Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
---|---|
Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 8 ЗЕТ |
Учебный план | 02_03_01_МиКН-4-2019 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 3 (5) | 3 (6) | Итого | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Недель | 19 | 19 | ||||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 34 | 34 | 18 | 18 | 52 | 52 |
Лабораторные | 18 | 18 | 14 | 14 | 32 | 32 |
Практические | 18 | 18 | 20 | 20 | 38 | 38 |
Сам. работа | 74 | 74 | 65 | 65 | 139 | 139 |
Часы на контроль | 0 | 0 | 27 | 27 | 27 | 27 |
Итого | 144 | 144 | 144 | 144 | 288 | 288 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой профессор, к.т.н. Хворова Л.А.
1.1. | Изучение основных приемов и методик разработки численных алгоритмов и применение на практике методов решения на ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории, так и в приложениях к физике, механике, химии и т.п. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.Б |
ОПК-2 | способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности |
ОПК-4 | способностью находить, анализировать, реализовывать программно и использовать на практике математические алгоритмы, в том числе с применением современных вычислительных систем |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | Основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, иметь представление о существующих пакетах прикладных программ для решения соответствующих задач. |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | применять численные методы и алгоритмы, реализовывать эти алгоритмы на языке программирования высокого уровня. |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | методологией разработки численных методов для задач из указанных разделов. |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Численные методы | ||||||
1.1. | Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для решения основных задач математической физики. Методы построения разностных схем. Основные понятия теории разностных схем. Сетка, сеточные функции. Конечно-разностные аппроксимации производных. Шаблон. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л2.1 |
1.2. | Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Теорема об эквивалентности. Корректность схемы. Регулярность схемы. Линейная разностная схема. Методы исследования устойчивости разностных схем. Необходимое условие устойчивости по начальным данным. Необходимый спектральный признак Неймана. Достаточное условие устойчивости. Принцип максимума. Принцип максимума для уравнений параболического и эллиптического типа. Теорема сравнения. Устойчивость по граничным условиям. | Лекции | 5 | 6 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л2.1 |
1.3. | Разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами. Явная схема решения начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Метод гармоник (спектральный метод) исследования устойчивости разностной схемы. Условная и абсолютная устойчивость. Неявная схема решения начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Однопараметрическое семейство разностных схем для уравнения теплопроводности. Схема с весами. Исследование свойств схемы с весами. Метод прямых для решения начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности.Уравнения с переменными коэффициентами. Нелинейные уравнения. Разностные схемы для параболических уравнений в дивергентной форме. | Лекции | 5 | 8 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л2.1 |
1.4. | Разностные схемы для волнового уравнения. Схема «крест». Аппроксимация и устойчивость схемы «крест». Однопараметрическое семейство разностных схем для волнового уравнения. Схема с весами для волнового уравнения. Исследование свойств схемы с весами. Метод прямых для волнового уравнения. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л2.1 |
1.5. | Разностная схема решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Реализация. Метод последовательных приближений. Аппроксимация и устойчивость схемы для уравнения Пуассона. Принцип максимума. Метод барьеров. Схема повышенного порядка аппроксимации для уравнения Пуассона. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л2.1 |
1.6. | Двухслойные операторно-разностные схемы. Канонический вид двухслойных разностных схем. Устойчивость по начальным данным и правой части. Равномерная устойчивость по начальным данным. Теорема об устойчивости по правой части. Двухслойная схема с положительно определенным самосопряженным оператором Несамосопряженные разностные схемы. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л2.1 |
1.7. | Прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений. Методы решения сеточных уравнений для эллиптических задач. Методы Якоби, Зейделя, верхней релаксации на примере задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Попеременно-треугольный метод. Метод переменных направлений. Применение для решения разностной задачи для уравнения Пуассона в прямоугольнике. | Лекции | 5 | 4 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л2.1 |
1.8. | Численные методы решения задач математического анализа, алгебры и обыкновенных дифференциальных уравнений. | Практические | 5 | 2 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л1.1 |
1.9. | Решение однородных и неоднородных разностных уравнений. | Практические | 5 | 8 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л1.1 |
1.10. | Аппроксимация и устойчивость разностных схем. | Практические | 5 | 8 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л1.1 |
1.11. | Численное решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка | Лабораторные | 5 | 4 | ОПК-2, ОПК-4 | Л3.1 |
1.12. | Численное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. | Лабораторные | 5 | 4 | ОПК-2, ОПК-4 | Л3.1 |
1.13. | Численное решение начально-краевой задачи для волнового уравнения. | Лабораторные | 5 | 2 | ОПК-2, ОПК-4 | Л3.1 |
1.14. | Метод переменных направлений для решения начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. | Лабораторные | 5 | 4 | ОПК-2, ОПК-4 | Л3.1 |
1.15. | Численное решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона попеременно-треугольным методом. | Лабораторные | 5 | 4 | ОПК-2, ОПК-4 | Л3.1 |
