Закреплена за кафедрой | Кафедра математического анализа |
---|---|
Направление подготовки | 02.04.01. Математика и компьютерные науки |
Профиль | Информационные технологии в анализе и геометрии |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
Учебный план | 02_04_01_ИТАГ-2-2019 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 2 (4) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 10 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 18 | 18 | 18 | 18 |
Практические | 18 | 18 | 18 | 18 |
Сам. работа | 45 | 45 | 45 | 45 |
Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра математического анализа
Протокол от 01.07.2019 г. № 8
Заведующий кафедрой Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент
1.1. | Целью дисциплины является развитие у будущего преподавателя широкого взгляда на геометрию и вооружение его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в школе и вузе и квалифицированно вести факультативные курсы с позиций современной геометрии. Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный вид профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессиональной деятельности: - осуществление процесса обучения геометрии в соответствии с образовательной программой; - планирование и проведение учебных занятий по геометрии с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом; - использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения, в том числе технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий; - применение современных средств оценивания результатов обучения; - воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений; - реализация личностно-ориентированного подхода к образованию и развитию обучающихся с целью создания мотивации к обучению; |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.В |
ПК-1 | способность к интенсивной научно-исследовательской работе |
ПК-3 | способность публично представить собственные новые научные результаты |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | основные понятия и строгие доказательства фактов и Теорем основных разделов дисциплины; |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | применять теоретические знания к решению научно-исследовательских задач по дисциплине; |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | овладеть различными приемами использования идеологии дисциплины к доказательству теорем и решению задач курса, а также к решению прикладных задач. |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Пакеты Maple и Mathematica. | ||||||
1.1. | Особенности системы Mathematica. Основы работы с пакетом Mathematica в режиме вычислений. | Лекции | 4 | 2 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
1.2. | Особенности системы Mathematica. Основы работы с пакетом Mathematica в режиме вычислений. | Практические | 4 | 2 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
1.3. | Особенности системы Mathematica. Основы работы с пакетом Mathematica в режиме вычислений. | Сам. работа | 4 | 5 | Л1.1, Л2.1 | |
1.4. | Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Представление функций, данных и сигналов. Работа с периферийными устройствами. Средства графической визуализации. | Лекции | 4 | 2 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
1.5. | Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Представление функций, данных и сигналов. Работа с периферийными устройствами. Средства графической визуализации. | Практические | 4 | 2 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
1.6. | Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Представление функций, данных и сигналов. Работа с периферийными устройствами. Средства графической визуализации. | Сам. работа | 4 | 5 | Л1.1, Л2.1 | |
1.7. | Алгебраические и символьные преобразования. Базовые средства программирования. Встроенные пакеты расширения. Статистические вычисления. Специальные пакеты расширения. Дополнительные средства графики. Цифровая обработка изображений. Применение системы Mathematica при решении научно-технических задач. | Лекции | 4 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
1.8. | Алгебраические и символьные преобразования. Базовые средства программирования. Встроенные пакеты расширения. Статистические вычисления. Специальные пакеты расширения. Дополнительные средства графики. Цифровая обработка изображений. Применение системы Mathematica при решении научно-технических задач. | Практические | 4 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
1.9. | Алгебраические и символьные преобразования. Базовые средства программирования. Встроенные пакеты расширения. Статистические вычисления. Специальные пакеты расширения. Дополнительные средства графики. Цифровая обработка изображений. Применение системы Mathematica при решении научно-технических задач. | Сам. работа | 4 | 5 | Л1.1, Л2.1 | |
1.10. | Особенности пакета Maple. Средства обычных вычислений в системе Maple. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Анализ функций и полиномов. Управление интерфейсом пользователя. Средства графической визуализации. Численные и аналитические преобразования. Средства программирования. Пакеты расширения. Примеры решения научно-технических задач. | Лекции | 4 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
1.11. | Особенности пакета Maple. Средства обычных вычислений в системе Maple. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Анализ функций и полиномов. Управление интерфейсом пользователя. Средства графической визуализации. Численные и аналитические преобразования. Средства программирования. Пакеты расширения. Примеры решения научно-технических задач. | Практические | 4 | 2 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
