МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математические модели в научных исследованиях

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки09.04.03. Прикладная информатика
ПрофильИнформационные технологии в управлении социальными и экономическими процессами
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость6 ЗЕТ
Учебный план09_04_03_ПИ-2-2019
Часов по учебному плану 216
в том числе:
аудиторные занятия 72
самостоятельная работа 117
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 3
зачеты: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) 2 (3) Итого
Недель 19 19
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18 36 36
Практические 18 18 18 18 36 36
Сам. работа 72 72 45 45 117 117
Часы на контроль 0 0 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108 216 216

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Петрова Анна Гергиевна

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Математические модели в научных исследованиях

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 09.04.03 Прикладная информатика (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 30.10.2014г. №1404)

составлена на основании учебного плана:
09.04.03 Прикладная информатика
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д.ф.-м.н. Папин А.А.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н. Папин А.А.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью преподавания дисциплины является дальнейшее развитие знаний и умений, позволяющих применять методы прикладной математики для создания и использования математических моделей процессов и объектов при решении задач науки и техники.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-3 способностью исследовать современные проблемы и методы прикладной информатики и научно-технического развития ИКТ
ОПК-5 способностью на практике применять новые научные принципы и методы исследований
ПК-1 способностью использовать и развивать методы научных исследований и инструментария в области проектирования и управления ИС в прикладных областях
ПК-4 способностью проводить научные эксперименты, оценивать результаты исследований
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия и методы прикладной математики, используемые при создании и применении математических моделей различных процессов различной природы
3.2.Уметь:
3.2.1.использовать основные понятия и методы, применяемые при математическом моделировании в задачах науки и техники
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.использование основных подходов и методов математического моделирования при анализе проблем науки и техники

