МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Приложения теории функций к решению краевых задач

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическое моделирование и комплексы программ в наукоемких технологиях
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость7 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_ММиКП-1-2019
Часов по учебному плану 252
в том числе:
аудиторные занятия 72
самостоятельная работа 180
Виды контроля по семестрам
зачеты: 1

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) Итого
Недель 20
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 36 36 36 36
Практические 36 36 36 36
Сам. работа 180 180 180 180
Итого 252 252 252 252

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Гончарова Ольга Николаевна

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Евгений Дмитриевич

Рабочая программа дисциплины
Приложения теории функций к решению краевых задач

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 25.06.2019 протокол № 9.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2019-2020 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью преподавания дисциплины является совершенствование уровня фундаментальной подготовки по
математике, применение основных понятий и методов теории функций комплексного переменного и
функционального анализа для решения краевых задач математической физики.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1 Способен находить, формулировать и решать актуальные и значимые проблемы прикладной и компьютерной математики
ПК-1 Способен демонстрировать фундаментальные знания математических и естественных наук, программирования и информационных технологий
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.глубоко основные разделы фундаментальной математики: типы дифференциальных уравнений, постановки начально-краевых задач, типы граничных условий; знать основные понятия и теоремы теории поля и векторного анализа, основные положения и теоремы операционного исчисления и сопутствующие теоремы теории функций комплексного переменного. Знать правила организации научных исследований по выбранной теме научно-исследовательской работы, связанной с разделами фундаментальной математики (дифференциальными уравнениями, теорией поля и векторным анализом, теорией функций комплексного переменного и операционным исчислением).

3.2.Уметь:
3.2.1.применять методы ТФКП в операционном исчислении; применять методы векторного анализа для исследования скалярных и векторных полей; применять методы функционального анализа при иссле-довании основных краевых задач математической физики; уметь са-мостоятельно решать классические задачи математической физики. Уметь планировать и проводить научно-исследовательскую работу в составе научного коллектива, организовывать и возглавить работу научного коллектива; уметь применять методы операционного исчисления, методы векторного анализа, методы функционального анализа; уметь самостоятельно решать классические задачи математической физики.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеть навыками анализа научной проблемы, методами проведения аналитических исследований; владеть навыками практического использования математических методов теории функций при анализе и исследовании различных задач (ме-тодами исследования задач математической физики с использованием теории функций, задач математического и функционального анализа). Владеть навыками сравнительного анализа научной проблемы, навыками и умениями проведения исследований и управления научным коллективом при исследовании с использованием теории функций, математического и функционального анализа различных задач.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Элементы операционного исчисления
1.1. Оригинал, изображение (преобразование, интеграл) Лапласа; теорема единственности; изображение простейших функций; теоремы линейности, подобия, затухания, запаздывания, опережения. Лекции 1 4 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.4
1.2. Теоремы дифференцирования оригинала, изображения, теорема дифференцирования оригинала по параметру, теоремы интегрирования оригинала, изображения; формулы обращения, формула Меллина. Практические 1 6 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.6, Л1.3
1.3. Свертка функций, преобразование Лапласа для свертки; теорема умножения Бореля; интеграл Дюамеля; нахождение оригинала по изображению Лапласа. Лекции 1 6 ОПК-1, ПК-1 Л1.2, Л1.7
1.4. Теоремы разложения; предельные соотношения; изображения дробных степеней; изображения интегралов Френеля; импульсные функции; обобщенные функции. Практические 1 6 ОПК-1, ПК-1 Л1.1, Л1.7
1.5. Приложения операционного исчисления: интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений и систем, уравнения с частными производными; другие интегральные преобразования. Лекции 1 4 ОПК-1, ПК-1 Л1.7
1.6. Подготовка реферативных докладов. Сам. работа 1 40 ОПК-1, ПК-1 Л1.7
Раздел 2. Элементы векторного анализа и теории поля
2.1. Вектор функция скалярного аргумента; годограф вектор-функции, предел и непрерывность вектор-функции скалярного аргумента; производная вектор-функции по скалярному аргументу. Лекции 1 4 ОПК-1, ПК-1 Л1.5, Л2.3
2.2. Интегрирование вектор-функции скалярного аргумента; производные вектора по длине дуги кривой; кривизна кривой; главная нормаль; соприкасающаяся плоскость, бинормаль, кручение. Практические 1 6 ОПК-1, ПК-1 Л1.5, Л2.3
2.3. Скалярные и векторные поля; геометрические характеристики (линии, поверхности уровня; векторные линии); дифференциальные характеристики (производная по направлению, градиент, дивергенция, ротор). Лекции 1 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.5, Л2.3
2.4. Интегральные характеристики (поток, циркуляция); основные теоремы теории поля ( теоремы Грина, Стокса, Гаусса-Остроградского). Практические 1 2 ОПК-1, ПК-1 Л1.5, Л2.3
2.5. Примеры простейших векторных полей; задачи построения векторных полей; исследование плоских векторных полей методами ТФКП. Лекции 1 4 ОПК-1, ПК-1 Л2.3
2.6. Оператор Гамильтона; оператор Лапласа; дифференциальные операции второго порядка; криволинейные координаты; основные операции векторного анализа в криволинейных координатах. Практические 1 6 ОПК-1, ПК-1 Л2.3
2.7. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 1 50 ОПК-1, ПК-1 Л2.3
Раздел 3. Дифференциальные уравнения в частных производных
3.1. Некоторые вопросы функционального анализа: интеграл Лебега, линейные нормированные пространства, гильбертово пространство, линейные операторы, вполне непрерывные операторы. Лекции 1 4 ОПК-1, ПК-1 Л2.1, Л2.2, Л2.4
3.2. Линейные уравнения в гильбертовом пространстве, функциональные пространства, операторы в функциональных пространствах. Практические 1 4 ОПК-1, ПК-1 Л2.1, Л2.2, Л2.4
3.3. Некоторые вопросы дифференциальных уравнений в частных производных: классификация уравнений, задача Коши, теорема Ковалевской, постановка некоторых задач. Лекции 1 4 ОПК-1, ПК-1 Л2.4
3.4. Эллиптические уравнения: краевые задачи; классические и обобщенные решения, гладкость обобщенных решений, задачи на собственные значения; гиперболические уравнения (задача Коши для волнового уравнения, смешанные задачи; классические и обобщенные решения, гладкость обобщенных решений). Практические 1 6 ОПК-1, ПК-1 Л2.4
3.5. Параболические уравнения (задача Коши для уравнения теплопроводности, смешанные задачи; классические и обобщенные решения, гладкость обобщенных решений). Лекции 1 4 ОПК-1, ПК-1 Л2.4
3.6. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 1 90 ОПК-1, ПК-1 Л2.4