1.12. | Особенности пакета Maple. Средства обычных вычислений в системе Maple. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Анализ функций и полиномов. Управление интерфейсом пользователя. Средства графической визуализации. Численные и аналитические преобразования. Средства программирования. Пакеты расширения. Примеры решения научно-технических задач. | Сам. работа | 4 | 5 | Л1.1, Л2.1 | |
1.13. | Введение в издательскую систему LaTeX, актуальность. Создание печатного документа в среде LaTeX. Алфавит математики. Возможности программирования. Таблицы, боксы, диаграммы. | Лекции | 4 | 2 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
1.14. | Введение в издательскую систему LaTeX, актуальность. Создание печатного документа в среде LaTeX. Алфавит математики. Возможности программирования. Таблицы, боксы, диаграммы. | Практические | 4 | 2 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
1.15. | Введение в издательскую систему LaTeX, актуальность. Создание печатного документа в среде LaTeX. Алфавит математики. Возможности программирования. Таблицы, боксы, диаграммы. | Сам. работа | 4 | 5 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
1.16. | Графические возможности системы LaTeX. Дополнительные средства LaTeX, применяемые в учебно-методическом процессе. Сравнительный анализ редакторов LaTeX и Word. Возможности взаимного конвертирования документов систем LaTeX и Word | Лекции | 4 | 2 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
1.17. | Графические возможности системы LaTeX. Дополнительные средства LaTeX, применяемые в учебно-методическом процессе. Сравнительный анализ редакторов LaTeX и Word. Возможности взаимного конвертирования документов систем LaTeX и Word | Практические | 4 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
1.18. | Графические возможности системы LaTeX. Дополнительные средства LaTeX, применяемые в учебно-методическом процессе. Сравнительный анализ редакторов LaTeX и Word. Возможности взаимного конвертирования документов систем LaTeX и Word | Сам. работа | 4 | 5 | Л1.1, Л2.1 | |
Раздел 2. Риманова геометрия | ||||||
2.1. | Кривизна и кручение кривой. Репер Френе, формулы Френе | Лекции | 4 | 2 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.2. | Кривизна и кручение кривой. Репер Френе, формулы Френе | Практические | 4 | 2 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.3. | Кривизна и кручение кривой. Репер Френе, формулы Френе | Сам. работа | 4 | 5 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.4. | Поверхности в евклидовом пространстве, деривационные формулы. Параллельное перенесение касательных векторов на поверхности, ковариантное дифференцирование, связность. Абсолютная производная векторного поля вдоль кривой на поверхности. | Лекции | 4 | 2 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.5. | Поверхности в евклидовом пространстве, деривационные формулы. Параллельное перенесение касательных векторов на поверхности, ковариантное дифференцирование, связность. Абсолютная производная векторного поля вдоль кривой на поверхности. | Практические | 4 | 2 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.6. | Поверхности в евклидовом пространстве, деривационные формулы. Параллельное перенесение касательных векторов на поверхности, ковариантное дифференцирование, связность. Абсолютная производная векторного поля вдоль кривой на поверхности. | Сам. работа | 4 | 5 | Л1.1, Л2.1 | |
2.7. | Экспоненциальное отображение. Стационарные кривые функционала длины. Геодезические и кратчайшие, полные поверхности, теорема Хопфа-Ринова. | Лекции | 4 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
2.8. | Экспоненциальное отображение. Стационарные кривые функционала длины. Геодезические и кратчайшие, полные поверхности, теорема Хопфа-Ринова. | Практические | 4 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
2.9. | Экспоненциальное отображение. Стационарные кривые функционала длины. Геодезические и кратчайшие, полные поверхности, теорема Хопфа-Ринова. | Сам. работа | 4 | 5 | ПК-1, ПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.10. | Экзамен | 4 | 27 | ПК-1, ПК-3 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
1. Определение кривой. Соприкасающаяся плоскость. Кривизна и кручение кривой. Репер Френе, формулы Френе 2. Поверхности в евклидовом пространстве, деривационные формулы. Параллельное перенесение касательных векторов на поверхности, ковариантное дифференцирование, связность. Абсолютная производная векторного поля вдоль кривой на поверхности. 3. Экспоненциальное отображение. Стационарные кривые функционала длины. Гео-дезические и кратчайшие, полные поверхности, теорема Хопфа-Римана. 4. Риманова нормальная, полярная полугеодезическая системы координат на поверх-ности. Теорема Гаусса-Бонне и ее следствия. 5. Сопряженное пространство линейных функционалов. Случай евклидова простран-ства. Базис и кобазис. Преобразование координат при замене базиса. 6. Полилинейные функционалы. Координаты полилинейных функционалов. Коорди-наты суммы и произведения. Преобразование координат полилинейных функцио-налов при замене базиса. Алгебра тензоров. Операции над тензорами: свертка, подъем и опускание индексов. 7. Симметрические и кососимметрические тензоры, альтернирование и симметриза-ция тензоров. 8. Криволинейные координаты в евклидовом пространстве. Координатные линии, локальный базис, преобразование локального базиса при замене координат. Векторные и тензорные поля в евклидовом пространстве, преобразование координат тензорного поля при замене координат. Дифференцирование векторных и тензорных полей. 9. Основные дифференциальные операторы в евклидовом пространстве в криволи-нейных координатах. 