| Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.04.01. Математика и компьютерные науки |
| Профиль | Математическое и компьютерное моделирование |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_04_01_МиКМ-2-2019 |
|
|
||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 2 (3) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 19 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 18 | 18 | 18 | 18 |
| Практические | 18 | 18 | 18 | 18 |
| Сам. работа | 72 | 72 | 72 | 72 |
| Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений
| 1.1. | формирование у магистрантов углубленных профессиональных знаний в области теории динамических систем с дискретным временем. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.В |
| ПК-4 | способностью к применению методов математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач |
| ПСК-2 | Способность планировать научно-исследовательскую деятельность, анализировать результаты исследования, управлять научно-исследовательским проектом |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | основные принципы построения и классификацию дискретных математических моделей; основные методы исследования дискретных динамических систем; |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | применять изученные методы отыскания точных решений дискретных уравнений и систем; обоснованно выбирать и применять изученные методы качественного анализа дискретных систем; |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | о современном состоянии и основных методах теории дискретных динамических систем; |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Основные понятия и принципы теории дискретных динамических систем | ||||||
| 1.1. | Основные понятия и принципы теории дискретных динамических систем. | Лекции | 3 | 2 | ПК-4 | Л1.1 |
| 1.2. | Особенности дискретных динамических систем. Современное состояние и перспективы развития теории. | Практические | 3 | 2 | ПК-4 | Л2.1 |
| 1.3. | Квантование непрерывных систем, заданных уравнением состояния. | Лекции | 3 | 2 | ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.4. | Квантование непрерывных систем, заданных уравнением состояния, методом приближения нулевого порядка. Примеры. | Практические | 3 | 2 | ПК-4 | |
| 1.5. | Линейные дискретные системы. | Лекции | 3 | 2 | ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.6. | Линейные неоднородные уравнения первого порядка. Общая теория линейных однородных дискретных уравнений высших порядков. Линейные неоднородные дискретные уравнения высших порядков. Линейные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Общее решение линейного однородного уравнения. Решение линейного неоднородного уравнения с неоднородностью специального вида. Свойства решений линейных систем. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами. Структура фундаментальной матрицы. | Практические | 3 | 2 | ПК-4 | |
| 1.7. | Линейные неоднородные уравнения первого порядка. Общая теория линейных однородных дискретных уравнений высших порядков. Линейные неоднородные дискретные уравнения высших порядков. Линейные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Общее решение линейного однородного уравнения. Решение линейного неоднородного уравнения с неоднородностью специального вида. Свойства решений линейных систем. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами. Структура фундаментальной матрицы. | Сам. работа | 3 | 20 | ПК-4 | |
| 1.8. | Нелинейные дискретные уравнения первого порядка. | Лекции | 3 | 2 | ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.9. | Геометрическое решение нелинейных дискретных уравнений первого порядка. Лестница Ламерея. | Практические | 3 | 2 | ПК-4 | |
| 1.10. | Геометрическое решение нелинейных дискретных уравнений первого порядка. Лестница Ламерея. | Сам. работа | 3 | 8 | ПК-4 | |
| 1.11. | Устойчивость дискретных систем. | Лекции | 3 | 2 | ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.12. | Второй метод Ляпунова. Устойчивость по первому приближению. Устойчивость дискретных полиномов. | Практические | 3 | 2 | ПК-4 | |
| 1.13. | Второй метод Ляпунова. Устойчивость по первому приближению. Устойчивость дискретных полиномов. | Сам. работа | 3 | 8 | ПК-4 | |
| 1.14. | Неподвижные точки нелинейных отображений. | Лекции | 3 | 2 | ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.15. | Существование неподвижных точек. Притягивающие и отталкивающие неподвижные точки. Периодические неподвижные точки. | Практические | 3 | 2 | ПК-4, ПСК-2 | |
| 1.16. | Существование неподвижных точек. Притягивающие и отталкивающие неподвижные точки. Периодические неподвижные точки. | Сам. работа | 3 | 6 | ПК-4 | |
| 1.17. | Существование неподвижных точек. Притягивающие и отталкивающие неподвижные точки. Периодические неподвижные точки. | Лекции | 3 | 2 | ПК-4, ПСК-2 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.18. | Характеристика основных типов положений равновесия на плоскости. Циклы. | Практические | 3 | 2 | ПК-4 | |
| 1.19. | Основные типы бифуркаций для дискретных систем. Бифуркации положений равновесия. Бифуркация рождения цикла. Бифуркация удвоения периода. | Практические | 3 | 2 | ПК-4 | |
| 1.20. | Характеристика основных типов положений равновесия на плоскости. Циклы. Основные типы бифуркаций для дискретных систем. Бифуркации положений равновесия. Бифуркация рождения цикла. Бифуркация удвоения периода. | Сам. работа | 3 | 10 | ПК-4, ПСК-2 | |
| 1.21. | Зависимость решений от параметров. Бифуркации. | Лекции | 3 | 2 | ПК-4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.22. | Хаотическая динамика. | Лекции | 3 | 2 | ПК-4 | |
| 1.23. | Теорема Шарковского. Детерминированный хаос. Примеры. | Практические | 3 | 2 | ПК-4 | |
| 1.24. | Теорема Шарковского. Детерминированный хаос. Примеры. | Сам. работа | 3 | 20 | ПК-4 | |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| приведено в ФОС |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| приведено в ФОС |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| приведено в ФОС |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Коробова Л.А., Сафонова Ю.А. | Теория динамических систем(теория и практика): учебное пособие | Воронежский государственный университет инженерных технологий, , 2017 | biblioclub.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Борухов В.Т., Гайшун И.В., Тимошпольский В.И. | Структурные свойства динамических систем и обратные задачи математической физики: | Белорусская наука, 2009 | biblioclub.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета : www.elibrary.ru | |||
| Э2 | Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com | |||
| Э3 | Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека Online": www.biblioclub.ru | |||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Windows 7-Zip AcrobatReader | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Электронно-библиотечная система Алтайского государственного университета: http://elibrary.asu.ru; Научная электронная библиотека elibrary: http://elibrary.ru; Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru; Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96 Электронная база данных «ZBMATH – The database Zentralblatt MATH» https://zbmath.org/ | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| 106Л | помещение для хранения и профилактического обслуживания учебного оборудования | Стеллажи – 3 шт. осциллограф, паяльная станция, источник тока, переносные ноутбуки |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| 320Л | медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы | Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду; |
| 202Л | лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации | Учебная мебель на 14 посадочных мест; компьютеры: марка HP - 14 единиц; мониторы: марка ASUS модель VS197DE - 14 единиц |
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |