МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Численные методы в прикладных задачах природопользования

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки01.04.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематические методы и информационные технологии в экологии и природопользовании
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план01_04_02_ММиИТ-1-2019
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 72
самостоятельная работа 9
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 36 36 36 36
Практические 36 36 36 36
Сам. работа 9 9 9 9
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Гончарова Ольга Николаевна

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Евгений Дмитриевич

Рабочая программа дисциплины
Численные методы в прикладных задачах природопользования

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.04.02 Прикладная математика и информатика (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №13)

составлена на основании учебного плана:
01.04.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д.ф.-м.н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью преподавания дисциплины «Численное моделирование в прикладных задачах природопользования» является обучение основным понятиям, принципам и методам численного моделирования в задачах природопользования.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-4 Способен комбинировать и адаптировать существующие информационно-коммуникационные технологии для решения задач в области профессиональной деятельности с учетом требований информационной безопасности
ПК-2 способность применять новые методы исследования в области математического моделирования природных процессов и проектирования комплексов программ в сфере профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.разделы прикладной математики и информатики, современные компьютерные технологии, глубоко изучил учебно-программный материал, основную и дополнительную литературу для решения конкретных задач природопользования с применением численных методов. Знать глубоко учебно-программный материал, изучить основную и дополнительную литературу, основные конечно-разностные методы для решения научных и прикладных задач математической физики.
3.2.Уметь:
3.2.1.самостоятельно применить знания фундаментальной математики для исследования конкретной прикладной задачи природопользования; умеет реализовать алгоритм численного решения конкретной задачи и применить современные про-граммные средства. Уметь самостоятельно построить и реализовать алгоритм численного решения конкретной прикладной задачи природопользования с применением компьютерных технологий, современных языков программирования и прикладных программных средств.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеть навыками постановки задачи и методами численного исследования математической модели для описания физического явления или задачи рационального природопользования; владеет навыками создания программных средств на основе со-временных численных методов и с использованием информационных технологий. Владеть навыками разработки новых математических моделей и алгоритмов, навыками численного исследования математической модели, предложенной для изучения физического явления или задачи рационального природопользования.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основы теории методов конечных разностей
1.1. Сетки и сеточные функции. Лекции 2 8 ОПК-4, ПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.2
1.2. Конечно-разностные аппроксимации производных первого и высшего порядка. Конечно-разностные аппроксимации смешанных производных. Погрешность формул численного дифференцирования. Практические 2 6 ОПК-4, ПК-2 Л1.3, Л1.1, Л2.4, Л2.3
1.3. Численное интегрирование. Вычисление определенных интегралов. Погрешность квадратурных формул. Приближенное вычисление несобственных интегралов. Практические 2 8 ОПК-4, ПК-2 Л1.1
1.4. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 2 2 ОПК-4, ПК-2 Л1.1
Раздел 2. Методы решения задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
2.1. Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Рунге-Кутта. Лекции 2 8 ОПК-4, ПК-2 Л1.1
2.2. Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Рунге-Кутта. Практические 2 6 ОПК-4, ПК-2 Л1.1
2.3. Методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Конечно-разностная аппроксимация. Метод прогонки решения систем линейных алгебраических уравнений. Лекции 2 8 ОПК-4, ПК-2 Л1.1
2.4. Методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Конечно-разностная аппроксимация. Метод прогонки решения систем линейных аглгебраических уравнений. Практические 2 4 ОПК-4, ПК-2 Л1.1
2.5. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 2 2 ОПК-4, ПК-2 Л1.1
Раздел 3. Разностные методы для эллиптических и параболических уравнений.
3.1. Разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности (диффузии). Лекции 2 6 ОПК-4, ПК-2 Л2.1
3.2. Устойчивость линейных разностных схем. Метод гармоник Исследование устойчивости конкретных схем. Практические 2 6 ОПК-4, ПК-2 Л2.1
3.3. Разностные схемы для многомерных уравнений теплопроводности (диффузии). Лекции 2 6 ОПК-4, ПК-2 Л2.1
3.4. Разностные схемы для уравнения Пуассона (разностные схемы, погрешность аппроксимации; попеременно-треугольный метод; разностные уравнения с переменными коэффициентами). Практические 2 6 ОПК-4, ПК-2 Л2.1
3.5. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 2 5 ОПК-4, ПК-2 Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
См. Приложение 1
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
См. Приложение 1
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
См. Приложение 1

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Калиткин Н.Н. Численные методы: учеб. пособие для вузов М: Наука, 1978 biblioclub.ru
Л1.2 Горлач Б.А., Шахов В.Г. Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация: Учебные пособия Издательство "Лань", 2018 e.lanbook.com
Л1.3 Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы: учеб. пособие для вузов М.: Академия, 2009
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных: учебник Наука, 1976 biblioclub.ru
Л2.2 Андреев В.К. Математические модели механики сплошных сред: учебное пособие Лань, 2015 e.lanbook.com
Л2.3 Голицын Г.С. Природные процессы и явления: волны, планеты, конвекция, климат, статистика: учебное пособие Лань, 2004 e.lanbook.com
Л2.4 Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учебные пособия Издательство "Лань", 2015 e.lanbook.com
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э2 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru
Э3 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э4 Оразовательный курс Численные методы в прикладных задачах природопользования на платформе MOODLE portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft office, Adobe Reader.
Scilab.
Microsoft Windows
7-Zip
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/
2. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://znanium.com
3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/
4. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
5. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL: www.mccme.ru/free-books. Свободно распространяемые книги издательства Московского центра непрерывного математического образования
6. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL: www.math.ru/lib.
7. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека. – URL: http://rucont.ru
8. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL: http://www.bfsgu.ru/elbibl
9. Электронная библиотека СГУ [Электронный ресурс]. – URL: http://library.sgu.ru/
10. Электронная база данных «ZBMATH – The database Zentralblatt MATH» https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
408Л лаборатория математического моделирования - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 15 посадочных мест; рабочее место преподавателя; доска меловая 1 шт.; компьютер Depo - 10 шт., 5 шт. с мониторами LG и 5 шт. с мониторами Philips; мультимедиа-проектор Sony - 1 шт.; МФУ Canon - 1 шт.; стационарный экран: марка Digis Optima C - 1 шт.
106Л помещение для хранения и профилактического обслуживания учебного оборудования Стеллажи – 3 шт. осциллограф, паяльная станция, источник тока, переносные ноутбуки
320Л медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Курс "Численные методы в прикладных задачах природопользования" содержит лекционные и практические занятие, а также самостоятельную работу. По окончанию изучения курса предполагается проведение экзамена.
В экзаменационный билет включено два теоретических вопроса и одно практическое задание. Экзамен проводится в устной форме. На подготовку ответов на вопросы и решение задач студенту отводится 45 минут. За ответы на теоретические вопросы студент может получить мак-симально по 20 баллов. За выполнение практического индивидуального задания студент может получить максимально 40 баллов. Выполнение контрольной работы позволяет повысить оценку на 20 баллов. Минимальный балл для экзамена -60.


1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.