МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математические модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-4-2019
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 42
самостоятельная работа 66
Виды контроля по семестрам
зачеты: 4

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (4) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 24 24 24 24
Сам. работа 66 66 66 66
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
доцент, доцент, Кравченко Галина Владимировна

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Математические модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 12.03.2015г. №228)

составлена на основании учебного плана:
01.03. 02 Прикладная математика и информатика : Математическое моделирование и информационные технологии
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д.ф.-м.н. А.А. Папин, профессор кафедры дифференциальных уравнений


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н. А.А. Папин, профессор кафедры дифференциальных уравнений


1. Цели освоения дисциплины

1.1.развитие знаний, умений и навыков, позволяющих применять методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений для изучения известных математических моделей процессов и явлений

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-3 способностью к разработке алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования, математических, информационных и имитационных моделей, созданию информационных ресурсов глобальных сетей, образовательного контента, прикладных баз данных, тестов и средств тестирования систем и средств на соответствие стандартам и исходным требованиям
ПК-2 способностью понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные математические модели, построенные на основе обыкновенных дифференциальных уравнений
3.2.Уметь:
3.2.1.применять методы теории обыкновенных дифференциальных уравнения для изучения математических моделей
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.применения качественной теории дифференциальных уравнений для получения представления о поведении решений модельных уравнений

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Простейшие дифференциальные модели
1.1. Представление о математических моделях, описывающих реальные процессы с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные зависимости. Лекции 4 2 ПК-2 Л1.2, Л2.1
1.2. Примеры построения простейших дифференциальных уравнений на основе законов физики Практические 4 4 ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.3. Решение задач, изучение дополнительной литературы Сам. работа 4 8 ПК-2 Л1.2
1.4. Простейшие дифференциальные модели на основе физических и химических закономерностей: радиоактивный распад и модель Мальтуса; химические реакции Лекции 4 2 ПК-2 Л1.2, Л2.1
1.5. Задачи об истечении жидкости из сосудов. Водяные часы Практические 4 4 ПК-2 Л1.1
1.6. Решение задач об истечении жидкости из сосудов Сам. работа 4 8 ПК-2 Л1.2, Л2.1
1.7. Дифференциальные модели в экономике: эффективность рекламы, спрос и предложение Лекции 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.2, Л2.1
1.8. Задачи об эффективности рекламы. Логистическая кривая Практические 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
1.9. Решение задач об эффективности рекламы Сам. работа 4 4 ОПК-3, ПК-2 Л1.2, Л2.1
1.10. Задачи о химических реакциях Практические 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
1.11. Решение задач о химических реакциях Сам. работа 4 4 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
1.12. Дифференциальные модели в экологии. Нелинейная модель популяции Лекции 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.2, Л2.1
1.13. Модель "хищник-жертва" Практические 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
1.14. Задача математической теории эпидемии Практические 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
1.15. Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы Сам. работа 4 8 ОПК-3, ПК-2 Л1.2
Раздел 2. Качественная теория в моделировании динамических систем
2.1. Динамические системы Лекции 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.2, Л2.1
2.2. Динамические системы, решение задач. Построение фазовых портретов Практические 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
2.3. Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы Сам. работа 4 8 ОПК-3, ПК-2 Л1.2
2.4. Устойчивость решений. Функция Ляпунова Лекции 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.2, Л2.1
2.5. Исследование дифференциальных моделей на устойчивость Практические 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
2.6. Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы Сам. работа 4 8 ОПК-3, ПК-2 Л1.2
2.7. Линейные модели. Гармонический осцилятор. Линейная модель экономической системы Лекции 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.2, Л2.1
2.8. Линейные модели, решение задач Практические 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
2.9. Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы Сам. работа 4 6 ОПК-3, ПК-2 Л1.2
2.10. Нелинейные модели. Модель Вольтерра-Лотка Лекции 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.2, Л2.1
2.11. Нелинейные модели, решение задач Практические 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.1
2.12. Разбор лекций, решение задач, изучение дополнительной литературы Сам. работа 4 6 ОПК-3, ПК-2 Л1.2
2.13. Бифуркация в динамических системах Лекции 4 2 ОПК-3, ПК-2 Л1.2, Л2.1
2.14. Решение задач, изучение дополнительной литературы Сам. работа 4 6 ОПК-3, ПК-2 Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
указано в ФОС дисциплины
Вопросы к зачету:
1. Представление о математических моделях, описывающих реальные процессы с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные зависимости.
2. Простейшие дифференциальные модели на основе физических и химических закономерностей: радиоактивный распад и модель Мальтуса.
3. Дифференциальные модели на основе химических закономерностей. Химические реакции.
4. Дифференциальные модели в экономике: эффективность рекламы, спрос и предложение.
5. Дифференциальные модели в экологии. Нелинейная модель популяции.
6. Динамические системы. Построение фазовых портретов.
7. Устойчивость решений. Функция Ляпунова.
8. Линейные модели. Гармонический осциллятор. Линейная модель экономической системы.
9. Нелинейные модели. Модель Вольтерра-Лотка.
10. Бифуркация в динамических системах.
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
указано в ФОС дисциплины
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
указано в ФОС дисциплины

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Бибиков, Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: СПб. : Лань // ЭБС "Лань", 2011 e.lanbook.com
Л1.2 Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения: учеб. пособие СПБ.: Лань, 2021 e.lanbook.com
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 А. Б. Васильева [и др.] Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах: учебное пособие СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2010 e.lanbook.com
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com
Э2 Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека Online": www.biblioclub.ru
Э3 Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета : www.elibrary.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение для проведения практических работ: Мicrosoft Office Excel, Microsoft Office Word, Adobe Reader.
Microsoft Windows
7-Zip
6.4. Перечень информационных справочных систем
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com;
Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Свободная энциклопедия "Википедия": http://ru.wikipedia.org;

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом.
- Продумайте свой ответ на зачете, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.