Численные методы - Рабочая программа дисциплины - 02.03.02. Фундаментальная информатика и информационные технологии - Направления подготовки

Закреплена за кафедрой	Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Направление подготовки	02.03.02. Фундаментальная информатика и информационные технологии
Форма обучения	Очная
Общая трудоемкость	9 ЗЕТ
Учебный план	02_03_02_ФИиИТ-4-2019

Курс (семестр)	3 (5)	3 (6)	Итого
Недель	19	19
Вид занятий	УП	РПД	УП	РПД	УП	РПД
Лекции	34	34	18	18	52	52
Лабораторные	18	18	14	14	32	32
Практические	18	18	20	20	38	38
Сам. работа	146	146	29	29	175	175
Часы на контроль	0	0	27	27	27	27
Итого	216	216	108	108	324	324

1. Цели освоения дисциплины

1.1.	Изучение основных приемов и методик разработки численных алгоритмов и применение на практике методов решения на ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории, так и в приложениях к физике, механике, химии и т.п.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2	способностью применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и языки баз данных, методологии системной инженерии, системы автоматизации проектирования, электронные библиотеки и коллекции, сетевые технологии, библиотеки и пакеты программ, современные профессиональные стандарты информационных технологий
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.	Знать:
3.1.1.	Основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, иметь представление о существующих пакетах прикладных программ для решения соответствующих задач.
3.2.	Уметь:
3.2.1.	применять численные методы и алгоритмы, реализовывать эти алгоритмы на языке программирования высокого уровня.
3.3.	Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.	методологией разработки численных методов для задач из указанных разделов.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия	Наименование разделов и тем	Вид занятия	Семестр	Часов	Компетенции	Литература
Раздел 1. Численные методы
1.1.	Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для решения основных задач математической физики. Методы построения разностных схем. Основные понятия теории разностных схем. Сетка, сеточные функции. Конечно-разностные аппроксимации производных. Шаблон.	Лекции	5	4	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.2.	Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Теорема об эквивалентности. Корректность схемы. Регулярность схемы. Линейная разностная схема. Методы исследования устойчивости разностных схем. Необходимое условие устойчивости по начальным данным. Необходимый спектральный признак Неймана. Достаточное условие устойчивости. Принцип максимума. Принцип максимума для уравнений параболического и эллиптического типа. Теорема сравнения. Устойчивость по граничным условиям.	Лекции	5	6	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.3.	Разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами. Явная схема решения начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Метод гармоник (спектральный метод) исследования устойчивости разностной схемы. Условная и абсолютная устойчивость. Неявная схема решения начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Однопараметрическое семейство разностных схем для уравнения теплопроводности. Схема с весами. Исследование свойств схемы с весами. Метод прямых для решения начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности.Уравнения с переменными коэффициентами. Нелинейные уравнения. Разностные схемы для параболических уравнений в дивергентной форме.	Лекции	5	8	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.4.	Разностные схемы для волнового уравнения. Схема «крест». Аппроксимация и устойчивость схемы «крест». Однопараметрическое семейство разностных схем для волнового уравнения. Схема с весами для волнового уравнения. Исследование свойств схемы с весами. Метод прямых для волнового уравнения.	Лекции	5	4	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.5.	Разностная схема решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Реализация. Метод последовательных приближений. Аппроксимация и устойчивость схемы для уравнения Пуассона. Принцип максимума. Метод барьеров. Схема повышенного порядка аппроксимации для уравнения Пуассона.	Лекции	5	4	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.6.	Двухслойные операторно-разностные схемы. Канонический вид двухслойных разностных схем. Устойчивость по начальным данным и правой части. Равномерная устойчивость по начальным данным. Теорема об устойчивости по правой части. Двухслойная схема с положительно определенным самосопряженным оператором Несамосопряженные разностные схемы.	Лекции	5	4	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.7.	Прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений. Методы решения сеточных уравнений для эллиптических задач. Методы Якоби, Зейделя, верхней релаксации на примере задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Попеременно-треугольный метод. Метод переменных направлений. Применение для решения разностной задачи для уравнения Пуассона в прямоугольнике.	Лекции	5	4	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.8.	Численные методы решения задач математического анализа, алгебры и обыкновенных дифференциальных уравнений.	Практические	5	2	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.9.	Решение однородных и неоднородных разностных уравнений.	Практические	5	8	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.10.	Аппроксимация и устойчивость разностных схем.	Практические	5	8	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.11.	Численное решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка	Лабораторные	5	4	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.12.	Численное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности.	Лабораторные	5	4	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.13.	Численное решение начально-краевой задачи для волнового уравнения.	Лабораторные	5	2	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.14.	Метод переменных направлений для решения начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности.	Лабораторные	5	4	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.15.	Численное решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона попеременно-треугольным методом.	Лабораторные	5	4	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.16.	Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий.	Сам. работа	5	146	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.17.	Итерационные методы вариационного типа. Метод минимальных невязок. Метод минимальных поправок. Метод скорейшего спуска.	Лекции	6	2	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.18.	Метод разделения переменных. Разностная задача на собственные значения. Метод быстрого преобразования Фурье. Применения метода быстрого преобразования Фурье для решения разностного уравнения Пуассона.	Лекции	6	2	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.19.	Методы минимизация функции одной переменной. Метод деления отрезка пополам. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Метод ломаных. Методы покрытий. Теорема о сходимости. Метод последовательного перебора.	Лекции	6	2	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.20.	Выпуклые функции одной переменной. Теорема о неравенствах. (Т1) Теорема о свойствах выпуклой функции. (Т2)Теорема об унимодальности выпуклой функции (Т3). Метод касательных. Методы поиска глобального минимума. Теорема о сходимости.	Лекции	6	2	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.21.	Элементы выпуклого анализа. Теорема об экстремальных свойствах выпуклой функции многих переменных (Т1). Теорема об оценке разности значений выпуклой функции (Т2). Необходимое и достаточное условие минимума (Т3). Сильно выпуклые функции. Критерии сильной выпуклости функции (Т4, Т5). Теорема о свойствах сильно выпуклой функции (Т6) Неравенство для Липшицевой функции (Л1). Лемма о свойствах числовой последовательности (Л2).	Лекции	6	2	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.22.	Методы минимизации функции многих переменных. Градиентный метод. Теорема о свойствах градиентного метода. Метод сопряженных градиентов (Л1). Минимизация квадратичного функционала (метод сопряженных градиентов) (Л2). Теорема о свойствах метода сопряженных градиентов (Т2 б/ д). Метод штрафных функций (Л, Т).	Лекции	6	2	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.23.	Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и систем. Теорема о сходимости. Метод покоординатного спуска. Теорема о сходимости. Метод проекции градиентов. Теорема о неравенствах. Теорема о свойствах проекции градиента. Метод внешних штрафных функций ( Л1-2, Т).	Лекции	6	2	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.24.	Методы решения интегральных уравнений. Решение интегральных уравнений методом замены интеграла квадратурной суммой. Метод квадратур решения уравнений Вольтерра и Фредгольма второго рода. Решение интегральных уравнений с помощью замены ядра на вырожденное. Решение интегральных уравнений с помощью метода Галеркина. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода. Примеры некорректности. Метод регуляризации для уравнения Фредгольма первого рода.	Лекции	6	4	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.25.	Минимизирующие последовательности. Выпуклые множества и выпуклые функции.	Практические	6	8	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.26.	Проекция точки на множество. Градиентные методы.	Практические	6	8	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.27.	Решение интегральных уравнений	Практические	6	4	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.28.	Минимизация функции методом дихотомии.	Лабораторные	6	2	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.29.	Метод наискорейшего спуска.	Лабораторные	6	4	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.30.	Минимизация функции методом золотого сечения.	Лабораторные	6	2	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.31.	Минимизация функции методом касательных.	Лабораторные	6	2	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.32.	Метод сопряженных градиентов.	Лабораторные	6	4	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.33.	Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий.	Сам. работа	6	29	ОПК-2	Л1.1, Л2.1
1.34.		Экзамен	6	27	ОПК-2	Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ

