Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
---|---|
Направление подготовки | 01.03.02. Прикладная математика и информатика |
Профиль | Математическое моделирование и информационные технологии |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
Учебный план | 01_03_02_ПМиИ-4-2019 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 2 (4) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 19 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 18 | 18 | 18 | 18 |
Практические | 24 | 24 | 24 | 24 |
Сам. работа | 66 | 66 | 66 | 66 |
Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н. А.А. Папин, профессор кафедры дифференциальных уравнений
1.1. | развитие знаний, умений и навыков, позволяющих применять методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений для изучения известных математических моделей процессов и явлений |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01 |
ОПК-3 | способностью к разработке алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования, математических, информационных и имитационных моделей, созданию информационных ресурсов глобальных сетей, образовательного контента, прикладных баз данных, тестов и средств тестирования систем и средств на соответствие стандартам и исходным требованиям |
ПК-2 | способностью понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | основные математические модели, построенные на основе обыкновенных дифференциальных уравнений |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | применять методы теории обыкновенных дифференциальных уравнения для изучения математических моделей |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | применения качественной теории дифференциальных уравнений для получения представления о поведении решений модельных уравнений |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Простейшие дифференциальные модели | ||||||
1.1. | Представление о математических моделях, описывающих реальные процессы с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные зависимости. | Лекции | 4 | 2 | ПК-2 | Л1.2, Л2.1 |
1.2. | Примеры построения простейших дифференциальных уравнений на основе законов физики | Практические | 4 | 4 | ПК-2 | Л1.1, Л2.1 |
1.3. | Решение задач, изучение дополнительной литературы | Сам. работа | 4 | 8 | ПК-2 | Л1.2 |
1.4. | Простейшие дифференциальные модели на основе физических и химических закономерностей: радиоактивный распад и модель Мальтуса; химические реакции | Лекции | 4 | 2 | ПК-2 | Л1.2, Л2.1 |
1.5. | Задачи об истечении жидкости из сосудов. Водяные часы | Практические | 4 | 4 | ПК-2 | Л1.1 |
1.6. | Решение задач об истечении жидкости из сосудов | Сам. работа | 4 | 8 | ПК-2 | Л1.2, Л2.1 |
1.7. | Дифференциальные модели в экономике: эффективность рекламы, спрос и предложение | Лекции | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2, Л2.1 |
1.8. | Задачи об эффективности рекламы. Логистическая кривая | Практические | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.1 |
1.9. | Решение задач об эффективности рекламы | Сам. работа | 4 | 4 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2, Л2.1 |
1.10. | Задачи о химических реакциях | Практические | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.1 |
1.11. | Решение задач о химических реакциях | Сам. работа | 4 | 4 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.1 |
1.12. | Дифференциальные модели в экологии. Нелинейная модель популяции | Лекции | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2, Л2.1 |
1.13. | Модель "хищник-жертва" | Практические | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.1 |
1.14. | Задача математической теории эпидемии | Практические | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.1 |
1.15. | Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы | Сам. работа | 4 | 8 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2 |
Раздел 2. Качественная теория в моделировании динамических систем | ||||||
2.1. | Динамические системы | Лекции | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2, Л2.1 |
2.2. | Динамические системы, решение задач. Построение фазовых портретов | Практические | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.1 |
2.3. | Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы | Сам. работа | 4 | 8 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2 |
2.4. | Устойчивость решений. Функция Ляпунова | Лекции | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2, Л2.1 |
2.5. | Исследование дифференциальных моделей на устойчивость | Практические | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.1 |
2.6. | Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы | Сам. работа | 4 | 8 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2 |
2.7. | Линейные модели. Гармонический осцилятор. Линейная модель экономической системы | Лекции | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2, Л2.1 |
2.8. | Линейные модели, решение задач | Практические | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.1 |
2.9. | Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы | Сам. работа | 4 | 6 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2 |
2.10. | Нелинейные модели. Модель Вольтерра-Лотка | Лекции | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2, Л2.1 |
2.11. | Нелинейные модели, решение задач | Практические | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.1 |
2.12. | Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы | Сам. работа | 4 | 6 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2 |
2.13. | Бифуркация в динамических системах | Лекции | 4 | 2 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2, Л2.1 |
2.14. | Решение задач, изучение дополнительной литературы | Сам. работа | 4 | 6 | ОПК-3, ПК-2 | Л1.2 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
указано в ФОС дисциплины Вопросы к зачету: 1. Представление о математических моделях, описывающих реальные процессы с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные зависимости. 2. Простейшие дифференциальные модели на основе физических и химических закономерностей: радиоактивный распад и модель Мальтуса. 3. Дифференциальные модели на основе химических закономерностей. Химические реакции. 4. Дифференциальные модели в экономике: эффективность рекламы, спрос и предложение. 5. Дифференциальные модели в экологии. Нелинейная модель популяции. 6. Динамические системы. Построение фазовых портретов. 7. Устойчивость решений. Функция Ляпунова. 8. Линейные модели. Гармонический осциллятор. Линейная модель экономической системы. 9. Нелинейные модели. Модель Вольтерра-Лотка. 10. Бифуркация в динамических системах. |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
указано в ФОС дисциплины |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
указано в ФОС дисциплины |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Бибиков, Ю.Н. | Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: | СПб. : Лань // ЭБС "Лань", 2011 | e.lanbook.com |
Л1.2 | Демидович Б. П., Моденов В. П. | Дифференциальные уравнения: учеб. пособие | СПБ.: Лань, 2021 | e.lanbook.com |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | А. Б. Васильева [и др.] | Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах: учебное пособие | СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2010 | e.lanbook.com |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com | |||
Э2 | Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека Online": www.biblioclub.ru | |||
Э3 | Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета : www.elibrary.ru | |||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Программное обеспечение для проведения практических работ: Мicrosoft Office Excel, Microsoft Office Word, Adobe Reader. Microsoft Windows 7-Zip | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com; Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; Свободная энциклопедия "Википедия": http://ru.wikipedia.org; |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом. - Продумайте свой ответ на зачете, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |