МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Исследование инвариантных тензорных полей с помощью систем компьютерной математики

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильИнформационные технологии в анализе и геометрии
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_ИТАГ-2-2019
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 45
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 45 45 45 45
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Е.Д.

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Славский В.В.

Рабочая программа дисциплины
Исследование инвариантных тензорных полей с помощью систем компьютерной математики

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 17.08.2015г. №829)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 13.06.2018 г. № 7
Срок действия программы: 2018-2019 уч. г.

Заведующий кафедрой
Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 13.06.2018 г. № 7
Заведующий кафедрой Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью дисциплины является развитие у будущего преподавателя широкого взгляда на геометрию и вооружение его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в школе и вузе и квалифицированно вести факультативные курсы с позиций современной геометрии.
Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный вид профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессиональной деятельности:
- осуществление процесса обучения геометрии в соответствии с образовательной программой;
- планирование и проведение учебных занятий по геометрии с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;
- использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения, в том числе технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-1 способность к интенсивной научно-исследовательской работе
ПК-2 способность к организации научно-исследовательских и научно-производственных работ, к управлению научным коллективом
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов дисциплины;
3.2.Уметь:
3.2.1.применять теоретические знания к решению исследовательских задач по дисциплине;
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.применения различных приемов использования идеологии дисциплины к доказательству теорем и решению задач

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Системы компьютерной математики
1.1. Особенности системы Mathematica. Основы работы с пакетом Mathematica в режиме вычислений. Лекции 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
1.2. Особенности системы Mathematica. Основы работы с пакетом Mathematica в режиме вычислений. Практические 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
1.3. Особенности системы Mathematica. Основы работы с пакетом Mathematica в режиме вычислений. Сам. работа 2 5 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
1.4. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Представление функций, данных и сигналов. Работа с периферийными устройствами. Средства графической визуализации. Лекции 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
1.5. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Представление функций, данных и сигналов. Работа с периферийными устройствами. Средства графической визуализации. Практические 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
1.6. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Представление функций, данных и сигналов. Работа с периферийными устройствами. Средства графической визуализации. Сам. работа 2 5 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
1.7. Алгебраические и символьные преобразования. Базовые средства программирования. Встроенные пакеты расширения. Статистические вычисления. Специальные пакеты расширения. Дополнительные средства графики. Цифровая обработка изображений. Применение системы Mathematica при решении научно-технических задач. Лекции 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
1.8. Алгебраические и символьные преобразования. Базовые средства программирования. Встроенные пакеты расширения. Статистические вычисления. Специальные пакеты расширения. Дополнительные средства графики. Цифровая обработка изображений. Применение системы Mathematica при решении научно-технических задач. Практические 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
1.9. Алгебраические и символьные преобразования. Базовые средства программирования. Встроенные пакеты расширения. Статистические вычисления. Специальные пакеты расширения. Дополнительные средства графики. Цифровая обработка изображений. Применение системы Mathematica при решении научно-технических задач. Сам. работа 2 5 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
1.10. Особенности пакета Maple. Средства обычных вычислений в системе Maple. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Анализ функций и полиномов. Управление интерфейсом пользователя. Средства графической визуализации. Численные и аналитические преобразования. Средства программирования. Пакеты расширения. Примеры решения научно-технических задач. Лекции 2 2 Л2.1, Л1.1
1.11. Особенности пакета Maple. Средства обычных вычислений в системе Maple. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Анализ функций и полиномов. Управление интерфейсом пользователя. Средства графической визуализации. Численные и аналитические преобразования. Средства программирования. Пакеты расширения. Примеры решения научно-технических задач. Практические 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
1.12. Особенности пакета Maple. Средства обычных вычислений в системе Maple. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Анализ функций и полиномов. Управление интерфейсом пользователя. Средства графической визуализации. Численные и аналитические преобразования. Средства программирования. Пакеты расширения. Примеры решения научно-технических задач. Сам. работа 2 5 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
Раздел 2. Тензорная алгебра
2.1. Сопряженное пространство линейных функционалов. Случай евклидова пространства. Лекции 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
2.2. Сопряженное пространство линейных функционалов. Случай евклидова пространства. Практические 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
2.3. Сопряженное пространство линейных функционалов. Случай евклидова пространства. Сам. работа 2 5 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
2.4. Базис и кобазис. Преобразование координат при замене базиса. Лекции 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
2.5. Базис и кобазис. Преобразование координат при замене базиса. Практические 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
2.6. Базис и кобазис. Преобразование координат при замене базиса. Сам. работа 2 5 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
2.7. Полилинейные функционалы. Координаты полилинейных функционалов. Координаты суммы и произведения. Преобразование координат полилинейных функционалов при замене базиса. Лекции 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
2.8. Полилинейные функционалы. Координаты полилинейных функционалов. Координаты суммы и произведения. Преобразование координат полилинейных функционалов при замене базиса. Практические 2 2 Л2.1, Л1.1
2.9. Полилинейные функционалы. Координаты полилинейных функционалов. Координаты суммы и произведения. Преобразование координат полилинейных функционалов при замене базиса. Сам. работа 2 5 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
2.10. Алгебра тензоров. Операции над тензорами: свертка, подъем и опускание индексов. Лекции 2 2 Л2.1, Л1.1
2.11. Алгебра тензоров. Операции над тензорами: свертка, подъем и опускание индексов. Практические 2 2 Л2.1, Л1.1
2.12. Алгебра тензоров. Операции над тензорами: свертка, подъем и опускание индексов. Сам. работа 2 5 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
2.13. Симметрические и кососимметрические тензоры, альтернирование и симметризация тензоров. Лекции 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
2.14. Симметрические и кососимметрические тензоры, альтернирование и симметризация тензоров. Практические 2 2 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1
2.15. Симметрические и кососимметрические тензоры, альтернирование и симметризация тензоров. Сам. работа 2 5 Л2.1, Л1.1
2.16. Экзамен 2 27 ПК-1, ПК-2 Л2.1, Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
см. приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
см. приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
см. приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 В.П. Кузовлев Курс геометрии: элементы топологии, дифференциальная геометрия, основания геометрии : Учебное пособие Физматлит, 2012 biblioclub.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Александров. П.С. Лекции по аналитической геометрии: учебник СПб.: Лань, 2008 e.lanbook.com
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader,
6.4. Перечень информационных справочных систем
Единый образовательный портал Алтайского государственного университета http://portal.edu.asu.ru/
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.

Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.

Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно.
По всем разделам дисциплины необходимо обратить внимание на приложение изучаемой теории к доказательству теорем и решению задач курса.
В связи с увеличением доли самостоятельной работы в общем количестве часов, отводимых учебным планом в соответствии с действующими стандартами, предлагается широко использовать систему индивидуальных заданий по отдельным темам курса.