МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Комбинаторная геометрия

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематические основы компьютерных наук
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-1-2019
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 34
самостоятельная работа 47
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 5

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 3 (5) Итого
Недель 18
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 16 16 16 16
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 47 47 47 47
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Оскорбин Д.Н.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Хромова О.П.

Рабочая программа дисциплины
Комбинаторная геометрия

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №807)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 01.07.2019 г. № 8
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н., доцент Саженков Александр Николаевич


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 01.07.2019 г. № 8
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков Александр Николаевич


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью и задачами изучения дисциплины является приобретение фундаментальных и прикладных знаний в области исследования объектов комбинаторной геометрии, привитие навыков использования технологий для геометрического моделирования в науке и технике.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1 Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
УК-2 Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений
УК-3 Способен осуществлять социальное взаимодействие и реализовывать свою роль в команде
УК-4 Способен осуществлять деловую коммуникацию в устной и письменной формах на государственном языке Российской Федерации и иностранном(ых) языке(ах)
ОПК-1 Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности
ОПК-2 Способен проводить под научным руководством исследование на основе существующих методов в конкретной области профессиональной деятельности
ОПК-3 Способен самостоятельно представлять научные результаты, составлять научные документы и отчеты
ОПК-4 Способен находить, анализировать, реализовывать программно и использовать на практике математические алгоритмы, в том числе с применением современных вычислительных систем
ОПК-5 Способен решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий, в том числе отечественного производителя, и с учетом основных требований информационной безопасности
ОПК-6 Способен использовать основы экономических знаний в различных сферах жизнедеятельности
ОПК-7 Способен использовать основы правовых знаний в различных сферах жизнедеятельности
ПК-1 Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий
ПК-2 Способен преподавать математику и информатику в средней школе, специальных учебных заведениях на основе полученного фундаментального образования и научного мировоззрения.
ПК-3 Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, промышленности и бизнесе, с учетом возможностей современных информационных технологий и программирования и компьютерной техники.
ПК-4 Способен использовать современные методы разработки и реализации конкретных алгоритмов математических моделей на базе языков программирования и пакетов прикладных программ моделирования.
ПК-5 Способен участвовать в разработке технической документации программных продуктов и программных комплексов
ПК-6 Способен принимать участие в управлении проектами создания информационных систем и программных комплексов на стадиях их жизненного цикла.
ПК-7 Способен учитывать знания проблем и тенденций развития рынка ПО в профессиональной деятельности.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Основные понятия, факты комбинаторной геометрии, математические алгоритмы и области их использования на практике и методы интерпретации.
Методические приемы анализа и синтеза, комплекс математических алгоритмов, области их использования на практике.
Современные компьютерные технологии получения новых знаний и комплекс математических алгоритмов моделирования объектов предметной области.
Основные понятия и факты курса "Комбинаторная геометрия"; современные компьютерные технологии; средства моделирования явлений и процессов.
Методические приемы представления собственных и известных фундаментальных научных результатов в изучаемой области как средства к саморазвитию, самореализации, использования творческого потенциала.
Современные мультимедийные технологии подготовки докладов и презентаций для представления собственных и известных фундаментальных научных результатов в области комбинаторной геометрии.
3.2.Уметь:
3.2.1.Применять теоретические знания и комплекс математических алгоритмов для решения исследовательских задач предметной области и развития методов комбинаторной геометрии.
Проводить моделирование и алгоритмизацию исследовательских задач анализа и синтеза предметной области и развития методов комбинаторной геометрии.
Реализовывать аналитические и технологические решения при анализе и синтезе в области задач комбинаторной геометрии.
Структурировать предметную область для развития способностей получения собственных и изучения известных фундаментальных научных результатов.
Развивать способности к саморазвитию используя методы получения новых знаний техникой комбинаторной геометрии.
Использовать приемы комбинаторной геометрии для представления собственных и известных фундаментальных научных результатов.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Современным математическим аппаратом и его приложениями; современными компьютерными технологиями и способностью их использования при решении задач анализа и синтеза.
Компьютерной обработкой информации в задачах комбинаторной геометрии.
Комплексом математических алгоритмом и области их использования при решении задач анализа и синтеза.
Современным математическим аппаратом и его приложениями; компьютерной обработкой информации; современными технологиями.
Методическими приемами применения теоретические знания к моделированию и реализации алгоритмов математических методов решения задач.
Навыки и опыт реализовывать аналитические и технологические решения в области комбинаторной геометрии.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Раздел 1. Комбинаторная геометрия плоскости
1.1. Теоремы Хелли, Радона и Каратеодори Лекции 5 6
1.2. Теоремы Хелли Практические 5 4 ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.3. Теоремы Радона и Каратеодори Практические 5 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.4. Подготовка рефератов и сообщений по задачам на применение теорем Хелли, Каратеодори, Радона Сам. работа 5 20 ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Раздел 2. Геометрические неравенства и задачи на максимум-минимум
2.1. Изопериметрическое неравенство Лекции 5 6
2.2. Изопериметрическое неравенство Практические 5 2 ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.3. Неравенство Бруна-Минковского Практические 5 4 ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.4. Решение некоторых задач комбинаторной геометрии в пакете Maple Сам. работа 5 13 ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Раздел 3. Основы вычислительной геометрии
3.1. Основы вычислительной геометрии Лекции 5 4
3.2. Построение выпуклой оболочки. Построение диаграмм Вороного и триангуляции Делоне Практические 5 6 ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.3. Построение выпуклых оболочек при дополнительных ограничениях Сам. работа 5 14 ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 4. Зачет

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
см. приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
не предусмотрены
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
см. приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах: Учебные пособия Издательство "Лань", 2017 e.lanbook.com
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Компьютерная геометрия: Учебная литература для ВУЗов Интернет-Университет Информационных Технологий, 2010 biblioclub.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; www.lib.asu.ru
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; www.e.lanbook.com
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; www.biblioclub.ru
Э4 свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org ru.wikipedia.org
Э5 Курс в Moodle Комбинаторная геометрия (КГКС) portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader,
SciLab,
6.4. Перечень информационных справочных систем
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

В курсе «Комбинаторная геометрия" предусмотрено проведение практических занятий, включая выполнение индивидуальных работ по проблемным вопросам курса, что способствует лучшему и
углубленному освоению теоретического материала и методов.
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо принимать активное участие в работе на практических занятиях, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. Темы практических занятий представлены в рабочей программе дисциплины. В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения. Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
3. Самостоятельная работа. При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. Эти задания следует выполнять постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
4. Итоговый контроль. Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры. В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом. Продумайте свой ответ, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.