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
См. Приложение 1
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
См. Приложение 1
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
См. Приложение 1

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной: учебник для вузов М.: Физматлит // ЭБС «Университетская библиотека ONLINE», 2010 biblioclub.ru
Л1.2 Петрушко И.М. Курс высшей математики. Теория функций комплексной переменной: лекции и практикум: учеб. пособие СПб.: Лань, 2010 e.lanbook.com
Л1.3 Минькова Р. М. Функции комплексного переменного в примерах и задачах: Учебники и учебные пособия для ВУЗов Издательство Уральского университета, 2014 biblioclub.ru
Л1.4 Бугров Я.С., Никольский С.М. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В 3 Т. ТОМ 3. В 2 КН. КНИГА 2. РЯДЫ. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 7-е изд. Учебник для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2018 biblio-online.ru
Л1.5 Ильин В. А. , Позняк Э. Г. Основы математического анализа. В 2-х частях: учебник, Ч. II: учебное пособие Физматлит, 2009 biblioclub.ru
Л1.6 Пантелеев А.В., Якимова А.С. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: Учебные пособия Издательство "Лань", 2015 e.lanbook.com
Л1.7 Краснов М. Л. , Киселев А. И. , Макаренко Г. И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости: учебное пособие: учебное пособие Наука, 1971 biblioclub.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Люстерник Л. А., Соболев В. И. Краткий курс функционального анализа: учеб. пособие СПб.: Лань, 2009 e.lanbook.com
Л2.2 Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа: учебник Физматлит, 2012 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=82563
Л2.3 Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа: учебник. В 2 т. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ: учебное пособие Физматлит, 2010 biblioclub.ru
Л2.4 В. П. Михайлов Дифференциальные уравнения в частных производных: учеб. пособие для вузов М. : Наука, 1976 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=468230
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э2 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru
Э4 Образовательный курс Приложения теории функций к решению краевых задач на платформе MOODLE portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения

Microsoft Windows
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Электронная база данных "Scopus": http://www.scopus.com;
Электронно-библиотечная система Алтайского государственного университета: http://elibrary.asu.ru;
Научная электронная библиотека elibrary: http://elibrary.ru;
Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru;
Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.