1.16. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий. | Сам. работа | 5 | 74 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л2.1 |
1.17. | Итерационные методы вариационного типа. Метод минимальных невязок. Метод минимальных поправок. Метод скорейшего спуска. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л2.1 |
1.18. | Метод разделения переменных. Разностная задача на собственные значения. Метод быстрого преобразования Фурье. Применения метода быстрого преобразования Фурье для решения разностного уравнения Пуассона. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л2.1 |
1.19. | Методы минимизация функции одной переменной. Метод деления отрезка пополам. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Метод ломаных. Методы покрытий. Теорема о сходимости. Метод последовательного перебора. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-2, ОПК-4 | Л2.1, Л1.1 |
1.20. | Выпуклые функции одной переменной. Теорема о неравенствах. (Т1) Теорема о свойствах выпуклой функции. (Т2)Теорема об унимодальности выпуклой функции (Т3). Метод касательных. Методы поиска глобального минимума. Теорема о сходимости. | Лекции | 6 | 2 | ОПК-2, ОПК-4 | Л2.1, Л1.1 |
1.21. | Элементы выпуклого анализа. Теорема об экстремальных свойствах выпуклой функции многих переменных (Т1). Теорема об оценке разности значений выпуклой функции (Т2). Необходимое и достаточное условие минимума (Т3). Сильно выпуклые функции. Критерии сильной выпуклости функции (Т4, Т5). Теорема о свойствах сильно выпуклой функции (Т6) Неравенство для Липшицевой функции (Л1). Лемма о свойствах числовой последовательности (Л2). | Лекции | 6 | 2 | ОПК-2, ОПК-4 | Л2.1, Л1.1 |
1.22. | Методы минимизации функции многих переменных. Градиентный метод. Теорема о свойствах градиентного метода. Метод сопряженных градиентов (Л1). Минимизация квадратичного функционала (метод сопряженных градиентов) (Л2). Теорема о свойствах метода сопряженных градиентов (Т2 б/ д). Метод штрафных функций (Л, Т). | Лекции | 6 | 2 | ОПК-2, ОПК-4 | Л2.1, Л1.1 |
1.23. | Методы решения интегральных уравнений. Решение интегральных уравнений методом замены интеграла квадратурной суммой. Метод квадратур решения уравнений Вольтерра и Фредгольма второго рода. Решение интегральных уравнений с помощью замены ядра на вырожденное. Решение интегральных уравнений с помощью метода Галеркина. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода. Примеры некорректности. Метод регуляризации для уравнения Фредгольма первого рода. | Лекции | 6 | 4 | ОПК-2, ОПК-4 | Л2.1, Л1.1 |
1.24. | Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и систем. Теорема о сходимости. Метод покоординатного спуска. Теорема о сходимости. Метод проекции градиентов. Теорема о неравенствах. Теорема о свойствах проекции градиента. Метод внешних штрафных функций ( Л1-2, Т). | Лекции | 6 | 2 | ОПК-2, ОПК-4 | Л2.1 |
1.25. | Минимизирующие последовательности. Выпуклые множества и выпуклые функции. | Практические | 6 | 8 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.1 |
1.26. | Проекция точки на множество. Градиентные методы. | Практические | 6 | 8 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.1 |
1.27. | Решение интегральных уравнений | Практические | 6 | 4 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.1 |
1.28. | Минимизация функции методом дихотомии. | Лабораторные | 6 | 2 | ОПК-2, ОПК-4 | Л3.1 |
1.29. | Минимизация функции методом золотого сечения. | Лабораторные | 6 | 2 | ОПК-2, ОПК-4 | Л3.1 |
1.30. | Минимизация функции методом касательных. | Лабораторные | 6 | 2 | ОПК-2, ОПК-4 | Л3.1 |
1.31. | Метод наискорейшего спуска. | Лабораторные | 6 | 4 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л3.1 |
1.32. | Метод сопряженных градиентов. | Лабораторные | 6 | 4 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2, Л3.1 |
1.33. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий. | Сам. работа | 6 | 65 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.1 |
1.34. | Экзамен | 6 | 27 | ОПК-2, ОПК-4 | Л1.2 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
См. ПРИЛОЖЕНИЯ |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
См. ПРИЛОЖЕНИЯ |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
См. ПРИЛОЖЕНИЯ |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Кузиков С.С. | Элементы методов вычислительной математики : учебное пособие | Изд-во АлтГУ, 2013 | elibrary.asu.ru |
Л1.2 | Кузиков С.С., Хворова Л.А. | Введение в численные методы: учеб. пособие | Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008 | |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Самарский А.А. | Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов | СПб.: Лань, 2009 | |
6.1.3. Дополнительные источники | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л3.1 | Журавлева В.В., Кузиков С.С. | Лабораторный практикум по численным методам: учебно-методическое пособие | АлтГУ, 2015 | elibrary.asu.ru |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; | |||
Э4 | свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org | |||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Программное обеспечение для проведения лабораторных работ: Microsoft office Excel, Microsoft office Word, Adobe Reader. Scilab, Visual Studio. Microsoft Windows 7-Zip | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
Для эффективного изучения теоретической части дисциплины «Численные методы» необходимо: - построить работу по освоению дисциплины в порядке, отвечающим изучению основных этапов, согласно приведенным темам лекционного материала; - систематически проверять свои знания по контрольным вопросам; - усвоить содержание ключевых понятий; - систематически работать с основной и дополнительной литературой по соответствующим темам. Для эффективного изучения практической части дисциплины «Численные методы» настоятельно рекомендуется: - систематически осуществлять подготовку к практическим занятиям по предложенным преподавателем темам; - своевременно выполнять практические задания, подготавливать доклады или рефераты в соответствии с темами самостоятельной работы. |