать определение классического решения задачи Стефана.
7. Сформулировать условия существования классического решения для произвольного промежутка времени.
8. Привести одномерную задачу к начально-краевой задаче с фиксированной границей.
9. Дать определение обобщенного решения задачи Стефана.
10. Привести постановку задачи затвердевания бинарного сплава.
11. Что называется линиями солидуса и ликвидуса на фазовой диаграмме?
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Темы рефератов:
1. О решениях одномерной задачи Стефана с переходной фазой.
2. Задача Стефана с переохлаждением в приложениях.
3. Автомодельные режимы в задаче затвердевания бинарного сплава
4. Моделирование проникновения атмосферных осадков в промерзающий грунт.
5. Обзор методов численного решения задачи Стефана
6. Обратная задача Стефана
7. Монотонность свободной границы в двухфазной задаче Стефана
8. Задачи со свободной границей в моделировании динамики снежного покрова
9. Задачи фильтрации
10. Задачи совместного движения 2-ух жидкостей
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Папин А. А., Сибин А. Н. Проблемы математического моделирования внутренней суффозии грунта: Издательство Алтайского государственного университета , 2015 elibrary.asu.ru
Л1.2 Папин А. А., Сибин А. Н.,Шишмарев К. А. Математические модели тающего снежно-ледового покрова и протаивающих грунтов : Издательство Алтайского государственного университета , 2016 elibrary.asu.ru
Л1.3 Вирц Р. А., Папин А. А., Сибин А. Н.,Токарева М. А.,Шишмарев К. А. Расчет физических характеристик почвогрунтов в процессе внутренней эрозии и прогноз их разрушения : Издательство Алтайского государственного университета , 2018 elibrary.asu.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Папин А.А. Краевые задачи двухфазной фильтрации: монография АлтГУ, 2009
Л2.2 Петрова А.Г. Задачи с фазовыми переходами в гетерогенных средах: монография АлтГУ, 2009
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета : www.elibrary.asu.ru
Э2 Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com www.e.lanbook.com
Э3 Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека Online": www.biblioclub.ru www.biblioclub.ru
Э4 Образовательный курс Задачи с фазовыми переходами на платформе MOODLE portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Internet Explorer Браузер Microsoft 2010
PowerPoint Презентация Microsoft 2010

Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com;
Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Свободная энциклопедия "Википедия": http://ru.wikipedia.org;
Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам.- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену воспользуйтесь перечне вопросов, доступный на сайте факультета.В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.