5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)

СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ

5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л1.1	Кузиков С.С.	Элементы методов вычислительной математики : учебное пособие	Изд-во АлтГУ, 2013	elibrary.asu.ru
6.1.2. Дополнительная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л2.1	Журавлева В.В., Кузиков С.С.	Лабораторный практикум по численным методам: учебно-методическое пособие	АлтГУ, 2015	elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
	Название		Эл. адрес
Э1	Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2	электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3	электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э4	свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Э5	Курс в системе Moodle "Численные методы"		portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение для проведения лабораторных работ: Microsoft office Excel, Microsoft office Word, Adobe Reader. Scilab, Visual Studio. Microsoft Windows 7-Zip
6.4. Перечень информационных справочных систем
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория	Назначение	Оборудование
Помещение для самостоятельной работы	помещение для самостоятельной работы обучающихся	Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория	для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик	Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Для эффективного изучения теоретической части дисциплины необходимо:
- построить работу по освоению дисциплины в порядке, отвечающим изучению основных этапов, согласно приведенным темам лекционного материала;
- систематически проверять свои знания по контрольным вопросам;
- усвоить содержание ключевых понятий;
- систематически работать с основной и дополнительной литературой по соответствующим темам.
Для эффективного изучения практической части дисциплины настоятельно рекомендуется:
- систематически осуществлять подготовку к практическим занятиям по предложенным преподавателем темам;
- своевременно выполнять практические индивидуальные задания.
Самостоятельная работа:
- Поиск ответов на вопросы для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
Итоговый контроль:
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекциях, семинарских занятиях, и вопросы для самостоятельной работы. Для более детального изучения используйте рекомендуемую литературу.