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основные понятия и принципы математического моделирования
1.1. Немного истории Этапы математического моделирования Методологический императив Основные принципы математического моделирования. Дискетное vs епрерывное моделирование Лекции 2 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1
1.2. решение задач Практические 2 2 ОПК-5 Л1.1, Л2.1
1.3. Подготовка рефератов Сам. работа 2 12 ОПК-5 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей
2.1. Законы сохранения Формулировка вариационного принципа Пример вывода уравнения колебаний струны из принципа наименьшего действия. 3 способа построения модели шарик-пружина Лекции 2 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.2. Вариационные принципы построения математических моделей Практические 2 2 ОПК-3, ОПК-5, ПК-1, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.3. Подготовка реферативных докладов. Решение индивидуальных заданий. Сам. работа 2 12 ОПК-3, ОПК-5, ПК-1, ПК-4 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в механике, экономике, биологии. Универсальность математических моделей. Иерархия моделей
3.1. Простейшая модель изменения зарплаты и занятости Малые колебания при взаимодействии двух биологических популяций Универсальность математических моделей. Иерархия моделей Лекции 2 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.2. Построение моделей взаимодействия в системе «хищник – жертва»,конкуренция-сосуществование, экономических моделей,моделей химической кинетики. Практические 2 2 ОПК-5, ПК-1, ПК-4 Л1.1, Л2.1
3.3. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 2 12 ОПК-5, ПК-1, ПК-4 Л1.1, Л2.1
Раздел 4. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике
4.1. Вывод закона Фурье на основе молекулярно-кинетических представлений. Уравнения теплопроводности. Полная система уравнений газовой динамики. Система уравнений Навье – Стокса. Система уравнений Максвелла. Лекции 2 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.2. Математически е модели МСС Практические 2 2 ОПК-5, ПК-1, ПК-4 Л1.1, Л2.1
4.3. выполнение индивидуальных заданий Сам. работа 2 12 ОПК-3, ОПК-5, ПК-1, ПК-4 Л1.1, Л2.1
Раздел 5. Методы исследования математических моделей
5.1. Анализ размерностей, критерии подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели Анализ размерностей, критерии подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели Анализ размерностей, критерии подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели Анализ размерностей, критерии подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели Лекции 2 4 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1
5.2. Обезразмеривание и масштабирование. Выделение малых параметров. Асимптотические разложения Практические 2 4 ОПК-3, ОПК-5, ПК-1, ПК-4 Л1.1, Л2.1
5.3. выполнение индивиудальных заданий. подготовка рефератов Сам. работа 2 12 ОПК-3, ОПК-5, ПК-1, ПК-4 Л1.1, Л2.1
Раздел 6. Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации
6.1. Основные понятия теории динамических систем Устойчивость динамической системы Предельные циклы, аттракторы Бифуркация Лекции 2 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1
6.2. Исследование устойчивости, предельные циклы. Бифуркация Хопфа Практические 2 2 ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
6.3. Решение индивидуальных заданий Сам. работа 2 4 ОПК-5, ПК-1, ПК-4 Л1.1, Л2.1
Раздел 7. Дискретные системы – точечные отображения
7.1. Устойчивость неподвижных точек точечного отображения Диаграмма Ламерея Бифуркации Постоянная Фейгенбаума Лекции 2 2 Л1.1, Л2.1
7.2. постороение диаграмм Ламерея. исследование устойчивости неподвижных точек и циклов Практические 2 2 ОПК-5, ПК-1, ПК-4 Л1.1, Л2.1
7.3. выполнение индивидуальных заданий Сам. работа 3 6 ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 8. Понятие о самоорганизации
8.1. Динамический хаос Диссипативные структуры Фракталы Лекции 2 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1
8.2. Решение задач,обсуждение рератов Практические 2 2 ОПК-5, ПК-4 Л1.1, Л2.1
8.3. Подготовка рефератов Сам. работа 2 8 ОПК-5, ПК-4 Л1.1, Л2.1
Раздел 9. Дискретные динамические системы в научных исследованиях
9.1. основные понытия и методы исследования дискретных динамических систем Лекции 3 4 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1
9.2. решение задач Практические 3 4 ОПК-5, ПК-4 Л1.1, Л2.1
9.3. Решение индивидуальных заданий Сам. работа 3 8 ОПК-5, ПК-4 Л1.1, Л2.1
9.4. обсуждение рефератов, решение задач Практические 3 4 ОПК-5, ПК-4 Л1.1, Л2.1
9.5. Дискретные системы в математическо й экономике Лекции 3 6 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1
9.6. подготовка рефератов Сам. работа 3 12 ОПК-5, ПК-4 Л1.1, Л2.1
9.7. Дискретные системы в теории популяций Лекции 3 4 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1
9.8. Решение задач Практические 3 4 ОПК-5, ПК-4 Л1.1, Л2.1
9.9. Решение индивидуальных заданий Сам. работа 3 7 ОПК-5, ПК-4 Л1.1, Л2.1
Раздел 10. Пространственно неоднородные модели динамики популяций
10.1. Уравнение Фишера -Колмогорова Лекции 3 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1
10.2. Решение задач, обсуждение рефератов Практические 3 4 ОПК-5, ПК-1, ПК-4 Л1.1, Л2.1
10.3. Решение задач, обсуждение рефератов Практические 3 2 ОПК-5, ПК-1, ПК-4 Л1.1, Л2.1
10.4. Выполнение инфдивидуальных заданий, подготовка рефератов Сам. работа 3 12 ОПК-5, ПК-1, ПК-4 Л1.1, Л2.1
10.5. Пространсвенно-=неоднородные модели хищник-жертва Лекции 3 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1
10.6. Экзамен 3 27 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

В ПРИЛОЖЕНИИ
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
В ПРИЛОЖЕНИИ
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
представлен в приложении

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. : учебник М.:Физмат, 2002 e.lanbook.com
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 А.Г.Петрова, А.В. Устюжанова Математичяеские модели в научных исследованиях : учебное пособие Изд-во Алтайского государстчвкенного университета, 2018
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Петрова А.Г. Электронный курс "Математическое моделитрование. Математические модели в научных исследованиях исследованиях" portal.edu.asu.ru
Э2 Курдюмов С., Малинецкий Г. Синергетика – теория самоорганизации n-t.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Internet Explorer Браузер Microsoft 2010
PowerPoint Презентация Microsoft 2010

Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/
2. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://znanium.com
3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/
4. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
5. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL: www.mccme.ru/free-books. Свободно распространяемые книги издательства Московского центра непрерывного математического образования
6. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL: www.math.ru/lib.
7. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека. – URL: http://rucont.ru
8. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL: http://www.bfsgu.ru/elbibl
9. Электронная библиотека СГУ [Электронный ресурс]. – URL: http://library.sgu.ru/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам.- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену воспользуйтесь перечне вопросов, доступный на сайте факультета.В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.