МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Геометрия и ее приложения

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2019
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 42
самостоятельная работа 66
Виды контроля по семестрам
зачеты: 8

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 4 (8) Итого
Недель 10
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 20 20 20 20
Практические 22 22 22 22
Сам. работа 66 66 66 66
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Е.Д.

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Славский В.В.

Рабочая программа дисциплины
Геометрия и ее приложения

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014г. №949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 01.07.2019 г. № 8
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 01.07.2019 г. № 8
Заведующий кафедрой Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью дисциплины является развитие у будущего преподавателя широкого взгляда на геометрию и вооружение его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в школе и вузе и квалифицированно вести факультативные курсы с позиций современной геометрии.
Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный вид профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессиональной деятельности:
- осуществление процесса обучения геометрии в соответствии с образовательной программой;
- планирование и проведение учебных занятий по геометрии с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;
- использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения, в том числе технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;
- применение современных средств оценивания результатов обучения;

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.07

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-4 способностью публично представлять собственные и известные научные результаты
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов дисциплины;
3.2.Уметь:
3.2.1.применять теоретические знания к решению геометрических задач по дисциплине;
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.овладеть различными приемами использования идеологии дисциплины к доказательству теорем и решению задач курса.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Однородные пространства как модельные примеры Вселенной Однородные римановы многообразия с метрикой Эйнштейна Локально конформно однородные пространства
1.1. Проблема существования инвариантных метрик Эйнштейна. Лекции 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.2. Проблема существования инвариантных метрик Эйнштейна. Практические 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.3. Функционал скалярной кривизны и вариационные принципы. Лекции 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.4. Функционал скалярной кривизны и вариационные принципы. Практические 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.5. Однородные киллинговы многообразия с метрикой Эйнштейна. Лекции 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.6. Однородные киллинговы многообразия с метрикой Эйнштейна. Практические 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.7. Компактные однородные многообразия Эйнштейна специального вида. Лекции 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.8. Компактные однородные многообразия Эйнштейна специального вида. Практические 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.9. Некомпактные однородные многообразия Эйнштейна. Лекции 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.10. Некомпактные однородные многообразия Эйнштейна. Практические 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.11. Эйнштейновы солвмногообразия. Лекции 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.12. Эйнштейновы солвмногообразия. Практические 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.13. Однородные гармонические пространства Лекции 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.14. Однородные гармонические пространства Практические 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.15. Однородные эйнштейновы пространства малых размерностей dim M<7. Лекции 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.16. Однородные эйнштейновы пространства малых размерностей dim M<7. Практические 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.17. Локально однородные пространства. Локально конформно однородные пространства Лекции 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.18. Локально однородные пространства. Локально конформно однородные пространства Практические 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.19. Одномерная секционная кривизна конформно плоской метрики. Конформно плоские метрики с ограниченной снизу одномерной кривизной. Конформно плоские метрики ограниченной кривизны. Лекции 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.20. Одномерная секционная кривизна конформно плоской метрики. Конформно плоские метрики с ограниченной снизу одномерной кривизной. Конформно плоские метрики ограниченной кривизны. Практические 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.21. Многообразия с эйнштейново-подобной метрикой. Практические 8 2 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.22. Общая теория относительности А. Эйнштейна и ее связь с кривизной и топологией многообразия Сам. работа 8 66 ПК-4 Л3.1, Л2.1, Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
см. приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
см. приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
см. приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 И. В. Пономарев, О. П. Хромова Системы компьютерной математики в задачах геометрического моделирования: учеб. пособие Изд-во АлтГУ, 2014 elibrary.asu.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 В.П. Кузовлев Курс геометрии: элементы топологии, дифференциальная геометрия, основания геометрии : Учебное пособие Физматлит, 2012 biblioclub.ru
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 М.А.Чешкова Применение математического пакета MAPLE в учебном процессе: Методическое пособие АлтГУ, 2013 elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение:
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader,
6.4. Перечень информационных справочных систем

1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.

Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.

Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно.

По всем разделам дисциплины необходимо обратить внимание на приложение изучаемой теории к доказательству теорем и решению задач курса.
В связи с увеличением доли самостоятельной работы в общем количестве часов, отводимых учебным планом в соответствии с действующими стандартами, предлагается широко использовать систему индивидуальных заданий по отдельным темам курса.