10. Основные понятия римановой геометрии: риманова метрика, длина кривой, объем области. Аффинные связности, Связность Леви-Чивита, ковариантное дифференцирование, параллельное перенесение вдоль кривых. 11. Геодезические и кратчайшие, экспоненциальное отображение. Римановы многооб-разия как метрические пространства. Полные римановы многообразия, теоремы Хопфа-Ринова. 12. Тензор кривизны, алгебраические свойства тензора кривизны. Кривизны: секцион-ная (риманова), Риччи , скалярная. 13. Особенности системы Mathematica. Основы работы с пакетом Mathematica в режи-ме вычислений. 14. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Представление функций, данных и сигналов. Работа с периферийными устройства-ми. Средства графической визуализации. 15. Алгебраические и символьные преобразования. Базовые средства программирова-ния. Встроенные пакеты расширения. Статистические вычисления. Специальные пакеты расширения. Дополнительные средства графики. Цифровая обработка изоб-ражений. Применение системы Mathematica при решении научно-технических за-дач. 16. Особенности пакета Maple. Средства обычных вычислений в системе Maple. Ра-бота со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Анализ функций и полиномов. Управление интерфейсом пользователя. Средства графической визуализации. Численные и аналитические преобразования. Средства программирования. Пакеты расширения. Примеры решения научно-технических задач. 17. Введение в издательскую систему LaTeX, актуальность. Создание печатного доку-мента в среде LaTeX. Алфавит математики. Возможности программирования. Таб-лицы, боксы, диаграммы. Графические возможности системы LaTeX. Дополнитель-ные средства LaTeX, применяемые в учебно-методическом процессе. Сравнитель-ный анализ редакторов LaTeX и Word. Возможности взаимного конвертирования документов систем LaTeX и Word. |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
1. Особенности системы Mathematica. Основы работы с пакетом Mathematica в режи-ме вычислений. 2. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Представление функций, данных и сигналов. Работа с периферийными устройства-ми. Средства графической визуализации. 3. Алгебраические и символьные преобразования. Базовые средства программирова-ния. Встроенные пакеты расширения. Статистические вычисления. Специальные пакеты расширения. Дополнительные средства графики. Цифровая обработка изоб-ражений. Применение системы Mathematica при решении научно-технических за-дач. 4. Особенности пакета Maple. Средства обычных вычислений в системе Maple. Ра-бота со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Анализ функций и полиномов. Управление интерфейсом пользователя. Средства графической визуализации. Численные и аналитические преобразования. Средства программирования. Пакеты расширения. Примеры решения научно-технических задач. 5. Введение в издательскую систему LaTeX, актуальность. Создание печатного доку-мента в среде LaTeX. Алфавит математики. Возможности программирования. Таб-лицы, боксы, диаграммы. 6. Графические возможности системы LaTeX. Дополнительные средства LaTeX, при-меняемые в учебно-методическом процессе. Сравнительный анализ редакторов LaTeX и Word. Возможности взаимного конвертирования документов систем LaTeX и Word 7. Кривизна и кручение кривой. Репер Френе, формулы Френе 8. Поверхности в евклидовом пространстве, деривационные формулы. Параллельное перенесение касательных векторов на поверхности, ковариантное дифференцирование, связность. Абсолютная производная векторного поля вдоль кривой на поверхности. 9. Экспоненциальное отображение. Стационарные кривые функционала длины. Гео-дезические и кратчайшие, полные поверхности, теорема Хопфа-Ринова. 10. Риманова нормальная, полярная полугеодезическая системы координат на поверх-ности. Теорема Гаусса-Бонне и ее следствия. 11. Основные понятия римановой геометрии: риманова метрика, длина кривой, объем области. Аффинные связности, Связность Леви-Чивита, ковариантное дифференцирование, параллельное перенесение вдоль кривых. Геодезические и кратчайшие, экспоненциальное отображение. 12. Римановы многообразия как метрические пространства. Полные римановы много-образия, теоремы Хопфа-Ринова. 13. Тензор кривизны, алгебраические свойства тензора кривизны. 14. Кривизны: секционная (риманова), Риччи , скалярная. |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | П. Н. Клепиков [и др.] | Системы компьютерной математики в задачах геометрического моделирования: учеб. пособие | Изд-во АлтГУ, 2016 | elibrary.asu.ru |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | АлтГУ; [П. Н. Клепиков и др. ; под ред. Е. Д. Родионова] | Системы компьютерной математики в задачах геометрического моделирования (Ч. 2): учеб. пособие | Изд-во АлтГУ, 2016 | elibrary.asu.ru |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Курс в Moodle "Риманова геометрия с пакетами аналитических вычислений" | portal.edu.asu.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Программное обеспечение для проведения практических работ: Microsoft Office, Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader, Maxima, Scilab | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
Единый образовательный портал Алтайского государственного университета http://portal.edu.asu.ru/ |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
По всем разделам дисциплины необходимо обратить внимание на приложение изучаемой теории к доказательству теорем и решению задач курса. В связи с увеличением доли самостоятельной работы в общем количестве часов, отводимых учебным планом в соответствии с действующими стандартами, предлагается широко использовать систему индивидуальных заданий по отдельным темам курса. |